第四章专题：牛顿运动定律拓展 课件-2024-2025学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

高中物理必修一 演 讲 者：曹雄 4.8 第四章拓展 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 目录 （1）加速度瞬时性问题 （2）三类光滑斜面 （3）连接体问题 （4）临界极值问题 （5）传送带问题 （6）滑块木板模型 （7）动力学中的图像问题 My First Template （1）加速度瞬时性问题 轻绳、轻杆和接触面类 弹簧、蹦床和橡皮条类 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时均可按此模型处理。 当弹簧的两端与物体相连 （即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹簧的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变。 My First Template （1）加速度瞬时性问题 求瞬时加速度问题的一般步骤： 1 2 3 分析原状态下物体的受力情况，求出各力大小 给定状态 分析当状态变化时，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失 物体若处于平衡状态，利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律 烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力 求出物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬间加速度 被剪断的绳、产生在被撤去物体接触面上的弹力会立即消失 My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型一：（弹簧+轻绳）（弹簧竖直） 物体A、物体B的质量大小均为m。二者通过一根轻弹簧连接，一根轻绳与物体A相连并将系统A、B悬挂于O点。当剪断轻绳的一瞬间，物体A的瞬时加速度aA为多大?物体B的瞬时加速度aB为多大? 1、剪断轻绳前的受力分析： GA TA F弹A 2、剪断轻绳后的受力分析： 对B： 自身的重力GB=mg 弹簧的弹力F弹B=mg GB F弹B A GA F弹A B F弹B GB 3、求出合力，计算加速度： F合A=GA+F弹A=mg+mg=2mg（方向竖直向下） F合B=GB-F弹B=mg-mg=0（合力大小为零） 对A： 自身重力GA=mg 轻绳的拉力T=2mg 先分析受力较少的物体 弹簧弹力F弹A =mg My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型五：（轻绳+轻绳+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、2、3均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2、3的拉力是否会发生突变? 1、剪断轻绳前的受力分析： 物体A： GA T1A T2A 物体B： GB T2B T3B 物体C： GC T3C =mg =mg =mg =mg =2mg =mg =2mg =3mg 2、剪断轻绳后的受力分析： GA GB GC My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型五：（轻绳+轻绳+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、2、3均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2、3的拉力是否会发生突变? 2、剪断轻绳后的受力分析： 突变分析：假设A、B间存在拉力 物体A： GA T2A 物体B： GB T2B aA>aB VA>VB A、B之间的距离在靠近，轻绳的形变消失，拉力T消失，与假设不符，因此A、B间不存在拉力T。 TA’=TB’=TC’=0 即A、B、C都处于完全失重状态，三者都将做自由落体运动。 My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型五：（轻绳+轻绳+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、2、3均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2、3的拉力是否会发生突变? 1、剪断轻绳前的受力分析： 物体A： GA T1A T2A 物体B： GB T2B T3B 物体C： GC T3C =mg =mg =mg =mg =2mg =mg =2mg =3mg 2、剪断轻绳后的受力分析： GA GB GC 3、求出合力，计算加速度： F合A=F合B=F合C=mg aA=aB=aC=g My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型三：（轻绳+弹簧+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、轻绳2、弹簧均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2的拉力是否会发生突变? 1、剪断轻绳前的受力分析： 物体A： GA T1A F弹A 物体B： GB F弹B T2B 物体C： GC T2C 自身重力：GC=mg 绳子2的拉力：T2C=mg 自身重力：GB=mg 绳子2的拉力：T2B=mg 弹簧的弹力：F弹B=2mg 自身重力：GA=mg 弹簧的弹力：F弹A=2mg绳子1的拉力：T1A=3mg My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型三：（轻绳+弹簧+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、轻绳2、弹簧均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2的拉力是否会发生突变? 2、剪断轻绳后的受力分析： 物体A： GA F弹A 物体B： GB F弹B T2B 物体C： GC T2C 自身重力：GC=mg 绳子2的拉力：T2C=mg 自身重力：GB=mg 绳子2的拉力：T2B=mg（未突变） 弹簧的弹力：F弹B=2mg 自身重力：GA=mg 弹簧的弹力：F弹A=2mg绳子1的拉力： T1A=0（突变） My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型三：（轻绳+弹簧+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、轻绳2、弹簧均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2的拉力是否会发生突变? 物体A： 物体B： 物体C： 自身重力：GC=mg 绳子2的拉力：T2C=mg 自身重力：GB=mg 绳子2的拉力：T2B=mg（未突变） 弹簧的弹力：F弹B=2mg 自身重力：GA=mg 弹簧的弹力：F弹A=2mg绳子1的拉力： T1A=0（突变） 3、求出合力，计算加速度： F合A=3mg aA=3g F合B=0 aB=0 F合C=0 aC=0 My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型三：（轻绳+弹簧+轻绳） 物块A、B、C的质量均为m，轻绳1、轻绳2、弹簧均处于竖直状态。当剪断轻绳1的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳1、2的拉力是否会发生突变? 3、求出合力，计算加速度： 将B、C看做整体进行受力分析： GB+C F弹BC =2mg =2mg F合=0 a=0 系统BC仅受重力与弹簧弹力。当剪断轻绳时，二者大小均不突变，系统合力依旧为零 My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型四：（轻绳+弹簧+弹簧） 物块 A、B、C的质量均为m，轻绳、弹簧1、弹簧2均处于竖直状态。当剪断轻绳的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳的拉力是否会发生突变? 