19.1.1（第1课时）常量与变量（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

19.1.1(第1课时) 常量与变量 第19章 一次函数 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中, 如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 背灯和月就花阴，已是十年踪迹十年心. 浮云一别后，流水十年间. 怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人. 年年岁岁花相似，岁岁年年人不同. 黄晨清水三山下，变更千年如走马. 试用含的 t 式子表示 S： S = 90t． t/h 1 2 3 4 5 S/km 　　在上述式子中，90是固定不变的， 而S和t是按照某种规律变化的． 　　一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用 t 表示它行驶的时间（h），用 S 表示它行驶的路程（km），填下面的表： 90 180 270 360 450 思考： 当电流表的读数为1安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为12欧姆； 一个滑动变阻器串联在电路中，已知电源电压V=12伏， 电流表测量串联电路的电流I. 　　在上述式子中，12是固定不变的，而电阻R和电流I是按照某种规律变化的． 当电流表的读数为2安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为6欧姆； 当电流表的读数为3安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为4欧姆； 当电流表的读数为6安时，滑动变阻器接入电路的电阻R为2欧姆； 小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分. ①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表: 答对 题数x／个 1 2 3 4 5 得分y／分 110 120 130 140 150 ②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？ 100;10 x,y 小明设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表： 输入（x) … 1 2 3 4 … 输出（y） … 1 4 9 16 … 当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是多少？ 当输入的数据用x来表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？ y=x2 64 100 思考： 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 请指出上面各个变化过程中的常量、变量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变. y=x2 S=90t R=12/I y=100+10x 思考： 哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来. 变量 常量 y=x2 S=90t R=12/I y=100+10x y , x S , t R , I y , x 1 90 12 100,10 填空： 1.汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是 . 2.汽车行驶200千米的路程，用v千米/小时表示行驶的速度，t时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是 . 3.在行程问题中，s=vt，s 一定时，常量是 ，变量是 . 80千米/时 t时， s千米 200千米 v千米/小时，t时 s V，t 4.长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是　　 ，变量是　　　　　． 5.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝ πr２h， 其中常量是　　　　 ，变量是　　　　　　． C,a,b v,r,h 6.购买一些钢笔,单价2元/支,总价y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式. y=2x 常量为：2；变量为x,y. 填空： ,π 2 7.某水果店橘子的单价为2.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.请写出关系式并说出其中的常量和变量. S=2.5k 变量是S,k 常量是2.5 8.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款17.4元；买5册应付款29元； 如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=5.8x. 保持不变的量是定价，可以取不同的数值的量是册数和付款金额. 9.将10m长的绳子围成长方形，计算长方形的长为3m时， 该长方形的面积为多少？ 　　解：当长方形的长为3时， 面积=3×(10－2×3)÷2 = 6， 　　设长方形的边长为 l m，面积为S m2，怎样用含l的式子表示S？ S=l(10-2l)÷2 S=5l－l2 　　当长方形的长为4时， 面积=4×(10－2×4)÷2 = 4， 在上述式子中，10、－2是固定不变的， 而S和l是按照某种规律变化的． 常量与变量 变量与常量是相对的，在不同的变化过程中，二者可以相互转化，判断变量与常量的前提是“在某一个变化过程中”.例如：在s=vt中，当s一定时，v，t是变量，s是常量；当t一定时，s，v是变量，t是常量. 变量、常量与字母指数没有关系，如在S=中，不能说r2是变量. 注意不是变量，而是常量. 例1 指出下列关系式中的变量与常量： (1) y = 3x －4， (2) y=x， (3) y= x2＋2x－8， (4) S = πr2． 解：（1）3和-4是常量，x和y是变量． （2）1是常量，x、y是变量． （3）1、2、-8是常量，x、y是变量． （4）π是常量，s、r是变量． 例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长c与半径r的关系式； (2) n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式； (3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式； c= 2πr，常量是2π，变量是和 r． s=180°(n-2),常量是 180°,2，变量是n和 s． y=180°-2x,常量是 180°,2，变量是x和 y． S=x(30-x),常量是 60，变量是x和 S． V=πR2h/3,常量是 R/3，变量是h和 V． （4）一个周长为 60的长方形，一边长为x ，其面积为； （5）假设圆柱的底面半径不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为 V． 例3 底边 上的高是 ，当 的顶点 沿底边 向点 运动时，三角形的面积发生了变化，如图所示． 如果 的底边 长为 x，那么 的面积 y 可以表示为 yx． （）在这个过程中，常量是  ，变量是  ； （）当底边长从 12 变化到3 时，三角形的面积从   2变化到   2． （𝟏） y=3x中，常量是 3，变量是 x 与 y． （𝟐）当 x=12时， y=36；当 x=3 时， y=9． 即三角形的面积从 36𝒄𝒎2 ，变化到 9𝒄𝒎2 ． 例4 例4 例5 瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 1 2 3 … n y … 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式 x 常量 变量 应用 数值始终不变的量 数值发生变化的量 列出变量之间的关系式 常量与变量 A B 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ） A、数100和η，t都是变量  B、数100和η都是常量    C、η和t是变量  D、数100和t都是常量 4.中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系是(　　) A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1x C．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5 C C 5.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 B 6.某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为____________． n= 100/a y=30n 7.某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________． 8.正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________． S=6a2 V=a3 a 7.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标 刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________． （3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000， (2)波长l 越大，频率f 就越小　． （3）变量是：波长、频率，常量是：300 000. 9.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子． 解：y=0.2x (x是大于或等于0的整数)，其中0.2为常量， x，y为变量，x为自变量，y是x的函数. 10.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩. 写出面积 S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围. 解： ，h＞0， 为常量，S，h为变量，h为自变量，S是h的函数. $$