【解题卡】利用菱形的性质求解或证明-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

学科网·唱子学 www.zxxk.com 让学习更高效 利用萎形的性质求解或证时 方法提炼 u# 题型特征 萎形背景下进行边长、角度的计算或证明 核心考点 萎形的性质、中位线、勾股定理 图示 E B ①应用性质:利用菱形的性质推导出相关的边角关系 解题方法 ②转化边角:结合已知条件转化所求的边角关系 ③求解边角:利用直角三角形相关性质求边长或角度 易错警示 在解题过程中常常忽略邻边相等这一性质 典型例题 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE1AB垂足为E,若 ................................. 8....................... BCD=50o,则BOE的大小为() 0 E B C. 40度 A. 24度 B.25度 D. 65度 ........................................................................................................... ,_ 学科网·_子学 www.zxxk.com 让学习更高效 >【答案】B >【思路点拨】先根据菱形的性质得乙BAD-2BCD-50o,再根据萎形的对角线平分一组 对角求出/B.AO的度数,然后根据直角三角形两锐角互余,同角的余角相等即可得出结果. 步骤一:先利用菱形的性质求得对角数量关系 :四边形ABCD为菱形,BCD=50* '. AC平分 DAB, AOB=90*, BAD= BCD=50*$$$ 步骤二:利用菱形性质求得BA0,并利用直角三角形两锐角互余求解 2 :OEAB. .乙AEO-90o. ..乙AOE+乙BAO=90*. ../AOB-90。 .. /BOE+乙AOE=90*. ./BOE=/BAO-25* 2. 如图,菱形ABCD的边长为6,对角线AC,BD交于点O,E是CD边上一动点 ............................. 菱形两条对角线的和为() ........................ C.16 B.8 A.4 D. 32 ........................................................................................................ _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 >【答案】C >【思路点拨】由菱形的性质得AC上BD.可证四边形OGEF为矩形,连接OE,则OE-GF. 当OE 1DC时,GF最短,由勾股定理结合面积法求得S.cop=7. OCxOD-14. OC{}+OD}-36,再利用完全平方公式变形计算即可求解 步骤一:先利用菱形的性质得到四边形OGEF为矩形 : 四边形ABCD是萎形 .AC/BD. : EF1OC于点F EG1OD于点G :.四边形OGEF是矩形 步要二:作辅助线,利用勾股定理等面积法求解 连接OE,则OE=GF,当OE1DC时,GF的值最小. B 2 2 :.Scop :.OCxOD-14. :.(OC+OD)}=OC}+0D②}+20COD=36+2$t14=64$ :.OC+OD=8(负值已舍) n 学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 .四边形ABCD是菱形 :.AC=2OC.BD=2OD. '.菱形两条对角线的和为AC+BD=2(OC+OD)=16