2024-2025学年人教版数学八年级下册期中培优检测试卷

绝密★启用前 2024-2025学年人教版数学八年级（下）期中试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.由下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ，， 3.如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列二次根式的运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在平行四边形中，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.估计的值在哪两个整数之间(    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 7.如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点要使四边形为菱形，可以添加的一个条件是(    ) A. 四边形是菱形 B. 、互相平分 C. D. 8.把根号外的因式移入根号内的结果是(    ) A. B. C. D. 9.如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点，得到折痕，同时使得点的对称点落在上，如果，则(    ) A. B. C. D. 10.海伦秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦秦九韶公式计算的面积为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图所示，化简 ______． 12.若，则 ______． 13.若最简二次根式与可以合并，则的值为______． 14.如图，有一圆柱体，它的高为，底面周长为，在圆柱的底面下处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______． 15.平行四边形两邻边分别为、，其夹角为，这个平行四边形的面积是______． 16.将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形对角线的交点，则个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为______． 17.如图，正方形的边长为，点为的中点，连接，将正方形沿折叠，点的对应点为，点的对应点为，延长，交于点，与交于点，则的长为______． 18.如图，在矩形中，边长，边长，对角线的垂直平分线分别与、相交于点、，和相交于点，动点、分别从、两点出发，分别绕和运动，点的速度为，路径为，点的速度为，路径为，两个动点返回起点后均停止运动，若点和点同时出发，当四边形为平行四边形时，所用时间为______ 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 如图，在▱中，，是对角线上两点，且求证：． 21.本小题分 漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图进行绿化经测量，，，，，求空地的面积． 22.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是菱形． 若，，求的长． 23.本小题分 【阅读理解】 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可以不再含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式计算时利用有理化因式有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请根据以上信息，完成下列问题． 【新知运用】 写出的一个有理化因式：______； 化去式子分母中的根号 ______； 化去式子分子中的根号： ______；直接写结果 【拓展应用】 求的最大值． 24.本小题分 【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、求证：四边形是菱形． 请你帮小明写出证明过程． 【类比应用】如图，王老师要求小明将矩形纸片沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，求折痕的长． 【拓展延伸】如图，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交平行四边形的边、于点、，若，，，求四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解： ； ． 20. 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ≌， ． 21. 解：连接， ，，，，， ， ， 是直角三角形，且， 22. 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，， ． 23. 解：， 的有理化因式是； ； ； 由题意得：， 解得， ， 当时，值最大， 即值最大， 此时， 的最大值是． 24. 解：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：如图，连接，， ，， ， 将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合， 垂直平分， 由得：四边形是菱形， ， 设，则， 由勾股定理得：， 解得， ， ， ， ； 解：如图，过点作，交延长线于点， 将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合， 则由可知：四边形是菱形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$