1、剪断轻绳前的受力分析： 物体A： GA F弹1A TA 物体B： GB F弹1B F弹2B 物体C： GC F弹2C 自身重力：GC=mg 弹簧2的弹力：F弹2C=mg 自身重力：GB=mg 弹簧2的弹力：F弹2B=mg 弹簧1的弹力：F弹1B=2mg 自身重力：GA=mg 弹簧的弹力：F弹1A=2mg绳子的拉力：TA=3mg My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型四：（轻绳+弹簧+弹簧） 物块 A、B、C的质量均为m，轻绳、弹簧1、弹簧2均处于竖直状态。当剪断轻绳的瞬间，物块A、B、C的瞬时加速度aA、aB、aC分别为多大?轻绳的拉力是否会发生突变? 2、剪断轻绳后的受力分析： 物体A： GA=mg F弹1A=2mg 物体B： GB=mg F弹1B=2mg F弹2B=mg 物体C： GC=mg F弹2C=mg 绳子的拉力：TA=0（突变） 3、求出合力，计算加速度： 物体A： FA合=3mg aA=3g 物体B： FB合=0 aB=0 物体C： FC合=0 aC=0 My First Template （1）加速度瞬时性问题 (1)当物体的受力分析中不存在可突变力时，直接对变化前物体的运动状态进行受力分析即可（因变化前后的瞬间，物体的运动状态不会发生变化）； (2)当多个物体所组成的平衡系统只由竖直方向的轻绳连接起来时，在剪断轻绳后的一瞬间，断开点下方的物体将处于完全失重状态； (3)使用整体法时，要确保系统内物体的运动状态相同； (4)变化前后的瞬间，轻绳的拉力有可能发生突变（模型二），有可能不发生突变（模型三）。 瞬时加速度模型的总结 My First Template （1）加速度瞬时性问题 1.什么是破坏点？ 利用“破坏点”求解瞬时加速度 每一根细绳、弹簧、橡皮筋都可称之为一个结点。当连接两个物体间的轻绳被剪断时，轻绳遭到了破坏，拉力突然消失，弹力发生了突变，因此该结点就被称之为“破坏点”：当连接两个物体间的弹簧突然被撤去时，弹簧弹力突然消失，弹力发生了突变，该结点也被称之为“破坏点”。如图，轻绳1为结点1，当轻绳1被剪断时，结点1即为相应的“破坏点”。 My First Template （1）加速度瞬时性问题 2.“破坏点”具有传递性、弹簧结点具有阻拦性 当“破坏点”上方或下方为轻绳结点时，破坏可传递，即“破坏点”上方或下方轻绳的拉力也将发生突变，直至遇到弹簧结点（弹簧的弹力不可突变）。 情景一：将OA处轻绳剪断 分析：OA处的轻绳结点为“破坏点” 拉力突变 拉力突变 （1）由于AB处也为轻绳结点，因此破坏向下传递，AB 之间轻绳的拉力TAB将发生突变； （2）由于BC处也为轻绳结点，因此破坏继续传递，BC 之间轻绳的拉力TBC也发生突变； （3）分析可得（见模型五）： TOA’=0 TAB’=0 TBC’=0 TOA=3mg TAB=2mg TBC=mg 破坏传递 破坏传递 My First Template （1）加速度瞬时性问题 2.“破坏点”具有传递性、弹簧结点具有阻拦性 当“破坏点”上方或下方为轻绳结点时，破坏可传递，即“破坏点”上方或下方轻绳的拉力也将发生突变，直至遇到弹簧结点（弹簧的弹力不可突变）。 情景二：将AB处轻绳剪断 分析：AB处的轻绳结点为“破坏点” （1）由于OA处也为轻绳结点。因此破坏向上传递，OA 之间轻绳的拉力TOA将发生突变； （2）由于BC处为弹簧结点，阻拦破坏，破坏无法向下传递；因此轻绳CD之间的拉力TCD 不发生突变； （3）分析可得： TOA’=mg TAB’=0 TOA=4mg TAB=3mg 破坏传递 破坏阻拦 拉力突变 拉力不突变 My First Template （1）加速度瞬时性问题 ①若与物体连接的轻绳（可突变模型）未发生突变时，只需对变化前物体的运动状态进行受力分析即可； ②若与物体连接的轻绳（可突变模型）发生突变时，需要对物体突变前和突变后的瞬间进行两次的受力分析，利用受力分析的结果和其他的信息，来判断轻绳（可突变模型）的弹力将突变为多少、物体的合力将突变为多大、相对应的瞬时加速度将突变为多少等等。 3.“破坏点”法求解瞬时加速度的步骤： （1）根据题中信息判断何处为“破坏点”； （2）破坏向上或向下传递，直至遇到弹簧（不可突变模型）结点，破坏停止； （3）发生破坏的轻绳（可突变模型）结点，弹力将会突变； （4）受力分析 My First Template （1）加速度瞬时性问题 模型二：（轻绳+弹簧/轻绳）（倾斜） 小球C在轻绳和弹簧的共同作用下处于静止状态。轻绳悬挂于A点，方向水平；弹簧悬挂于B点，与坚直方向的夹角为θ，小球C的质量为m。当剪断轻绳AC的瞬间，小球的瞬时加速度aC1为多少?若将BC处的弹簧改为轻绳，当剪断轻绳AC的瞬间，小球的瞬时加速度aC2为多少? My First Template （1）加速度瞬时性问题 1、剪断轻绳前的受力分析： G TBC TAC 自身的重力：GC=mg 轻绳AC的拉力：TC=mgtanθ 弹簧BC的弹力：TBC=mg/cosθ 2、剪断轻绳后的受力分析： G TBC’ F合 自身的重力：GC=mg 轻绳AC的拉力：TAC’=0（发生突变） 弹簧BC的弹力：TBC’=mg/cosθ θ 3、求出合力，计算加速度： 合力大小：（方向水平向右） F合=-TAC=mgtanθ 加速度大小：（方向水平向右） aC1=F合/mC=gtanθ My First Template （1）加速度瞬时性问题 1、剪断轻绳前的受力分析： G TAC TBC 自身的重力：GC=mg 轻绳AC的拉力：TAC=mgtanθ 轻绳BC的拉力：TBC=mg/cosθ 2、剪断轻绳后的受力分析： G TBC’ 自身的重力：GC=mg 轻绳AC的拉力：（发生突变） TAC’=0 弹簧BC的拉力：（发生突变） TBC’=mgcosθ 3、求出合力，计算加速度： 合力大小：F合=mgsinθ 加速度大小： aC2=F合/mC=gsinθ 合力方向沿着切线方向 GX GY θ My First Template （1）加速度瞬时性问题 如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连。整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g。则（ ） A. a1=g，a2=g B. a1=0，a2=g C. a1=g，a2=g D. a1=0，a2=g D My First Template （1）加速度瞬时性问题 (多选)光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等.在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是（ ） A.两图中两球加速度均为gsinθ B.两图中A球的加速度均为零 C.图甲中B球的加速度为2gsinθ D.图乙中B球的加速度为gsinθ CD My First Template （1）加速度瞬时性问题 My First Template （2）三类光滑斜面 1 h 30 45 60 2 3 静止开始，从三个斜面滑下所用的时间关系？ 类型一：等高斜面体模型 G N mgsinθ=ma 加速度： a=gsinθ L = at2 可得： t = 结论：倾角越小，时间越长 t1>t2>t3 My First Template （2）三类光滑斜面 1 d 30 15 15 2 3 静止开始，从三个斜面滑下所用的时间关系？ 类型二：等底斜面体模型 mgsinθ=ma 加速度： a=gsinθ L = at2 可得： t = 可得： t = sin2θ=2sinθcosθ 结论： （1）θ=45°时，物体下滑时间最短 （2）倾角θ之和为90°的两个斜面上，物体下滑时间相等 My First Template （2）三类光滑斜面 类型三：等时圆模型 （1）圆周内同顶端的斜面：在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上 加速度： a=gsinθ 位移： L =2Rsinθ L = at2 可得： t = 可推得：t1= t2= t3 My First Template （2）三类光滑斜面 类型三：等时圆模型 （2）圆周内同底端的斜面：在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点 加速度： a=gsinθ 位移： L =2Rsinθ L = at2 可得： t = 可推得：t1= t2= t3 My First Template （2）三类光滑斜面 类型三：等时圆模型 （3）双圆周内斜面：在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。 