【解题卡】菱形的判定性质综合-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

窗学科网·服子学 www.Zx×k.C0m 让学习更高效 菱形的判定性质综合 q方法提炼 题型特征 在四边形背景下判定菱形，涉及线段、角度、面积计算等问题 核心考点 菱形的判定性质、平行四边形的判定性质、勾股定理、等腰三角形的性质 图示 ①标注已知，分析图形：标注已知长度、角度，结合图形性质分析条件： 解题方法 ②先证平行，再证菱形：先证明四边形是平行四边形，再添条件证明菱形： ③结合垂直，勾股求边：借助菱形对角线垂直构造直角三角形求未知边长； ④对角线法，求取面积：利用对角线乘积的一半求菱形面积 易错警示 在计算菱形面积时，易忽略乘积的二分一 典型例题 :: 如图，矩形AEBO的对角线AB、OE交于点F,延长AO到点C,使OC=OA,延长 小 BO到点D,使OD=OB,连接AD、DC、BC. (I)求证四边形ABCD是菱形 高学科网·服子学 WWW.Zx×k.C0m 让学习更高效 (2)若OE=20,∠BCD=60°，则菱形ABCD的面积为 t. 【答案】(1)见下方证明过程：(2)200V√3 >【思路点拨】()根据已知条件易得四边形ABCD是平行四边形，若想证明是菱形，只 需证明出AC⊥BD即可： (2)结合矩形、菱形的性质和勾股定理求出AC、BD的长，利用菱形面积公式求解即可. (1)证菱形 步骤一：证明四边形ABCD是平行四边形 .CO=AO,DO=BO .四边形ABCD是平行四边形 步骤二：借助条件推导出AC⊥BD,证明平行四边形ABCD是菱形 “,四边形AEBO是矩形， ∴.∠AOB=90°， ∴.BD⊥AC, ∴.四边形ABCD是菱形 (2)求角度 步骤一：结合矩形、菱形的性质和勾股定理求出AC、BD的长 ,四边形AEBO是矩形， ..AB=BC=OE=20 ,四边形ABCD是菱形，∠BCD=60° ∴.∠BC0=30°，∠AOB=90°， 1 1 ∴.0B=5BC=5×20=10, 2 2 2 高学科网·服子学 www.Zx×k.c0m 让学习更高效 在RAB0C中，由勾股定理得：0C=VBC2-OB2=√202-10=10√5 ∴BD=20B=2×10=20,AC=20C=2×10W5=205 步骤二：利用菱形的面积公式求面积 ∴uem-4C-BD=×20x206=205 3