19.1.2（第2课时）函数的表示方法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

19.1.2(第2课时) 函数的表示方法 第19章 一次函数 列表法表示函数 表格主要能反映对应关系 2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价. 12 收盘价 星期五 星期四 星期三 星期二 星期一 时间 12.5 12.9 12.45 12.75 1.汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为t 小时，写出s与t的函数解析式. S = 50t 解析法表示函数 解析式主要能反映数量关系 3.下图测温仪记录的图象，它反映了杭州的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化. 4 14 24 t/时 8 T/℃ 0 图象法表示函数 -3 图像主要能反映变化规律 思考1： 表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法. 这三种表示的方法各有什么优点？ 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 思考2： 函数的表示方法 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. √ × × × × × × √ √ √ √ √ 例1  生长年份，树围 这棵树生长x年，其树围 才能超过2.4m 例2 在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 = 显示y（计算结果） 　x 1 3 －4 0 100 　y 9 13 －1 7 207 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 填表： + 7 如果是，写出它的解析式. y = 2x+7 例3 例4 例4 例5 它的函数图像为第一和第二象限的角平分线. -3 -2 -1 O 1 2 3 3 2 1 x y 解:由绝对值的定义，得: 请画出函数 的图像. ＜0 例6 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表. 信函质量(m)/g 0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60 60<m≤80 80<m≤100 邮资(M)/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 画出图像,并写出函数的解析式. 解：邮资是信函质量的函数，函数图像如图.函数的解析式为 M＝ 1.20， 0<m≤20， 2.40， 20<m≤40， 3.60， 40<m≤60， 4.80， 60<m≤80， 6.00， 80<m≤100. o 20 40 60 80 100 m/g 6.00 4.80 3.60 2.40 1.20 M/元 这样的函数称为分段函数.分段函数不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同. 例7 (1)根据图②补全表格； (2)根据图象，求出摩天轮的直径． 70 54 例8 例8 解析式法 列表法 图像法 反映了函数与自变量之间的 数量关系 反映了函数与自变量的数值 对应关系 反映了函数随自变量的变化而 变化的规律 函数的 表示方法 B 1. D 2. 3. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： n 3 4 5 6 … m … 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）. 180 360 540 720 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数l=3a的图象. O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 5.已知等腰三角形的面积为60cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少? 解： （x＞0）. (2)当x=10时，y=120÷10=12. 故此时底边上的高为12厘米. x y 120 = (1) 6.已知某机场托运行李的费用C（元）和托运行李的质量M（千克）（M为整数）的对应关系如表： M 1 2 3 4 5 … C 2 2.5 3 3.5 4 … （1）已知小周的所要托运的行李为14千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出C与M之间的函数解析式； （3）小李托运行李花了18.5元钱，请问小李的行李是多少千克？ 8.5元 C=0.5M+1.5 34千克 7. $$