加速度： a=gsinθ 位移： LCD =2Rsinθ+2rsinθ L = at2 可得： t = 可推得：tAB= tCD My First Template （2）三类光滑斜面 My First Template （3）连接体问题 1、连接体： 2.问题： 题目常常询问连接两个物体之间的力，即弹力或拉力的大小：询问整体系统的加速度大小，摩擦力方向等等。 多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧连接）在一起构成的系统称为连接体。 3.分类： （1）加速度相同的连接体 （2）加速度不同的连接体 My First Template （3）连接体问题 4．处理连接体问题的关键点： 一规律 牛顿第二定律 一特点 物体间的内力大小相等 两方法 整体法、隔离法 整体法与隔离法选取的原则 (1)整体法的选取原则：若连接体内部各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力（即内力），可以把它们看作一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。 (2)隔离法的选取原则：若连接体内部各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法的交替应用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”方法。 My First Template （3）连接体问题 加速度相同的连接体 My First Template （3）连接体问题 常见模型 （1）依靠弹力、绳、杆、弹簧连接 （2）依靠摩擦力连接（A与地面无阻力） （3）沿斜面方向 第一类：单力模型（F） My First Template （3）连接体问题 常见模型 第二类：双力模型（F1、F2反向） （1）水平方向 （2）直角平台 （3）斜面方向 My First Template （3）连接体问题 常见模型 第三类：双力模型（F、弹簧弹力同向，弹簧为压缩状态） My First Template （3）连接体问题 类型一：单力模型（F） 如图所示，质量为 2m的物体A，质量为m的物体B，在已知水平力F的作用下，A、B一起在水平板上做加速运动，A对B的作用力是多少?若将水平板抬高θ角度，A对B的作用力为多少? （1）情景一：无阻力作用 整体法： F=（mA+mB）a=3ma 隔离法： 对B物体受力分析 （2）情景二：有阻力作用 F FA→B 整体法： F-f地AB=（mA+mB）a=3ma F f地AB F-µ3mg=3ma 隔离法： 对B物体受力分析 FA→B f地B FA-B-f地B=mBa My First Template （3）连接体问题 类型一：单力模型（F） 如图所示，质量为 2m的物体A，质量为m的物体B，在已知水平力F的作用下，A、B一起在水平板上做加速运动，A对B的作用力是多少?若将水平板抬高θ角度，A对B的作用力为多少? （3）情景三：斜面无阻力作用 整体法： F-（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a 隔离法： 对B物体受力分析 A B F θ GA+GB F N GB N FA→B FA-B-mBgsinθ=mBa My First Template （3）连接体问题 类型一：单力模型（F） 如图所示，质量为 2m的物体A，质量为m的物体B，在已知水平力F的作用下，A、B一起在水平板上做加速运动，A对B的作用力是多少?若将水平板抬高θ角度，A对B的作用力为多少? （4）情景四：斜面有阻力作用 整体法： F-（mA+mB）gsinθ-f斜AB=（mA+mB）a 隔离法： 对B物体受力分析 A B F θ GA+GB F N GB N FA→B FA-B-mBgsinθ-f斜B=mBa f斜AB f斜B My First Template （3）连接体问题 结论： FA-B= =F 使用条件： 两个物体处于光滑平面、光滑斜面、粗糙平面、粗糙斜面，使用细绳、弹簧、轻杆或靠直接接触连接均可适用（当地面或斜面粗糙时，两个物体需同时都受到摩擦力的作用） 质量分配法 My First Template （3）连接体问题 练习题一：质量分别为m1、m2的木块，用力F拉A、B共同匀加速运动，求两木块间绳子拉力大小？ （1）水平面光滑： F=(m1+m2)a 整体法： 隔离法： 对2受力分析：（受力少） T=m2a （2）水平面粗糙： 整体法： F-µ（m1+m2）g=(m1+m2)a 隔离法： T-µm2g=m2a 总有： My First Template （3）连接体问题 F A B C 练习题二：用力F拉A、B、C在光滑水平面上共同匀加速运动，求A、B间，B、C间绳子拉力？ 整体法：把ABC看做一个整体 F=(mA+mB+mC)a 隔离法：分析A物体受力情况 TAB=mAa 把AB看做一个整体受力分析 TBC=(mA+mB)a My First Template （3）连接体问题 类型二：双力模型（二力反向） 如图所示，两个用轻绳相连的位于光滑水平面上的物体，A、B质量分别为2m和m，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，F1>F2，试求在两个物体运动过程中轻线的拉力T。 分析：F1 >F2，说明整个系统向左移动，先整体，后隔离 （1）情景一：无阻力作用 整体法： 隔离法： F1 F2 F1-F2=（mA+mB）a 对B物体受力分析 F2 T T-F2=mBa My First Template （3）连接体问题 类型二：双力模型（二力反向） 如图所示，两个用轻绳相连的位于光滑水平面上的物体，A、B质量分别为2m和m，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，F1>F2，试求在两个物体运动过程中轻线的拉力T。 分析：F1 >F2，说明整个系统向左移动，先整体，后隔离 （2）情景二：有阻力作用 整体法： 隔离法： F1 F2 F1-F2-f地AB=（mA+mB）a 对B物体受力分析 F2 T T-F2-f地B=mBa f地AB F1-F2-µ3mg=3ma f地B My First Template （3）连接体问题 类型二：双力模型（二力反向） 如图所示，两个用轻绳相连的位于光滑水平面上的物体，A、B质量分别为2m和m，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，F1>F2，试求在两个物体运动过程中轻线的拉力T。 分析：F1 >F2，说明整个系统向左上移动，先整体，后隔离 （3）情景三：无阻力作用 A B F1 θ F2 整体法： GA+GB F1 F2 N F1-F2-（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a 隔离法： 对B物体受力分析 GB T N T-F2-mBgsinθ=mBa F2 My First Template （3）连接体问题 类型二：双力模型（二力反向） 如图所示，两个用轻绳相连的位于光滑水平面上的物体，A、B质量分别为2m和m，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，F1>F2，试求在两个物体运动过程中轻线的拉力T。 分析：F1 >F2，说明整个系统向左上移动，先整体，后隔离 （4）情景四：有阻力作用 A B F1 θ F2 整体法： GA+GB F1 F2 N F1-F2-（mA+mB）gsinθ-f斜AB=（mA+mB）a 隔离法： 对B物体受力分析 GB T N T-F2-mBgsinθ-f斜B=mBa F2 f斜AB f斜B My First Template （3）连接体问题 结论： T= = 两个物体之间的作用力= 使用条件： 两个物体处于光滑平面、光滑斜面、粗糙平面、粗糙斜面，使用细绳、弹簧、轻杆或靠直接接触连接均可适用（当地面或斜面粗糙时，两个物体需同时都受到摩擦力的作用） 质量分配法 My First Template （3）连接体问题 对单力模型和双力模型（二力反向）的小总结 1、若研究对象为多个物体该如何处理？ 如图，在外力F的作用下，20个相同质量的木块向右做匀加速运动，则第16个木块对第17个木块的作用力为多大? 