11.3.3 平面与平面平行(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步 11.3　空间中的平行关系 11.3.3　平面与平面平行 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 平面与平面平行的判定 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 两条相交 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 相交 两条直线 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 平面与平面平行的性质定理 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 平行 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.掌握平面与平面的位置关系． 2．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题．(重点、难点) 1.借助几何体判定平面与平面的位置关系，培养直观想象、逻辑推理核心素养． 2．通过根据平行关系进行相关计算，培养数学运算核心素养. 如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？ [提示]　如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行． 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ [提示]　平行． 若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？ [提示]　不一定，也可能相交． ◎结论形成 1．两平面的位置关系及表示 位置关系 相交 平行 公共点 有无数个公共点 没有公共点 图形语言 符号语言 α∩β＝l α∥β 2.平面与平面平行的判定定理(简称为面面平行的判定定理) 文字 语言 如果一个平面内有__________直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 图形 语言 符号 语言 如果l⊂α，m⊂α，l∩m＝P，l∥β，m∥β，则α∥β. 3.面面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条_____直线分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行． 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ [提示]　是的． 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？ [提示]　平行． ◎结论形成 平面与平面平行的性质定理 (简称为面面平行的性质定理) 文字语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_____． 图形 语言 符号语言 如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　　) (2)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．(　　) (3)若一个平面内的无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　　) (4)已知平面α，β，γ，若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b(　　) A．相交　　　　　　 B．平行 C．异面 D．共面或异面 解析　因为直线a∥α，a∥β，所以在平面α，β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m，n，所以a∥m，a∥n，所以m∥n.又α，β相交，m在平面α内，n在平面β内，所以m∥β，所以m∥b，所以a∥b. 答案　B 解析　由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的． 答案　平行 3．正方体ABCD­A1B1C1D1的各个面中与直线A1B1平行的平面有_______个． 解析　由正方体图形特点，知直线A1B1与平面CC1D1D和平面ABCD平行． 答案　2 4．过正方体ABCD­A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_______． eq \x(题型一　平面与平面平行的判定 ) 如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. [证明]　∵E，G分别是PC，BC的中点， ∴EG∥PB， 又∵EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB， ∴EG∥平面PAB， ∵E，F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB， ∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB， ∴EF∥平面PAB， 又EF∩EG＝E，EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面PAB. 利用判定定理证明面面平行，必须具备两个条件： (1)有两条直线平行于另一平面； (2)这两条直线必须相交．　 [触类旁通] 1．(2024·山东枣庄高一期中)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合)． (1)求证：BC∥GH； (2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG. 证明　(1)在三棱柱ABC­A1B1C1中， 平面A1B1C1∥平面ABC，平面BCHG∩平面ABC＝BC，平面BCHG∩平面A1B1C1＝GH， 故BC∥GH. (2)∵在三棱柱ABC­A1B1C1中， E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，A1G∥BE，A1G＝BE， ∴四边形BGA1E是平行四边形，∴A1E∥BG， ∵BG⊄平面A1EF，A1E⊂平面A1EF，∴BG∥平面A1EF. 