11.1.1 空间几何体与斜二测画法(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十一章　立体几何初步 11.1　空间几何体 11．1.1　空间几何体与斜二测画法 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 空间几何体 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 空间形状 大小 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 空间图形 平面图形 互相垂直 不变 原来长度的一半 平行(或重合) 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学3 用斜二测画法画立体图形的直观图 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 取水平平面 垂直于 垂直于 被面遮挡住的 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十一章　立体几何初步 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图．(重点) 3．能逆用斜二测画法，找出直观图的原图．(难点) 1.通过将现实生活中的实物抽象成直观图，培养数学抽象核心素养． 2．通过学习空间几何体直观图的画法，培养直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养. 　有些建筑如下图所示，分别可以抽象出什么几何体？ [提示]　(1)四棱锥；(2)半球；(3)圆锥． ◎结论形成 空间几何体：如果只考虑一个物体占有的__________和_____，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体，称为空间几何体. [提示]　平行四边形、扁圆形．为增加直观性． 美术与数学这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系． 在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ [提示]　为了直观，不一定． 正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？ 这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？ [提示]　不相同． ◎结论形成 1．空间图形的直观图：立体几何中，用来表示__________的__________，称为空间图形的直观图． 2．水平放置的平面图形的斜二测画法步骤 (1)在平面图形上取__________的x轴和y轴，作出与之对应的x′轴和y′轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)． (2)平面图形中与x轴__________________的线段画成与x′轴平行(或重合)的线段，且长度_____． 平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为__________________． (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线． 画立体图形的直观图时，如何增强立体感？ [提示]　将被挡住的部分用虚线表示． 画水平放置的平面多边形的关键是什么？ [提示]　确定多边形顶点的位置． 画立体图形的直观图的思路是什么？ [提示]　画立体图形的直观图的思路是转化成画平面图形的直观图． ◎结论形成 用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤 (1)在立体图形中_____________，在其中取互相垂直的x轴和y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴和y′轴)． (2)在立体图形中，过x轴和y轴的交点取z轴，并使z轴________x轴和y轴．过x′轴和y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴________x′轴． 图形中与z轴平行(或重合)的线段画出与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段． (3)擦去有关辅助线，并把_______________线段改成虚线(或擦除)． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用斜二测画法画水平放置的角∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A＝45°.(　　) (2)用斜二次画法画平面图形的直观图时，平行线段在直观图中仍平行，且长度不变．(　　) (3)在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变．(　　) (4)平行四边形的直观图可能是梯形．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　) A．90°，90°　　　　　 B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 解析　根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°. 答案　D 3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的(　　) 解析　正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项． 答案　C 4．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为(　　) A．eq \f(\r(2),4) B．2 C．4 D．eq \r(2) 解析　根据斜二测画法的原则可知OC＝2，OA＝1， 所以对应直观图的面积为S＝2×eq \f(1,2)×OA×OC×sin 45°＝2×eq \f(1,2)×1×2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2). 答案　D eq \x(题型一　画平面图形的直观图) 用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图．(其中O，E分别为线段AB，DC的中点) [解析]　步骤如下： (1)画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝eq \f(1,2)OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图． 此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线作图．要注意选取恰当的坐标原点O，能使整个作图变得简便．　 [触类旁通] 1．如图，等腰梯形ABCD上底AD＝1 cm，下底BC＝3 cm，高为1 cm.用斜二测画法画出该梯形的直观图． 解析　在等腰梯形ABCD中，过D作DO⊥BC于O，以直线CB，OD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图， 其中OD＝1 cm，OC＝1 cm，OB＝2 cm，AD＝1 cm，AD∥BC， 在平面内取点O′，过O′作直线O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°，如图， 在直线O′y′上取点D′，使O′D′＝eq \f(1,2)OD＝eq \f(1,2) cm，过D′作线段A′D′∥O′x′，使D′A′＝DA＝1 cm， 在直线O′x′上取点C′，B′，使O′C′＝OC＝1 cm，O′B′＝OB＝2 cm， 连接C′D′，A′B′，抹去辅助线得到等腰梯形ABCD的直观图，如图梯形A′B′C′D′. 一题多变)eq \x(题型二　画立体图形的直观图　) 有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图． [解析]　(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示． (2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示． (3)连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示． (4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示． [母题变式] (变条件)把本例换成画出一个正三棱台(上、下底面为正三角形，侧面为全等的等腰梯形)的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)． 解析　(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使∠xOy＝45°，以上底面△A′B′C′的中心O′与O的连线为z轴． (2)画出底面，在xOy平面上画△ ABC的直观图，在y轴上量取OC＝eq \f(\r(3),3)cm，OD＝eq \f(\r(3),6) cm. 过D作AB∥x轴，AB＝2 cm，且以D为中心，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角形的直观图． (3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′＝eq \f(\r(3),6) cm，O′D′＝eq \f(\r(3),12) cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1 cm，且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图． (4)连接成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC­A′B′C′即为所要画的三棱台的直观图． [素养聚焦]　通过画立体图形的直观图，培养学生直观想象的核心素养． 作图时需要注意的两点 (1)立体图形的直观图中看得见的用实线，看不见的用虚线； (2)去掉作为辅助的左边轴和有关的辅助线．　 [触类旁通] 2．画底面半径为2，高为5的圆柱的直观图． 解析　画法：(1)画轴．画出x轴，y轴，z轴． (2)在z轴上取点O′，使OO′等于5个单位长度，过O′作x轴的平行线O′x′，过O′作y轴的平行线O′y′.在x轴，x′轴上分别取点A，B，A′，B′，使OA＝OB＝O′A′＝O′B′＝2个单位长度，在y轴，y′轴上分别取C，D，C′，D′， 使OC＝OD＝O′C′＝O′D′＝1个单位长度，画两个圆(椭圆形)，利用O′x′和O′y′画出底面圆O′. (3)连线，连接AA′，BB′，并擦去辅助线，则得到圆柱OO′. eq \x(题型三　直观图的还原和计算) 一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为(　　) A．eq \f(1,2)＋eq \f(\r(2),2)　　　　　　 B．1＋eq \f(\r(2),2) C．1＋eq \r(2) D．2＋eq \r(2) [解析]　把直观图还原成原平面图形，如图所示： 所以这个平面图形是直角梯形，上底长为1，下底长为1＋eq \r(2)，高为2. 它的面积S＝eq \f(1,2)×(1＋1＋eq \r(2))×2＝2＋eq \r(2).故选D. [答案]　D 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝eq \f(\r(2),4)S或S＝2eq \r(2)S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积．　 [触类旁通] 3．(2024·浙江义乌高一期中)如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′＝B′O′＝2, 那么原三角形ABO的周长是(　　 ) A．4eq \r(2)＋2 B．2＋2eq \r(2)＋2eq \r(3) C．4eq \r(2)＋4 D．4eq \r(2)＋8 解析　因为B′A′＝B′O′＝2，由直观图可知，O′A′＝2eq \r(2)， 所以还原平面图形中，OA＝4eq \r(2)，OB＝O′B′＝2， 在Rt△AOB中，AB＝6， 则三角形ABO的周长为4eq \r(2)＋2＋6＝4eq \r(2)＋8. 答案　D 知识落实 技法强化 (1)水平放置的平面图形的直观图的画法． (2)空间几何体直观图的画法． (3)直观图的还原与计算. (1)掌握斜二测画法中的“变”与“不变”． (2)同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同. $$