10.1.1 复数的概念(课件PPT)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

第十章　复数 10.1　复数及其几何意义 10．1.1　复数的概念 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学1 复数的概念及代数表示 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 －1 a＋bi a＋bi 实部 虚部 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 导学2 复数的分类与复数相等 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 a＝c，且b＝d a＝0，且b＝0 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第十章　复数 数学•必修　第四册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.了解数集的扩充过程和引进复数的必要性． 2．理解复数及其相关概念，明确复数的分类．(重点) 3．掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．(难点) 1.通过复数概念的学习，提升数学抽象核心素养． 2．通过复数相等及应用的学习，培养逻辑推理等核心素养. 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ [提示]　没有． 若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？ [提示]　有解(x＝±i)，但不在实数范围内． ◎结论形成 1．虚数单位：为了使得方程x2＝－1有解，规定i的平方等于_____，即i2＝－1，称i为虚数单位． 2．复数：当a，b都是实数时，称__________为复数． 3．复数的表示 复数通常用小写字母z表示，即z＝__________(a，b∈R)，其中a称为z的_____，b称为z的_____. 3＋2i＞3＋i正确吗？ [提示]　不正确，如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小． 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？ [提示]　b＝0时，z＝a为实数． 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？ [提示]　当a＝0，b≠0时，z＝bi，这样的数我们称为纯虚数． ◎结论形成 1．复数的分类 (1)复数a＋bi(a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数b＝0,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(纯虚数a＝0,非纯虚数a≠0)))) (2)集合表示 2．复数相等的充要条件 如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔_____________；a＋bi＝0⇔_______________. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．(　　) (3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　) (4)3＋4i＞2＋3i.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　) A．a＝0⇒a＋bi为纯虚数 B．b＝0⇒a＋bi为实数 C．a＋(b－1)i＝3＋2i⇒a＝3，b＝－3 D．－1的平方等于i 解析　当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数，故A错误；当b＝0时，a＋bi为实数，故B正确；a＋(b－1)i＝3＋2i⇒a＝3，b＝3，故C错误；(－1)2＝1，故D错误． 答案　B 3．已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　) A．1　　　 B．－1　　　　 C．2　　　 D．－2 解析　因为a－1＋(a－2)i是实数， 所以a－2＝0，所以a＝2.故选C． 答案　C 4．已知(x＋y－3)＋(y－4)i＝0，其中x，y∈R，i是虚数单位，则x＝(　　) A．1　　　 B．－1　　　　 C．7　　　 D．－7 解析　∵x，y∈R，∴由(x＋y－3)＋(y－4)i＝0，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－3＝0，,y－4＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4.)) 答案　B eq \x(题型一　复数的概念) 设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i. (1)当实数m为何值时，z是实数？ (2)当实数m为何值时，z是纯虚数？ [解析]　(1)当m满足m2＋3m＋2＝0，且m2－2m－2＞0， 即m＝－2或m＝－1时，z是实数． (2)当m满足m2＋3m＋2≠0且m2－2m－2＝1， 即m＝3时，z是纯虚数． 利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式[等式或不等式(组)]，同时求解参数时，应注意参数本身的取值范围，如分母不能为0.　 [触类旁通] 1．(2024·山东菏泽高一期中)复数z＝a2－6a－7＋(a2－4a－21)i，其中a∈R. (1)若复数z为实数，求a的值； (2)若复数z为虚数，求a的取值范围； (3)若复数z为纯虚数，求a的值． 解析　(1)由复数z为实数，得a2－4a－21＝0，解得a＝7或a＝－3. (2)由复数z为虚数，得a2－4a－21≠0，解得a≠7且a≠－3. (3)由复数z为纯虚数，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－6a－7＝0，,a2－4a－21≠0，))解得a＝－1. eq \x(题型二　复数相等的判别及应用) 已知关于x的方程x2＋x＋3m－(2x＋1)i＝0有实数根，求实数m的值及该实根． [解析]　设方程的实根为t， 则t2＋t＋3m－(2t＋1)i＝0； 由复数相等，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(t2＋t＋3m＝0，,2t＋1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(t＝－\f(1,2)，,m＝\f(1,12)，)) 所以实数m＝eq \f(1,12)，方程的实根为－eq \f(1,2). 复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．　 [触类旁通] 2．(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值； (2)已知a2＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值． 解析　(1)由复数相等的充要条件，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,y＝x＋1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝\f(1,2).)) (2)因为a，m∈R，所以由a2＋am＋2＋(2a＋m)i＝0， 可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋am＋2＝0，,2a＋m＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\r(2)，,m＝－2\r(2))) 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－\r(2)，,m＝2\r(2)，))所以a＝±eq \r(2). 一题多变)eq \x(题型三　两个复数比较大小　) 若不等式m2－(m2－2m)i<9＋eq \f(m－2,m)i成立，则实数m的值为_______． [解析]　依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,\f(m－2,m)＝0，,m2<9，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝0或2，,m＝2且m≠0，,－3<m<3，))解得m＝2. [答案]　2 [母题变式] (变条件)若题目中的不等式变为m2－(m2－2m)i<1，则实数m的值为_____． 解析　依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m2<1，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝0，或m＝2，,－1<m<1，))解得m＝0. 答案　0 [素养聚焦]　通过对复数比较大小的要求的理解和应用，提升逻辑推理和数学抽象核心素养． 若两个复数全是实数，则可以比较大小；若两个复数能够比较大小，说明这两个复数都是实数．　 [触类旁通] 3．(多选题)已知复数z1＝tan2θ－3tan θ＋itan2θ，z2＝4＋(5tan θ＋6)i,0≤θ＜2π，且θ≠eq \f(π,2)，θ≠eq \f(3π,2)，若z1－z2＝0，则θ的值为(　　) A．eq \f(π,6) B．eq \f(7π,4) C．eq \f(3π,4) D．eq \f(5π,6) 解析　∵z1－z2＝0，∴z1＝z2. 由复数相等的条件，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(tan2θ－3tan θ＝4，,tan2θ＝5tan θ＋6，)) 解得tan θ＝－1. 又0≤θ＜2π， ∴θ＝eq \f(3π,4)或θ＝eq \f(7π,4). 答案　BC [缜密思维提能区]　　　　　　 　　　规范答题 复数的分类及应用 [典例]　(13分)已知复数z＝eq \f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． [审题指导]　根据复数的概念，分别列方程(组)或不等式(组)求解． [规范解答]　(1)当z为实数时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－1≠0，,a2－5a－6＝0，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≠±1，,a＝－1或a＝6.)) ∴当a＝6时，z为实数．(4分) (2)当z为虚数时， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0，,a2－1≠0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≠－1，且a≠6，,a≠±1.)) ∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(8分) (3)当z为纯虚数时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a2－7a＋6,a2－1)＝0，,a2－5a－6≠0，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－7a＋6＝0，,a2－1≠0，,a2－5a－6≠0，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1或a＝6，,a≠±1，,a≠－1且a≠6.)) ∴不存在实数a，使得z为纯虚数．(13分) 知识落实 技法强化 (1)数系的扩充． (2)复数的概念． (3)复数的分类． (4)复数相等的充要条件. (1)解决复数问题应用方程思想方法． (2)利用复数相等解决问题时要把复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式. $$