又EF∥BC，BC⊄平面A1FE，EF⊂平面A1EF，∴BC∥平面A1EF. 又BG∩BC＝B，BG，BC⊂平面BCHG， ∴平面EFA1∥平面BCHG. 一题多变)eq \x(题型二　平面与平面平行的性质　) (1)如图，已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝_______. (2)如图所示，已知三棱锥ABC ­A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2，求证：l1∥l2. (1)[解析]　因为AC∩BD＝P， 所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD， 所以AB∥CD.所以eq \f(PA,AC)＝eq \f(PB,BD)，即eq \f(6,9)＝eq \f(8－BD,BD). 所以BD＝eq \f(24,5). [答案]　eq \f(24,5) (2)[证明]　连接D1D， 因为D与D1分别是BC与B1C1的中点， 所以DD1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))BB1， 又BB1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))AA1，所以DD1eq \o(\s\do3(═),\s\up3(∥))AA1， 所以四边形A1D1DA为平行四边形， 所以AD∥A1D1， 又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1， 所以A1D1∥l1，同理可证：AD∥l2， 因为A1D1∥AD，所以l1∥l2. [母题变式] (变条件)将本例(1)改为：若点P位于平面α，β之间(如图)，其他条件不变，试求BD的长． 解析　与例2(1)同理，可证AB∥CD. 所以eq \f(PA,PC)＝eq \f(PB,PD)，即eq \f(6,3)＝eq \f(BD－8,8)，所以BD＝24. 利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤 (1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条； (2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出)； (3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上； (4)由定理得出结论．　 [触类旁通] 2．(多选题)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个结论，其中正确的序号为(　　) A．MN∥平面APC B．B1Q∥平面ADD1A1 C．A，P，M三点共线 D．平面MNQ∥平面ABCD 解析　平面APC即为平面ACC1A1，MN∥A1C1，A1C1∥AC，即MN∥AC，而AC⊂平面ACC1A1， 因此有MN∥平面ACC1A1，所以A正确．由平面BCC1B1∥平面ADD1A1，又B1Q⊂平面BCC1B1，故B1Q∥平面ADD1A1，所以B正确．平面APC即为平面ACC1A1，A，P，C1共线，所以A，P，M三点不共线，所以C不正确． 平面MNQ与平面ABCD是相交的．所以D不正确． 答案　AB eq \x(题型三　线线、线面、面面平行的综合应用) 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论． [解析]　当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，BM，则FM∥CE，① 由EM＝eq \f(1,2)PE＝ED，知E是MD的中点，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点，连接OE， 则BM∥OE，② 由①②可知，平面BFM∥平面AEC，又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC． 空间中线、面平行关系的转化 　 [触类旁通] 3．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD. (1)证明　如图，取PD的中点H， 连接AH，NH，由N是PC的中点，H是PD的中点，知NH∥DC，NH＝eq \f(1,2)DC． 由M是AB的中点知AM∥DC，AM＝eq \f(1,2)DC． ∴NH∥AM，NH＝AM， ∴四边形AMNH为平行四边形． ∴MN∥AH. 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD. (2)解析　当Q是PB的中点时， 平面MNQ∥平面PAD， ∵M，N分别是AB，PC的中点， 若Q为PB的中点，则MQ∥PA，NQ∥BC． 又底面平行四边形ABCD中，BC∥AD， ∴NQ∥AD，又MQ⊄平面PAD，则MQ∥平面PAD，同理，NQ∥平面PAD， 又MQ∩NQ＝Q，MQ，NQ⊂平面MNQ， ∴平面MNQ∥平面PAD. [缜密思维提能区]　　　　　　　 　　规范答题 空间中线、面平行的综合应用 [典例]　(13分)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点．求证：MN∥平面ADD1A1. [审题指导]　先找CD的中点K，证明平面MNK∥平面ADD1A1，进而证明MN∥平面ADD1A1. [规范解答]　如图，取CD的中点K， 连接MK，NK①.(2分) 因为M，N，K分别是AE，CD1，CD的中点， 所以MK∥AD，NK∥DD1.(4分) 又MK⊄平面ADD1A1， AD⊂平面ADD1A1. 所以MK∥平面ADD1Aeq \o\al(②,1)，(7分) 同理NK∥平面ADD1A1.(9分) 又MK∩NK＝K， 所以平面MNK∥平面ADD1Aeq \o\al(③,1).(11分) 又MN⊂平面MNK， 所以MN∥平面ADD1A1.(13分) 知识落实 技法强化 (1)平面与平面平行的判定定理及推论． (2)平面与平面平行的性质定理及推论. (1)证明面面平行及线面平行注意应用转化思想． (2)证明问题时要把平面与平面平行的条件写全面. $$