11.3.3 平面与平面平行导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

n学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 11.3.3 平面与平面平行 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 掌握并会判断空间两个平面的位置关系； 2. 掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理； 3. 能应用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决问题． 一、知识填空 1.两个平面的位置关系 位置关系 平行 相交 图示 表示法 公共点个数 ____个 _____个 2.平面与平面平行的判定定理与性质定理 定理 条件 结论 图形语言 符号语言 作用 判定定理 一个平面内有 直线 另一个平面． 这两个平面 证明面面 推论 如果一个平面内有 分别平行于另一个平面内的 这两个平面 证明面面 性质定理 两个 平面同时与第三个平面 . 交线 证明线线平行 二、预习自测 1.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定(　　) A．平行　　B．相交　　C．平行或相交　D．不能确定 2.下列命题错误的序号为________ ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 三、典例探究 思考：1．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？ 2．如果平面α内有无数条直线与平面β平行，这两个平面平行吗？ 例1.如图所示，已知三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是PA、PB、PC的中点. 求证：面DEF∥面ABC 探究二：当∥时，与没有公共点，此时，，则，这就是说， 与的位置关系是异面与平行，那么情况下，与与平行呢？ 例2.如图所示，已知α、β、γ都是平面，且α∥β∥γ，两条直线l、m分别于平面α、β、γ相交于D、E、F和点D、E、F.求证： 结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 四、课堂检测 1.P是三棱锥A-BCD侧面ACD上一点，过点P作一个截面，使得AB与CD都与截面平行，请作出截面与三棱锥各面的交线，并写出作法. 2.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点．E，F，G公别是PB，AB，BC的中点． 求证：平面PAC∥平面EFG. 3.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D． (1)求证：AC∥BD； (2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长． 五、小结 六、课后作业 1.求证：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线平行于另外一个平面. 2.能得到两个平面平行的条件是( ). (A)一个平面内一条直线平行于另一个平面 (B)一个平面内两条直线平行于另一个平面 (C)一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 (D)一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a，b的位置关系是( ). (A)无公共点 (B)平行 (C)既不平行也不相交 (D)相交 3.有下列几个命题： ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则a//β; ②α∩γ=a，α∩β=b，且a∥b(a、β、γ分别表示平面，a、b表示直线)，则γ//β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则a//β; ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α//β. 其中正确的有 . 4.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________. 学科网（北京）股份有限公司 $$