1、划分研究对象： 将前16个木块看做一个整体，后4个木块视作另一个整体 2、带入结论计算： 3、若整体有n个相同质量的木块，则二者之间的作用力： My First Template （3）连接体问题 对单力模型和双力模型（二力反向）的小总结 2、单力模型是双力模型（二力反向）中的一类特殊情况 如图所示，根据结论，绳子的拉力： 当F2等于0时，绳子的拉力： 3、为何要强调当地面或斜面粗糙时，两个物体需同时都受到摩擦力的作用？ 以单力水平有阻力（情景二）为研究对象（A、B质量分别为2m和m） 整体法： F f地AB F-f地AB=（mA+mB）a=3ma 隔离法： FA→B f地B FA-B-f地B=mBa (3)结论：最后的结果之所以和摩擦力没有关系，是因为A、B都受到地面的摩擦力作用，当整体分析A、B求加速度时，会带有摩擦因数μ，当单独分析B列牛顿第二定律时，由于B受到摩擦力的作用，则可将带有摩擦因数μ的这一项约掉，故最后的结论与摩擦力无关。 My First Template （3）连接体问题 对单力模型和双力模型（二力反向）的小总结 4.在上述3中强调了两个物体需同时受到摩擦力的作用，若两个物体中只有一个物体受到摩擦力的作用会是什么样的结果?（接3中的例子，假设A受到摩擦力的作用，B光滑无摩擦） 整体法： F-f地A=（mA+mB）a=3ma 隔离法： FA-B=mBa （1）当只有A受到摩擦力的作用 （2）当只有B受到摩擦力的作用 F-f地B=（mA+mB）a=3ma 整体法： 隔离法： FA-B-f地B=mBa My First Template （3）连接体问题 对单力模型和双力模型（二力反向）的小总结 （1）当只有A受到摩擦力时，式子中的F-f地A均为作用在A上的力 （2）当只有B受到摩擦力时，式子中的F为作用在A上的力，fB为作用在B上的力，且这两个作用力的方向相反，类别与最后的结果均与双力模型（二力方向）类似。 两个物体之间的作用力： 结论： ※注意：“F合”有一定的要求： (1)这里的“合力”是除了二者之间的作用力，即待求力外，其它力的合力的大小； 如图，当只有B受到摩擦力时，且不考虑A、B之间的作用力时, F合A=F, F合B=fB (2)这两个合力的方向要相反，若方向相同，则属于第三种情况（详细双力模型二力同向） (3)一定要注意，这个合力是沿运动方向上的合力的大小，若合力不在运动方向上，则需求出合力在运动方向上的分力，再代入到结论中（详细见二力模型双力反向拓展）。 My First Template （3）连接体问题 双力模型（二力反向）的拓展 1.拉力F拉着物体B向左做匀加速运动，细线拉着物体A沿着竖直方向向上做匀加速运动 （1）若不考虑水平面对B的摩擦力作用，细绳的拉力 （2）若考虑水平面对B的摩擦力作用，细绳的拉力 2.物体A沿着竖直方向向下做匀加速运动，细绳拉着物体B向右做匀加速运动 （1）若不考虑水平面对B的摩擦力作用，细绳的拉力 （2）若考虑水平面对B的摩擦力作用，细绳的拉力 My First Template （3）连接体问题 双力模型（二力反向）的拓展 3.物体B沿斜面向下做与加速运动，细绳拉着物体A沿坚直方向向上做匀加速运动。 （1）若不考虑水平面对B的摩擦力作用，细绳的拉力 （2）若考虑水平面对B的摩擦力作用，细绳的拉力 My First Template （3）连接体问题 类型三：双力模型（二力同向） 系统A、B在拉力F以及弹簧的共同作用下向右做加速运动，因弹簧的弹力时刻变化，故系统的加速度也时刻变化，设弹簧的弹力表达式为F弹，A、B质量分别为2m和m，求A、B之间的作用力表达式。 整体法： 隔离法： F+F弹=（mA+mB）a=3ma 对B受力分析 F+FAB=mBa 结论： 注意：结果中乘法与前面的结论相同，都是一个物体的质量乘以另一个物体的“合力”，但分式中分子的加法变为了减法，应为沿着运动方向的第一个物体的质量乘以第二个物体的“合力”为首项，再减去第二个物体的质量乘以第一个物体的“合力”。 My First Template （3）连接体问题 加速度不同的连接体 My First Template （3）连接体问题 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个小环，箱与杆的质量为M, 环的质量m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为（ ） A.Mg+mg-ma B.Mg-mg+ma C.Mg+mg D.Mg-mg A My First Template （3）连接体问题 物块运动情况： （1）匀速 （2）加速 （3）减速 判断三种情况，斜面体受到的摩擦力方向 My First Template （4）临界极值问题 一、临界或极值条件的标志 (1)题目中出现“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。 (3)题目中出现“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 二、几种临界状态及其对应的临界条件 临界状态 临界条件 速度达到最大值或最小值 物体所受合外力为0（即a=0） 加速度达到最大 物体所受合外力最大 两物体刚好分离 两物体间的弹力FN=0 绳刚好拉直（绳子刚好松弛） 绳中张力为0 绳刚好被拉断 绳中张力等于绳子能承受的最大拉力 刚好相对滑动 两物体间摩擦力达到最大静摩擦力 动态分离 V1=V2 a1=a2 F1-2=0 My First Template （4）临界极值问题 三、处理临界极值问题的几种方法 (1)极限法 特征：题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。处理方法：常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，以达到快速求解的目的。 (2)假设法 特征：有些物理过程无明显的临界问题线索，但在变化过程中可能出现临界状态,也可能不会出现临界状态。 处理方法：一般用假设法。即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，然后根据实际情况进行处理。 (3)数学方法 将物理过程转化为数学表达式，再由数学中求极值的方法、求出临界条件。通常要涉及二次函数、不等式、三角函数等。 My First Template （4）临界极值问题 类型一：接触与脱离的临界 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g)。 (1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零? (2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零? (3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大?（不计空气阻力） 题目一： 对小球受力分析： G T N 线对小球的拉力刚好等于零 小球位置仍如图不变，但绳子拉力T=0 G N 45 a=g My First Template （4）临界极值问题 类型一：接触与脱离的临界 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g)。 (1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零? (2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零? (3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大?（不计空气阻力） 题目二： 对小球受力分析： G T N 小球对滑块的的压力刚好等于零 小球位置仍如图不变，但滑块对小球支持力N=0 G 45 a=g T （1）若向左运动的加速度大于g，则小球会飞起来，Tx越大，a越大 （2）若向左加速度小于g，则受N、T、G三个力 My First Template （4）临界极值问题 类型一：接触与脱离的临界 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g)。 (1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零? (2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零? (3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大?