甘肃白银市2025年九年级第一次诊断考试数学试卷

白银市2025年九年级第一次诊断考试 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 1吉的相反数是 A-2 B.2 园 C- D司 2.若∠A-47,则∠A的余角的度数为 蜘 A133 B.123 C.43 D.33 3.如图，这是U型磁铁示意图，它的左视图是 离 长 从正面看 C D 4.浅草芳草凉，五月青山暖，正是出游好时节.“五一”假期，甘肃文旅经济持续升温，全省各地共 接特游客2510万人次.数据“2510方”用科学记数法表示为 ) A.251×105 B.25.1×105 C.2.51×10 D.2.51×105 5.若关于x的一元二次方程x2一3工十m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.-9 B.一 c D.9 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12，则⊙O的半轻径是 的 A.1 B.3 C2 D.25 7,在探究“水沸腾时的温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度y(单位：℃)与加热 时间x(单位：分钟)之间满足一次函数关系，下表记录了实验中温度y(单位：℃)和时间x (单位：分钟)变化的部分数据 x/分钟 6 10 15 y/℃ 28 40 55 则加热18分钟时水的温度是 A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃ 【数学第1页（共6页）】 ·25-01-RCCZI1c· 8.白银大腕面中含有丰富的蛋白质和碳水化合物，想要成就一碗香喷喷的、美味的大碗面，靖远 牛肉、景泰面粉、平川胡椒、会宁蒜苗缺一不可，为了了解外地游客对大碗面口味的喜爱程度， 当地相关部门随机洞查了部分游客的意见(A不满意：B一般，C非常满意，D较满意；E不清 楚，五者任选其一).根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形 统计图.根据统计图中的信息，下列结论错误的是 人数 40 00 30 230 20 E地点 图1 图2 A.选择“C满意”的人数最多 B.抽样调查的样本容量是240 C.样本中“A不满意”的百分比为10% D.若到白银吃大碗面的人数为800，划觉得口味“B一般”的人数大约为160 9.赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果古人有记载“勾三，股 四，则弦五”的定理.图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，由四个全等的直角 三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼 成图2，则图2中大正方形的面积为 ( 弦(e 图 图2 A44 B.40 C.36 D.24 10.如图1，在△ABC中，∠C=60°，D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→ C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D,在运动过程中，线段DP的长度 y随时间x变化的关系图象如图2所示，Q是曲线部分的最低点，则AB的长为 () 图1 图2 A.3 B.33 C.12 D.63 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：262一8贴+8■ 12.如果单项式5x"y与-3x2y"是同类项，那么m十n= 13.若点A(x1y1),B(xy)均在一次函数y=4x十b的图象上，且x1>x,则y1一 y.(填“>”或“<" 【数学第2页{共6页1 ·25-01-R0CZ☒1c· 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH.若 OB=4.5,S能题A0=36,则OH的长为 图 型2 第14题图 第15题图 第16题图 15.马而裙（图1），又名“马而褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一.将图1中的马面裙 抽象成数学图形（图2中的阴影部分），AD和BC所在圆的圆心均为点O,且点A在OB 上，点D在OC上，若OA=AB=6dm,OA⊥OD,则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面 积为 dm.(结果保留x) 16,有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 y=- +松来来示，已知0K=8米若借助横梁ST(S70K)建-个门，要球门的离 度为1.5米，则横梁ST的长度是· 米 三、解答题（一：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：2×8-√/12. 186分化简2*+马)上 x+1 3(x+2)≥2x+5①， 19.(6分)解不等式组： 20.(8分)阿基米德是古希腊的数学家、物理学家.