天津市宁河区芦台第一中学桥北学校2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性测试题 高一数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B A D B A C A 10．1 11． 12． 13． 14． 15． 16.(1)由得，， 因为是纯虚数所以解得，所以的值是； (2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，则， 解得，所以的取值范围为； 17、 (1)因为，所以， 即,所以，所以， 所以与的夹角为; (2)因为，所以 18. (1)因为，由余弦定理可得 ， 整理可得，再由余弦定理可得， 因为，解得； （2）（ⅰ）因为，，由余弦定理可得， 即，整理得，解得或（舍） 所以，所以； （ⅱ）由正弦定理可得，即，可得 因为，所以为锐角，所以，，,所以. 19.（1）由，故， 由余弦定理可得， 即，即有， 即，故（负值舍去）或， 即； （2）由，故，又， 由正弦定理可得，即， 则， 令， 则 ， 有最大值，此时，即，可取， 此时平方米. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性测试题 高一数学 一、单选题（本题共9小题，每题4分,共36分） 1．化简：（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在中，，则（    ） A．5 B．3或5 C．4 D．2或4 4．已知向量，，，若，则实数（   ） A． B． C．1 D．2 5．若是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，已知，，， ，则（    ） A． B． C． D． 7．已知在所在平面内，满足，且，则点依次是的（   ） A．外心，重心，垂心 B．重心，外心，内心 C．重心，外心，垂心 D．外心，重心，内心 8．如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形的边长为是正八边形内的动点（含边界），则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每题5分,共30分） 10．已知复数，其中i为虚数单位，则 . 11．在中，若，则的外接圆半径为 . 12．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为 m. 13.若向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ． 14．已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为 ． 15．如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共4小题，共54分） 16.（本题12分）已知复数为实数. (1)若是纯虚数，求的值; (2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围; 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 17.（本题12分）已知向量，满足，，． (1)求向量与的夹角； (2)若向量在方向上的投影向量为，求的值． 18.（本题15分）在中，角所对的边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，. （ⅰ）求的面积； （ⅱ）求的值. 19.（本题15分）“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的玉兰是三月份的春天最亮丽的风景线，某高中校在校园内种植玉兰，把春天镶嵌在窗子里，三月份有“玉兰教室”，四月份有“海棠教室”，五月份还会有“樱花教室”．该校准备将如图扇形空地分成三部分，分别种植玉兰、海棠和樱花；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且． (1)当米时，求PQ的长； (2)综合考虑到成本和美观原因，要使玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值． 高一数学 第 页 共 4 页1 学科网（北京）股份有限公司 $$