（不计空气阻力） 题目三： 对小球受力分析： 滑块以2g的加速度向左运动 a=2g>g，说明此时小球已飞起 G T 注意：此时角度已发生变化！！！ θ ①2+②2 T2（sin2θ+cos2θ)=m2（a2+g2） F合=ma 飞起来就用勾股定理 My First Template （4）临界极值问题 类型二：绳子断裂或松弛的临界问题 如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为 60°和 30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度） G F1 F2 对物块受力分析： 且随着a增大，F1增大，F2减小 F2为0时，为临界条件 向右匀加速，F2为0时，加速度大小： 当a<a1时，F1、F2都有力 当a≥a1时，F1有力，F2无力 （1）a=a1，角度不变，F2刚好为0 （2）a>a1，角度变化，物块会飞起来 My First Template （4）临界极值问题 类型二：绳子断裂或松弛的临界问题 如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为 60°和 30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度） G F1 F2 F1有力，F2无力，物块飞起来，角度变化 F2=0 向左加速运动的临界分析同理 My First Template （4）临界极值问题 类型二：绳子断裂或松弛的临界问题 针对训练： 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45。重力加速度为g，试求： (1)当车以加速度a1= g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度 a2=2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小 G F2 F1 X轴：F1sin45°=ma0 Y轴：F1cos45°=F2cos45°+mg 当F2刚好拉直且无拉力时，车的加速度为a0，则由牛顿第二定律得： X轴：F1sin45°+F2sin45°=ma Y轴：F1cos45°=mg a0=g My First Template （4）临界极值问题 类型二：绳子断裂或松弛的临界问题 针对训练： 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45。重力加速度为g，试求： (1)当车以加速度a1= g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度 a2=2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小 G F2 F1 a0=g （1）绳子2处于松弛状态，故F2无拉力，此时细绳1与车厢前壁的夹角为θ，则有： X轴：F1sinθ=ma1 Y轴：F1cosθ=mg a2=2g<a0 （2）绳子2处于拉紧状态，故F1、F2均有拉力，则有： X轴：F1sin45°+F2sin45°=ma2 Y轴：F1cos45°=F2cos45°+mg F拉=0或F拉=Fmax My First Template （6）滑块木板模型 共速（无外力） μ地 μ物 证明： 假设物块和木板能够一起向右运动 整体法： μ地（m物+m板）g=（m物+m板）a共 a共=μ地g 一起往右做减速运动 能不能一起运动？即木块的加速度能不能达到a共？ 若能一起运动，物块的加速度全由静摩擦力提供，但静摩擦力存在最大值 m物g N f静 隔离法分析物块： f静max=μ物m物g=m物a物max a物max=μ物g a共=8m/s2 a物=6m/s2 > 发生相对运动 a共=8m/s2 a物=10m/s2 < 一起运动 类型三：相对静止或滑动的临界问题 μ物<μ地 μ物>μ地 My First Template （4）临界极值问题 类型三：相对静止或滑动的临界问题 f=fmax M m F µ1 µ2 板块问题的前身，方法核心： 判断谁有临界加速度，再判断施加的外力F产生的加速度a有没有超过a临，超过分开走，没超过一起走。 只有M的外力全由摩擦力提供，则M有临界加速度 M µ2mg µ1(M+m)g 对系统分析，若M、m可一起向右匀加速运动，则F产生的a共不得超过aMmax，否则二者分开 M+m F µ1(M+m)g F0-µ1(M+m)g=(M+m)aMmax 当F>F0时，二者分开运动， 当F≤F0时，则二者保持相对静止 ①谁有最大a？ ②隔离此物体受力分析 ③求其加速度a ④整体受力分析，找到F最大值 My First Template （4）临界极值问题 类型三：相对静止或滑动的临界问题 如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于( ) A. μmg B. μ(M+m)g C.2μ(M+m)g D. μ(2M+m)g M m F C My First Template （4）临界极值问题 类型四：分离临界问题 紧抓分离条件：V1=V2，a1=a2,F12=0 如图所示,A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，已知mA=4 kg, mB =6 kg。从t=0开始,推力FA和拉力FB分别作用于A、B上, FA、FB随时间的变化规律为:FA=(8-2t)(N), FB=(2+2t)(N)，则（ ） A.t=0时,A物体的加速度为2 m/s2 B.t=0时,A、B之间的相互作用力为4 N S.t=1.5s时，A、B 开始分离 D.A、B开始分离时的速度为2 m/s BD My First Template （4）临界极值问题 类型四：分离临界问题 紧抓分离条件：V1=V2，a1=a2,F12=0 如图所示,A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，已知mA=4 kg, mB =6 kg。从t=0开始,推力FA和拉力FB分别作用于A、B上, FA、FB随时间的变化规律为:FA=(8-2t)(N), FB=(2+2t)(N)，则（ ） BD 当t=0时，FA=8N，FB=2N 对B分析： 整体法： TAB+FB=mBa TAB=4N FA+FB=(mA+mB)a A.t=0时,A物体的加速度为2 m/s2 B.t=0时,A、B之间的相互作用力为4 N S.t=1.5s时，A、B 开始分离 D.A、B开始分离时的速度为2 m/s 二者在分离前做匀加速直线运动 VA=VB=at=1t TAB=0N t=2s VA=VB=2m/s My First Template （4）临界极值问题 类型四：分离临界问题 紧抓分离条件：V1=V2，a1=a2,F12=0 针对训练：（多选）如图所示，一劲度系数为 100 N/m 的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为 0.1kg的物块 A, A放在质量为0.2kg的托盘B上，初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了 1cm。现改变力F的大小，使托盘B以2m/s2的加速度匀加速下降。取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ） A.物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1N B.物块A与托盘 B刚要分离时，弹簧的弹力大小为1N C.从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为 2 ×10-2s D.