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了他 提出的有关圆的一个引理，如图，已知AB是一个半圆的直径，点O是圆心，D是弧上一点 (1)尺规作图：请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.（保留作图痕迹，不写作法） ①过点B作半圆的切线BT, ②过点D作半圆的切线，与BT交于一点T: ③过点D作AB的垂线，与AB交于点E; ④连接AT,与DE交于点F. (2)根据(1)中的作图，直接写出线段DF与EF的数量关系. 0 【数学第3页{共6页】 ·25-01-RCCZ11c 21.(10分)小华利用假期的时间去旅游，众多的旅游景点让小华难以块择，于是小华将扑克牌 中“A“的四种花色分别记为莫高窟（红桃A),嘉给关（梅花A),敦煌雅丹国家地质公园（方 片A)、腔铜山（黑桃A),随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第 一站旅游地点. (1)小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为 (②)小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉婚关、敦煌雅丹国 家地质公园这三个景点中任意选释一个游览.若他们按照各自的旅游线路进行游览，请 用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率， 22,(10分)某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何调量问题， 踝题 探究物果实验装餐中的几何测量问题 成员 组长： 组员： 实验工具 测角仪、皮尺、摄像机等 方案一 方案二 P摄像机机位 P摄像机机位 测量方案 示意图 木 水块日 H B (已知PC LAC) (已知PB⊥AC) 点P为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为 说明 小车从斜面到达水平面的位置，点C为木失的位置 测量数据 AB=4米，∠PBC-40,∠PAB-15°，AC=5.9米，∠PCB-40°，∠PAB=22 请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离.（纳果精确到 0.1米，参考数据an40°≈0.84，tan15°≈0.27，tan22°≈0.40) 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校在全校范围内开展了安全知识大赛， 随机从七、八年级各抽取10名参赛学生的成绩（百分制）进行统计，部分信息如下： α.抽取的八年级参赛学生成绩频数分布直方图如图（每组含最小值，不含最大值）： b.抽取的七年级参赛学生的成绩：78,86,70,92,83,77,85,86,96,88. ℃.抽取的七、八年级参赛学生成绩的平均数中位数如表： 平均数 中位数 七年极 B4.1 八年级 84 83.5 【数学第4页（共6页）】 ·25-01-RCCZ11c· 根据以上信息，回答下列问题 (1)m的值为 ； (2)若该校八年级学生共有1000人，估计在本次测试中全校八年级学生成绩在80分及以 上的人数： (3)请你结合以上数据对七、八年级学生的安全知识大赛戒绩做出合理的评价： 个人数 060708090100成绩/份 2么(10分)如图，反比例函数y-兰c>0)与一次两数)一2x+m的图象交于点A1,6,BC ⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C,连接AB,AD. (1)求反比例函数y=是与一次函数y=2红十m的表达式： (2)当OD=1时，求△ABC的面积 25.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径，D是⊙O上的一点，C0平分∠BCD, CE⊥AD,垂足为E,AB与CD相交于点F. (1)求证：CF是⊙0的切线. ②当00的半径为5，mB-号时求CE的长 【数学第5页（共6页】 ·25-01-RCCZ☑1c· 26.(10分)已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点. 【建立模型】 (1)如图1，连接BE,DE.求证：BE=DE 【模型应用】 (2)如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE,EF交AB于点G. ①判断△FBG的形状并说明理由： ②若G为AB的中点，且AB=4,求AF的长 【模型迁移】 (3)如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE,EF交AB于点G,BE=BF,请写出GE与 DE之间的数量关系，并说明理由. 怀 蜂 常 27.(12分)如图1，已知抛物线y=ax-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点（点A在点B 的左侧)，与y轴交于点C,D为抛物线顶点，P是第一象限抛物线上一动点，过点P作PE ⊥x轴于点E,连接BC,交PE于点F,已知点D到x轴的距离与AB的长度相等，设点P 的横坐标为m. (1)求此抛物线的表达式： (2)若PF=2,求点P的坐标： 醇 (3)如图2，连接BP,PA,PA交BC于点G,设△BPG和△ABG的面积分别为S1,S2,求 受的最大道 阖 2 【数学第6页{共6页)】 ·25-01-RCCZI1c