【解题卡】特殊平行四边形的折叠问题-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

③学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更离效 持殊平行四边形的折叠问题 DD 方法提炼 u# 题型特征 特殊平行四边形沿某条直线折叠,求角度或边长 核心考点 特殊平行四边形的性质、折叠的性质、全等的判定性质、勾股定理 图示 ①找出折叠边和角:依据折叠前后的图形全等,找出相等边和相等角 解题方法 ②转化相等边和角:根据特殊平行四边形的性质和全等转化相等的边和角 ③根据勾股列方程:找到目标三角形,根据勾股定理列方程求解 易错警示 易找错用来列方程的目标三角形 典型例题 1.在矩形ABCD中,点E.F分别是AB,AD上的动点,连接EF.将△AEF沿EF折 鲁,使点A落在点P处,连接BP,若AB=2,BC=3,则BP的小值为 E D ·..............8.................*..... >【答案】3-3/-3+3 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更效 D。 【思路点拨】由题意得,点A、点P关于EF对称,可得当点B、P、F三点共线时,BP 的最小,此时,点P在对角线BD上,利用勾股定理求得BD=、3,由折叠的性质得 AD=FP=3.再利用BP=BD-PF求解即可 步要一:先利用三点共线确定最小值情况 由折叠的性质得,乙A=乙EPF=90*. 则当BP1EP,即点B、P、F三点共线时,BP的最小. 步骤二:再利用折叠的性质求解即可 此时,点P在对角线BD上 A E-......... C “AB-2,BC-3 *.BD-22+3-、13. 由折的性质得,AD=FP=3. .BP-BD-PF-、13-3 2. 如图,将长方形ABCD沿对角线BD所在直线折叠,点C落在同一平面内,落点记 为F,BF与AD交于点E,若BC-2AB=8,则DE的长为_. -........................................................................................................ )【答案】5 _ ③学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更离效 >【思路点拨】由题意可得CD=AB=4,BC=AD=8, C=90*,AD/BC,由折叠的$ $性质可得DF=DC=4$ $F=BC=8 $CBD= DBF F=$ C=9$0$$ 明DE=B$E. 设 DE-BE-x.则EF=BF-BE=8-x,再由勾股定理计算即可得解 步骤一:先利用折叠的性质将未知边用含未知数代数式表示 由题意可得:$CD=AB=4. BC=AD=8 C=90* AD//B$C$$ ..CBD=乙ADB. $由$折叠的性质可得:$DF=$DC=4.$BF=B$C=8 $CBD= DBF.$ F= $C=$0$$ .EDB=/DBF. :.DE-BE. 设DE-BE-X,则EF=BF-BE-8-X 步骤二:再利用勾股定理求解 由勾股定理可得:FF^{②}+DF*=DF{} :.(8-x)2}+42-2. 解得:x=5. :DE=5 m