从物块A开始运动到与托盘B分离的时间为6×10-2s AD My First Template （4）临界极值问题 My First Template （5）传送带问题 常见的传送带模型： 类型一：水平传送带模型 类型二：倾斜传送带模型 My First Template （5）传送带问题 （1）摩擦力的目的是为了： 保持共速 （2）如何区分是静摩擦力还是滑动摩擦力： 是否共速 共速 不共速 静摩擦力 滑动摩擦力 （3）若A的位移是XA，B的位移是XB，A相对于B的位移表达式为： X相对=XA-XB 一、几个问题： 二、解题步骤： 1、受力分析： 初始状态 共速时的状态 2、根据受力分析列式求加速度 3、根据所求加速度画出V-t图像 4、开始做题 My First Template （5）传送带问题 练习受力分析并描述之后将做什么运动 初始状态 共速状态 （V物=0） G N f N G G N f滑 G N f静 My First Template （5）传送带问题 练习受力分析并描述之后将做什么运动 初始状态 共速状态 （V物=0） G N f滑 G N f静 My First Template （5）传送带问题 计算加速度并画出对应的 V-t 图像（质量 2kg，倾角 37°,μ =0.8） 初始a= 共速a= 初始a: 共速a: 8m/s2 0m/s2 X：F合=f滑=ma Y：N=G X：F合=f滑-GX=ma Y：N=GY 0.4m/s2 共速后：f静=GX=12N 0m/s2 My First Template （5）传送带问题 初始a: 共速a: （质量 2kg，倾角 37°,μ =0.5） X：F合=f滑+GX=ma Y：N=GY 10m/s2 G N f静 0m/s2 X 静摩擦力的取值可以无限大吗？ 0≤f静≤f静max f静max=f滑=μmgcos37°=8N GX=mgsin37°=12N < 摩擦力无法完全平衡物体重力在X轴的分力，因此物体无法保持和传送带共速运动。 X：F合=GX-f滑=ma Y：N=GY 2m/s2 f滑 My First Template （5）传送带问题 三、做题技巧：（题外话） 大题 选择题 把运动状态想成复杂的 把运动状态想成简单的 末速度 时间 最小传送带速度，使物体最短时间过去 相对位移 划痕 My First Template （5）传送带问题 求时间 My First Template （5）传送带问题 大题例题： (水平传动带)如图所示，水平放置的传送带以速度V=2m/s向右运动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因素μ =0.2，若A端与B端相距4m，求： （1）物体由A到B的时间是多少？ G N f滑 X：F合=f滑=ma Y：N=GY a=2m/s2 初始状态： 画V-t图： V传=2m/s V t 1s G N 物体是在加速阶段就出去了？还是经历了加速+匀速阶段才出去的？ 求加速阶段位移，和传送带长度进行比较 X加=1m X加 面积 公式 < LAB=4m X匀=3m 2.5s My First Template （5）传送带问题 大题例题：(倾斜传动带,无初速度) 如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针匀速转动，在传送带上端A无初速度地放一物体，它与传送带之间的动摩擦因素为0.5，求物体从A运动到B所需要的时间？ X：F合=GX+f滑=ma Y：N=GY 初始状态： G N f滑 a=10m/s2 画V-t图： V t V传=10m/s G N f静 f静max=f滑=μmgcos37°=4m N GX=mgsin37°=6m N < f滑 共速状态：加速运动 X：F合=GX-f滑=ma2 Y：N=GY a2=2m/s2 1s X加1=5m X加2=11m t2=1s 2s My First Template （5）传送带问题 如图所示，传送带以V=1m/s的恒定速率顺时针转动，A、B为传送带的两端，，一质量为m=1kg的物体以V0=4m/s的初速度滑上传送带的A端，物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5，传送带与水平面倾角θ=37°，AB的长度L=4m，取g=10m/s2，求： （1）物体刚滑上A端时获得的加速度的大小和方向 （2）物体沿传送带上升的最大距离 大题例题：(倾斜传动带,有初速度) 初始状态： G N f滑 X：F合=GX+f滑=ma Y：N=GY a=10m/s2 画V-t图： V t V传=1m/s 4m/s G N f静 f静max=f滑=μmgcos37°=4N GX=mgsin37°=6N < 共速状态： X：F合=GX-f滑=ma2 Y：N=GY 减速运动 a2=2m/s2 0.3s 0.8s f滑 X物=1m My First Template （5）传送带问题 如图所示，传送带以V=1m/s的恒定速率顺时针转动，A、B为传送带的两端，，一质量为m=1kg的物体以V0=4m/s的初速度滑上传送带的A端，物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5，传送带与水平面倾角θ=37°，AB的长度L=4m，取g=10m/s2，求： （3）物体在传送带上运动的总时间 大题例题：(倾斜传动带,有初速度) G N f V t V传=1m/s 4m/s 0.3s 0.8s V物=0时，物体是否会静止不动？ f静max=f滑=μmgcos37°=4N GX=mgsin37°=6N 不能静止，往下做初速度为0的匀加速运动 X：F合=GX-f滑=ma2 Y：N=GY a2=2m/s2 1.8s t3=1s My First Template （5）传送带问题 求相对位移 My First Template （5）传送带问题 大题例题： (水平传动带)如图所示，水平放置的传送带以速度V=2m/s向右运动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因素μ =0.2，若A端与B端相距4m，求： （1）物体由A到B的时间是多少？ （2）物体相对于传送带的位移是多少？ V传=2m/s V t 1s X匀=3m 2.5s X相对=X物—X传 （1）物体位移是多少？怎么计算？ （2）传送带的位移是多少？怎么计算？ （1）由于物体最终滑出了传送带，物体的位移就是传送带的长度 X物=LAB=4m （2）传送带做匀速运动，由X传=V传t 或 V-t图面积 求出 X传=V传t =5m X相对=X物—X传=4m-5m=-1m 负号说明，在整个运动过程中，物块相对传送带往左移动1m My First Template （5）传送带问题 大题例题：(倾斜传动带,无初速度) 如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针匀速转动，在传送带上端A无初速度地放一物体，它与传送带之间的动摩擦因素为0.5，求物体从A运动到B所需要的时间？（2）物体相对于传送带的位移是多少？ a2=2m/s2 a1=10m/s2 V t V传=10m/s 1s X加2=11m 2s X相对=X物—X传 X相对=X物—X传=16m-20m=-4m My First Template （5）传送带问题 如图所示，传送带以V=1m/s的恒定速率顺时针转动，A、B为传送带的两端，一质量为m=1kg的物体以V0=4m/s的初速度滑上传送带的A端，物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5，传送带与水平面倾角θ=37°，AB的长度L=4m，取g=10m/s2，求： （4）物体相对于传送带的位移是多少？ 大题例题：(倾斜传动带,有初速度) V t V传=1m/s 4m/s 0.3s 0.8s 1.8s X相对=X物—X传 =0m-1.8m =-1.8m My First Template （5）传送带问题 求划痕 划痕是怎么出现的？ 煤块与传送带具有相对位移才会出现划痕 划痕=相对位移？ 划痕没有方向 My First Template （5）传送带问题 大题例题： (水平传动带)如图所示，水平放置的传送带以速度V=2m/s向右运动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因素μ =0.2，若A端与B端相距4m，求： （1）物体由A到B的时间是多少？ （2）物体相对于传送带的位移是多少？ （3）物块在传送带上的划痕是多长？ V传=2m/s V t 1s X匀=3m 2.5s =¦4m-5m¦ =1m 在达到共速前，传送带相对于物块多走的位移，达到共速便不发生相对运动，不再产生划痕 My First Template （5）传送带问题 假设煤块的运动情况为先向右再向左，划痕长度还是否等于¦X物-X传¦？ 物块位移 划痕长度 划痕相当于每段相对位移里面的最大值 假设第一个过程X相对为向左10m，第二个过程X相对为向右8m，则划痕长度应为10m My First Template （5）传送带问题 大题例题：(倾斜传动带,无初速度) 如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针匀速转动，在传送带上端A无初速度地放一物体，它与传送带之间的动摩擦因素为0.5，求物体从A运动到B所需要的时间？