【解题卡】方案问题

学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更离效 方案问题 DO 1 方法提炼 题型特征 存在两个未知量:给出多个等量关系:列举方案或选择最优方案 核心考点 方程组的建立与求解;二元一次方程的整数解 ①审题: 找题目中所含的等量关系 解题方法 ②设未知数:根据题意,设两个未知数 ③列方程组:根据找出的等量关系,列出二元一次方程组 ④解方程组:利用代入或加减消元法求解; 检验并作答:根据限制条件列新方程,并结合未知量的取值范围(正整 数等),得出满足条件的方案,作答 易错警示 等量关系找错;易忽略实际情况,遗漏方案 典型例题 某学校开展植树护林活动,据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元;4 棵A种树木,3棵B种树木的售价共计160元 (1)求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元 (2)若该学校计划用400元购进以上两种树木(两种树木均要购买,目400元全部用完) 问该学校有哪几种购买方案,请通过计算列举出来 -..........--.......-........................... 【答案】(1)A种树木每棵售价25元,B种树木每棵售价20元 _ ③学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更离效 (2)有三种购买方案:①A种树木购进4棵,B种树木购进15棵;②A种树木购进8棵,B种树 木购进10棵:③A种树木购进12棵,B种树木购进5棵 【思路点拨】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用,解题关键是根 据题意设未知数,列出方程或方程组 (1)设A,B两种树木每棵的售价分别为x元,v元,列出方程组求解即可: (2)设A,B两种树木分别购进a棵和棵,列出方程,再求正整数解即可. (1)步骤:审-设列-解答 设A种树木每棵的售价为x元,B种树木每棵的售价为v元 可列方程组(3x+4y=155 (4x+3y=160 即A,B两种树木每棵的售价分别为25元,20元 (2)步骤一:设未知数,列方程 设A, B两种树木分别购进a棵和棵 根据题意,得25a+20b三400 即20- 步骤二:求出二元一次方程的整数解,确定方案 * 两种树木均要购买,且a,b均为正整数 ·共有以下3种购买方案: ①4种树木购进4棵,B种树木购进15棵 ②4种树木购进8棵,B种树木购进10棵 ③4种树木购进12棵,B种树木购进5棵 _