【解题卡】正方形半角模型-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更离效 正方形半角模型 DO C 方法提炼 模型特征 正方形90*直角中含45*角 _ 图示 {F B E 条件 正方形ABCD中,EAF-45。 结论 △AEF △AEG $ △AGF为等腰直角三角形,EF=EG=BE+DF 点拨 依据正方形边长相等将△ADF旋转至△ABG 典型例题 如图,在正方形ABCD中.点E.F分别为边BC.CD上的点.EAF=45*,求证:EF=BE+DF 1 >【答案】见下方证明过程 _ ③学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更离效 【思路点拨】先利用正方形边长相等的性质将△ADF顺时针旋转90*至△ABG,再通过证 明△GAB△FAD把DF转化为BG, 最后证明△GAE△FAE即可得出结论 步骤一:将△ADFI顺时针旋转90*至△ABG,证明△GAB2△FAD 如图,将△ADF顺时针旋转90*至△ABG :四边形ABCD为正方形 A .. D= ABC=90*.AB-AD s, ,2_ .. ABG- D=90* 在AGAB和△FAD中 [AB=AD ABG=乙D. C B BG-DF .△GAB△FAD (SAS) '.DF=BG. AG=AF$ BAG- DAF 步骤二:通过证明△GAE2△FAE,利用对应边相等进行等量代换即可证明结果 .'DAF+ BAE=45*. GAB= FAD .. GAB+ BAE= GAE-45* .EAF-45* '. GAE= FAF=45* 在△GAE和△FAE中. [AG-AF GAE-/FAE AE-AE .△GAF2△FAE(SAS) ..GE-EF '.'GE=BG+BE ..EF-DF+BE 。_