19.1.2（第1课时）函数的图象（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

19.1.2(第1课时) 函数的图象 第19章 一次函数 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 画出函数 的图象： x … -16 -8 -4 -2 -1 y … 2 1 0.5 解：列表 ：取一些自变量的值， 并求出对应的函数值，填入表中. -8 x 1 2 4 8 16 … y … -4 -2 -0.5 -1 8 4 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. 画出函数y= 的图象 解：列表 描点 连线 画函数图象的步骤 列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ， 相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象 列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选 取，取值要有代表性，尽量使画出的函数的图象能反映函数的全貌． 描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准确描点． 连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来． (1)要正确理解并会读图象信息； (2)画函数图象时，易忽略自变量的取值范围． 思考： a是自变量x取值内的任意一个值，过点(a，0)画y轴的平行线，与图中曲线相交，下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？ x y a o x y a o 由于当x＝a时y只能有唯一的对应值，所以函数图象与直线x＝a 只能有一个交点，左边的图象表示函数. 例1 例2 已知函数y＝2x－1. (1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函数的图象上； (2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值． (1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3， 所以点A不在函数y＝2x－1的图象上． 因为当x＝ 时，y＝2× －1＝－ ， 所以点B在函数y＝2x－1的图象上． (2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2. 解： 例3 在同一坐标系中，画出下列函数的图象： ①y＝－x＋1；②y＝ x. 列表： 描点、连线，如图所示． 解： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x＋1 … 4 3 2 1 0 －1 －2 … y＝ x … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 … 例4 ⑴ 这一天内上海与北京何时温度相同？ 下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象； 3 6 9 12 15 18 21 24 3 6 9 －3 O T/℃ t/时 ● ● ● 4 7 ● ● 8 ● ● 上海 北京 ⑵ 这一天内，上海在哪段时间内比北京的温度高？ 在哪段时间内比北京的温度低？ 解：（1）7时，12时温度相同. （2）0～7时，12～24时上海温度高. 7 ～12时上海比北京温度低. 例1 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系． 请你由图具体说明小明散步的情况． 解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家． 函数图图象中的信息 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 例5 例5 例6 画法 应用 列表--描点--连线 图象表达的实际意义 函数的图象 1.下列图象不能表示y是x的函数的是(　　) 2.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　) C A 3.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　) A. 凌晨4时气温最低为－3 ℃ B.14时气温最高为8 ℃ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 A C 5.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ） A B C D P A D C B C D 6. C 7. 8.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 . 9.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 . x … 6 4 2 0 -2 -4 … y … -3 -2 -1 0 1 2 … 10.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 . y=-2x y=1.8x-6 如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内成盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)？ x y o x y o x y o (A) (B) (C) 11. 12. $$