【解题卡】矩形的判定性质综合-苏科版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

窗学科网·随子学 www.z××k.C0m 让学习更离效 矩形的判定性质综合 q方法提炼 题型特征 证明四边形是矩形或在矩形中求角度问题 矩形的判定性质、全等的判定性质、 核心考点 等腰（边）三角形的判定性质、直角三角形斜边中线的性质 图示 ①分析已知：分析题中已知图形的性质，通过边角转化得到相关结论： 解题方法 ②应用定理：根据矩形的判定定理进行判定证明： ③应用性质：借助矩形的性质和三角形相关的性质对未知线段进行转化： ④计算角度：利用等边和中线构成的特殊角度计算未知角度 易错警示 证明矩形时，易忽略"平行四边形”这一前提条件 典型例题 如图，点E是口ABCD对角线AC上的点（不与A,C重合），连接BE,过点E作EF⊥BE 交CD于点F.连接BF交AC于点G,BE=AD,∠FEC=∠FCE. (I)求证：口ABCD是矩形 : 窗学科网·随子学 让学习更离效 。门 (2)若点E为AC的中点，求∠ABE的度数 【答案】(1)见下方证明过程：(2）)∠ABE=30° 【思路点拨】(1)先由平行四边形的性质得到4AD=BC,则BE=BC,由等边对等角得到 ∠ECB=∠CEB,则可证明∠FEB=∠BCD=90°，进而可证明平行四边形ABCD是矩形： (2)由矩形的性质得到BE=CE=4C,∠ABC=90°，则可证明△BCE是等边三角形，得到 ∠CBE=60°，则∠ABE=30°. ()证明 步骤一：利用平行四边形的性质和已知边长转化出证明矩形的条件. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC ,·BE=AD ∴.BE=BC, ∴.∠ECB=∠CEB .·∠FEC=∠FCE .LFEC+∠CEB=∠FCE+∠BCE .∠BEF=∠BCF, :EF⊥BE .∴∠FEB=∠BCD=90° 步骤二：利用判定定理证明矩形 “,四边形ABCD是平行四边形 '.四边形ABCD是矩形 2 窗学科网·随子学 www.2××k.C0m 让学习更离效 (2)求角度 步骤一：利用矩形的性质和直角三角形中线性质求证△BCE是等边三角形 ,四边形ABCD是矩形，点E为AC的中点， :BE=CE=AC,∠ABC=90°， ∴.BE=CE=BC, '.△BCE是等边三角形 步骤二：利用矩形直角与等边三角形60°角的差计算∠ABE的度数 .∴.∠CBE=60°， .∠ABE=90°-∠CBE=30°. 3