【解题卡】特殊平行四边形中最值问题-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

窗学科网·服子学 www.zxxk.com 让学习更高效 特殊平行四边形中最值问题 q方法提炼 题型特征 在特殊的平行四边形中出现动点、求最值 特殊平行四边形的性质、全等的判定性质、 核心考点 将军饮马模型、两点之间线段最短 图示 B ①找对称：根据特殊平行四边形的性质找与所求点对称的点： 解题方法 ②套模型：根据将军饮马模型进行作图，找到晶短距离； ③求最值：借助勾股定理或全等求出最值， 易错警示 在使用模型过程中找错对称点 典型例题 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点M在DC上，DM=1,点N是AC上的一个动 点，那么DN+MN的最小值是() A.3 B.4 C.13 D.i 1 窗学科网·园子学 WWW.Zx×k.C0m 让学习更高效 >【答案】C >【思路点拨】先利用正方形的性质找到点D的对称点B,再连接BM,利用将军饮马模型 把DN+MN转化为BM的长，再用勾股定理求出BM的长即可 步骤一：利用正方形的性质找到对称点并作图 ,四边形ABCD是正方形， ∴.点B与D关于直线AC对称， 连接BD,BN,BM交AC于N点，连接DN', 则DN=BN, .DN+MN=BN+MN≥BM. B 当B、NM三点共线时，DN+MN取得最小值 则W即为所求的点， 则BM的长即为DN+MN的最小值 步骤二：利用勾股定理求出BM的长 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AC是线段BD的垂直平分线， 又CM=CD-DM=3-1=2, 在Rt△BCM中，BM=VCM2+BC2=V22+32=V13, 故DN+MN的最小值是yI3 2