（3）物体在传送带上留下的划痕为多长？ a2=2m/s2 a1=10m/s2 V t V传=10m/s 1s X加2=11m 2s V传快： V传慢： X相对1=5-10=-5m X相对2=11-10=1m X划痕=5m X相对=-4m X划痕1=¦5-10¦=5m X划痕2=¦11-10¦=1m ≠ 过程1 过程2 My First Template （5）传送带问题 求最短运动时间 My First Template （5）传送带问题 A B 有两个相同的物体，以相同的加速度a同时从A到B，一个一直加速运动，一个先加速后匀速，谁从A到B时间最短？ 类比传送带： My First Template （5）传送带问题 如图所示，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因素µ=0.2，若A端与B端相距4m，求如果物体要以最短时间由A到B，传送带至少要用多大的速度传送？ 假设传送带速度很小，如1m/s，物块从A到B可能做先匀加速，再匀速 假设传送带速度很大，如100m/s，物块从A到B可能一直匀加速 V传 V t 已到达B点 t1 传送带取值偏大 V传 V t 已到达B点 t1 V传 t2 临界情况：传送带速度至少多大=物块从A到B一直加速的末速度 由Vt2-V02=2ax得： Vt2=2x2x4 Vt=4m/s My First Template （5）传送带问题 选择题做题技巧： 已知µ=0.2，传送带长度为4m，初速度为5m/s 求： （1）当传送带速度为7m/s时，末速度是多少？ （2）当传送带速度为6m/s时，末速度为多少？ （3）当传送带速度为5m/s时，末速度为多少？ （4）当传送带速度为4m/s时，末速度为多少？ （5）当传送带速度为2m/s时，末速度为多少？ a=2m/s2 物体滑上传送带 加速 匀速 减速 V传=5m/s，向右运动 V=5m/s 研究传送带向右运动 若一直加速，由Vt2-V02=2ax得： 可以 V=6m/s 加速运动 减速运动 若一直减速，由Vt2-V02=2ax得： Vt=3m/s 5m/s 减速 3m/s V=4m/s V=3m/s My First Template 如图所示，水平传送带左右两端相距L=3.5m，物块A以水平速度v0=4m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的摩擦因数μ=0.1．设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．若传送带不动，则vB=3m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定小于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定不小于3m/s D．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s 一直加速 匀速 一直减速 V=4m/s V=3m/s AC （5）传送带问题 My First Template 如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1，则( ) A．t1时刻后，摩擦力方向改变 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 B 共速时f才会有变化 0-t2斜率未变，a未变，则f未变 （5）传送带问题 My First Template （6）滑块木板模型 My First Template （6）滑块木板模型 1、有无外力 有外力 无外力 2、粗糙光滑 地面光滑 地面粗糙 μ地<μ滑块 μ地>μ滑块 My First Template （6）滑块木板模型 解题步骤： 一、受力分析 1、初始状态 2、共速状态 3、（突发情况） 二、方法：V-t图 三、突破点： 共速（无外力） My First Template （6）滑块木板模型 共速（无外力） μ地 μ物 钩子法： μ物<μ地 发生相对运动 μ物>μ地 物块和木板一起运动 只能隔离分析 整体法分析 My First Template （6）滑块木板模型 共速（无外力） μ地 μ物 证明： 假设物块和木板能够一起向右运动 整体法： μ地（m物+m板）g=（m物+m板）a共 a共=μ地g 一起往右做减速运动 能不能一起运动？即木块的加速度能不能达到a共？ 若能一起运动，物块的加速度全由静摩擦力提供，但静摩擦力存在最大值 m物g N f静 隔离法分析物块： f静maxμ物m物g=m物a物max a物max=μ物g a共=8m/s2 a物=6m/s2 > 发生相对运动 a共=8m/s2 a物=10m/s2 < 一起运动 My First Template （6）滑块木板模型 如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度v=10m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，已知物块的质量为1Kg，木板的质量为2kg，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.4,g取10m/s² （1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动?物块相对于木板的位移是多少？ （2）若木板和地面间动摩擦因数μ2=0.1，木板和物块相对静止后还能向前滑行的距离? （3）若木板和地面间动摩擦因数μ2=0.6 类型一：无外力——地面光滑 m物g N f滑 μ1N=m物a物 X：F合=f滑 Y：N=m物g a物=4m/s2 m木g N’ N地 f滑’ 对物块受力分析： 对木板受力分析： X：F合=f滑 Y：N地=m木g+N’ μ1m物g=m木a木 a木=2m/s2 木板 V t 物块 My First Template （6）滑块木板模型 如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度v=10m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，已知物块的质量为1Kg，木板的质量为2kg，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.4，g取10m/s² （1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？物块相对于木板的位移是多少？ 类型一：无外力——地面光滑 m木g+m物g N a物=4m/s2 a木=-2m/s2 木板 V t 物块 共速状态分析： μ物=μ1=0.4>μ地=0 能一起运动 整体法分析： 匀速运动 V木=V物 V+a木t=a物t X相对=X物块-X木板 也可以问划痕为多长 My First Template （6）滑块木板模型 如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度v=10m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，已知物块的质量为1Kg，木板的质量为2kg，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.4，g取10m/s² （1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？物块相对于木板的位移是多少？ （2）若木板和地面间动摩擦因数μ2=0.1,木板和物块相对静止后还能向前滑行的距离? 类型二：无外力——地面小粗糙 对物块受力分析： m物g N f滑 μ1N=m物a物 X：F合=f滑 Y：N=m物g a物=4m/s2 对木板受力分析： m木g N’ N地 f滑’ f地 X：F合=f滑+f地 Y：N地=m木g+N’ μ1m物g+μ2（m物+m木）g=m木a木 a木=3.5m/s2 V t 物块 木板 My First Template （6）滑块木板模型 如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度v=10m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，已知物块的质量为1Kg，木板的质量为2kg，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.4，g取10m/s² （1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？物块相对于木板的位移是多少？ （2）若木板和地面间动摩擦因数μ2=0.1，木板和物块相对静止后还能向前滑行的距离? 类型二：无外力——地面小粗糙 a木=3.5m/s2 V t 物块 木板 a物=4m/s2 共速状态分析： μ物=μ1=0.4>μ地=0.1 能一起运动 整体法分析： m木g+m物g N f地 减速运动 X：F合=f地 Y：N=m木+m物g μ2（m物+m木）g=（m物+m木）a共 a共=1m/s2 V木=V物 V+a木t=a物t 物块的位移是多少？ 物块相对于木板的位移？ My First Template （6）滑块木板模型 如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度v=10m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，已知物块的质量为1Kg，木板的质量为2kg，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.4，g取10m/s² （3）若木板和地面间动摩擦因数μ2=0.6 类型三：无外力——地面大粗糙 对物块受力分析： m物g N f滑 μ1N=m物a物 X：F合=f滑 Y：N=m物g a物=4m/s2 对木板受力分析： m木g N’ N地 f滑’ f地 X：F合=f滑+f地 Y：N地=m木g+N’ μ1m物g+μ2（m物+m木）g=m木a木 a木=11m/s2 V t 物块 木板 My First Template （6）滑块木板模型 如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度v=10m/s时，将一相对地面静止的物块轻放在木板右端，已知物块的质量为1Kg，木板的质量为2kg，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.4，g取10m/s² （3）若木板和地面间动摩擦因数μ2=0.6 类型三：无外力——地面大粗糙 a木=3.5m/s2 a物=4m/s2 共速状态分析： μ物=μ1=0.4<μ地=0.6 隔离法分析： V木=V物 V+a木t=a物t V t 物块 木板 不能一起运动 m物g N f滑 μ1N=m物a物 X：F合=f滑 Y：N=m物g a物=4m/s2 对物块受力分析： m木g N’ N地 f地 f滑’ 对木板受力分析： X：F合=f地-f滑 Y：N地=m木g+N’ a木=7m/s2 相对位移？ 木板至少多长才能保证木块不掉下去？ 划痕的长度？ My First Template （6）滑块木板模型 类型四：有外力——最短拉力作用时间 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F（g取10m/s2），如果拉力F=10N，要使小物体从木板掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？ 有外力作用，解题第一步，先算最大F=？ ①谁有最大a？ ②隔离此物体受力分析 ③求其加速度a ④整体受力分析，找到F最大值 题目中所给的F，超过计算出的最大F，则物体发生相对运动，隔离分析 题目中所给的F，未达到计算出的最大F，则物体未发生相对运动，整体法求其a My First Template （6）滑块木板模型 类型四：有外力——最短拉力作用时间 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F（g取10m/s2），如果拉力F=10N，要使小物体从木板掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？ mBg N f 隔离分析B找最大F： μN=mBaB X：F合=f Y：N=mBg aB=1m/s2 整体分析AB： mAg+mBg N地 X：F合=F Y：N地=mAg+mBg F F=4N 会发生相对滑动 10N > F=4N My First Template （6）滑块木板模型 类型四：有外力——最短拉力作用时间 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F（g取10m/s2），如果拉力F=10N，要使小物体从木板掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？ mBg N f滑 B物体受力分析： μN=mBaB X：F合=f Y：N=mBg aB=1m/s2 A物体受力分析： X：F合=F-f滑 Y：N地=mAg+mBg mAg N’ N地 f滑’ F F-μmBg=mAaA aA=3m/s2 V t B A 一直拉着A做加速运动，使小物体掉下去，拉力作用时间最短？ My First Template （6）滑块木板模型 类型四：有外力——最短拉力作用时间 如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F（g取10m/s2），如果拉力F=10N，要使小物体从木板掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？ mBg N f滑 B物体受力分析： μN=mBaB X：F合=f Y：N=mBg aB=1m/s2 A物体受力分析： X：F合=f滑 Y：N地=mAg+mBg mAg N’ N地 f滑’ μmBg=mAaA1 V t B A 撤去外力F时： μ物>μ地 一起匀速运动 整体法分析： XA-XB=1.6m My First Template （6）滑块木板模型 V t B A XA-XB=1.6m t1 3t1 t1 VA=VB t2=1.5t1 1.5t1 X总=X左+X右=1.6 =X左+X右 =2.5t12 t1=0.8s aB=1m/s2 aA=3m/s2 My First Template （6）滑块木板模型 My First Template （7）动力学中的图像问题 1．常涉及的图像：v­t图像、a­t图像、F­t图像、a­F图像等。 2．两种情况 (1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。 (2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图像或受力图像的问题。 My First Template （7）动力学中的图像问题 3．解决这类问题的基本步骤 (1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类 (2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。 (3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。 (4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。 My First Template （7）动力学中的图像问题 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（ ） A My First Template （7）动力学中的图像问题 [解析]　 设物块P静止时，弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，物块受力如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函数，选项A正确。 本题中的x表示P离开静止位置的位移，并不是弹簧的压缩量。　　　 My First Template （7）动力学中的图像问题 [多选]一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动。t＝0时，开始对物体施加一外力F，力F的方向与速度方向相同，大小随时间变化的关系如图所示，则物体在0～t0时间内 (　　) A．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐减小 B．物体的加速度a逐渐减小，速度v逐渐增大 C．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v最大 D．t0时刻物体的加速度a＝0，速度v＝0 BC My First Template $$