吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级下学期一模数学试卷

2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测 九年级数学参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 二、填空题（每小题3分，共15分） 7． 8．—1＜x＜2 9． 10．（3，1） 11．5π+20 三、解答题（每小题6分，共18分） 12．解：原式= ……………………2分 =． ……………………4分 当时， =． ……………6分 13．解：（1）． ……………1分 （2）根据题意，画树状图如下： 　　 ------4分 共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有3种, 　　　 ∴P（同一组）=．　　　　　　　　　　　　　　　 ------6分 阅卷说明：用列表法解答的，参照上述标准赋分． 14．解：设每台B型学生机平板电脑的进价为x元，根据题意 ，得 ……………………3分 解得 ……………………5分 经检验：是原方程的解． ……………………6分 答：每台B型学生机平板电脑的进价为1600元． 四、解答题（每题7分，共21分） 15．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， 　　　　 ∴Rt△ABE ≌Rt△CBF（HL）． ……………5分 （2）60°． ……………7分 16．解：（1）设动力F与动力臂L的函数的解析式为（）， 由题意可知 ∴力F与动力臂L的函数的解析式 …………5分 （2）当时， ∴撬动石头至少需要400N的力． …………7分 17．（1）． …………2分 …………3分 （2） ． .∴5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元． ………5分 （3）3，3 ………………7分 五、解答题（每题8分，共16分） 18．解：98. ………1分 在Rt△ABD中， AD=98，∠BAD=52°， ∵ tan∠BAD=， ………3分 ∴ =98×1.28 =125.44（m）． ………6分 ∴≈223.4（m）． ………8分 答：塔高BC约为223.4米． 19．（1）80，1140. ………………2分 （2）设甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式（k≠0）， 把（4，440）和（9，1140）代入中，得 解得 ∴ ………………6分 （3）7． ………………8分 阅卷说明：（2）题不用待定系数法不给分． 六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分） 20．操作感知：相等，垂直． ……………2分 猜想论证：成立．理由是： ……………3分 ∵∠ACB =∠DCE=90°， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD． 即∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， 　　　　 ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴ ∠CAD=∠CBE． ……………7分 ∵∠AFC =∠BFG， ∴∠BGF=∠ACB=90°． ……………8分 拓展应用：． ……………10分 21．（1）． ……………1分 （2）， ……………3分 （3）当时，如图①， 过点P作PE⊥BD于点E， 则△PED∽△ABD． 即 ∴PE=3t． ∴ ……………5分 当时，如图② 过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t．设PN与AB相交于F. ∴ ∴ ……………7分 当时，如图③. ，，. ∴△BMG = = 综上所述： ……………10分 22．解：（1）①把（3，4）和（—2，4）代入中，得 解得 ∴ ………………3分 ② ∴二次函数的最小值为．………………5分 （2）①． ………………7分 ② 解得 ∴当图象W所对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围是 —1＜x＜或x＞2． ………………10分 （3）2或3． ………………12分 阅卷说明：（2）题的①题自变量的取值范围，不重不漏即可； ②题中“不等号”写“≤”或“x≥2”，不扣分． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中毕业年级阶段性教学质量检测 数学试卷 本试卷包括六道大题，共22小题，共6页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是 （ 　） A． 　 B． C． D． 2．下图是由五个完全相同的小正方体组合成的立体图形，它的俯视图是 （ ） 3. 被誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接 香港、广州珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示为 （ 　） A． B． C． D． 4. 如图，用尺规作图作线段AB的垂直平分线，根据作图痕迹，下列结论正确的个数为（ 　） ① ②AB⊥CD ③AC=BC ④∠OCA=∠OCB A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 5．关于x的一元二次方程的根的情况是 （ 　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 6. 如图，△ABC内接于⊙O，将弧BC沿弦BC翻折到⊙O内，点D是翻折后所得弧上一点，若∠A=65°，则∠BDC 的大小为 （ 　） A．115° B．130° C．120° D．140° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：=________． 8. 不等式组的解集为________． 9．小红买单价4元的商品m件（m＜25），若她支付100元，则应找回_______元（用含m的代数式表示）． 10. 如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），△AOB绕点A逆时针旋转90°，得到△AO’B’，则点O的对应点O’的坐标为　　　　　； 11. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在弧AB上．若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的周长是__________(结果保留π). 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 先化简再求值：，其中． 13. 2025年 5 月18日，吉林市马拉松开赛，小红和小雨参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到 ：A “半程马拉松”，B “全程马拉松”，C “五公里” 三个项目组（假设每个项目组需要的志愿服务者人数相同）． （1）小雨被分配到 C “五公里” 项目组的概率为_______ ； （2）用画树状图（或列表）的方法，求小红和小雨被分到同一组的概率． 14. 某中学为了更好地改善办学条件，购进了A型和B型两种型号的学生机平板电脑． 已知每台A型学生机平板电脑的进价比每台B型学生机平板电脑的进价多400元，且用60 000元购进A型学生机平板电脑与用48 000元购进B型学生机平板电脑的数量相同． 求每台B型学生机平板电脑的进价． 四、解答题（每题7分，共21分） 15. 如图，△ABC中，∠ABC = 90°，AB =CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． （1）求证：△ABE ≌△CBF． （2）若∠CAE = 30°，则∠ACF的度数为_________． 16. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m. （1）求动力F与动力臂L的函数解析式； （2）当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ 17．图①表示的是某书店去年1～5月的各月营业总额的情况，图②表示的是该书店“党史” 类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店去年1～5月的营业总额一共是182万元，观察图①，图②，解答下列问题： （1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图； （2）求5月份“党史”类书籍的营业额； （3）这5个月中_____月份“党史”类书籍的营业额最低，最低金额为____万元. 五、解答题（每题8分，共16分） 18．如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面AE为98米，求塔高BC（结果精确到0.1 m）． （参考数据：sin 52°=0.79，cos 52°=0.62，tan 52°=1.28） ( 九年级数学试卷 第4页（共6页） ) ( 九年级数学试卷 第3页（共6页） ) ( 九年级数学试卷 第2页（共6页） ) ( 九年级数学试卷 第1页（共6页） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装，从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，甲车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与乙车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间加工服装的总数量为y（件），加工的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示． （1）乙车间每小时加工服装的件数为______件，这批服装的总件数为______件； （2）求甲车间维修设备后，y与x之间的函数关系式； （3）加工完这批服装860件时所用的时间为_____小时． 六、解答题（20题、21题各10分，22题12分，共32分） 20．如图①，在等腰直角△ABC中，AC=BC=4，∠ACB = 90°，点D为BC的中点，CD=CE，∠DCE= 90°． 操作感知：线段AD与BE的数量关系是_________，位置关系是________； 猜想论证：如图②，将△CDE绕点C顺时针旋转，旋转角为α，AD与BC，BE分别交于点F，点G，以上结论还成立吗？说明理由； 拓展应用：如图③，当0°＜α＜180°时，连接AE，BD，若∠ACE = 120°，则四边形ABDE的面积为________． 21. 如图，BD是 ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD =10cm．动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD，DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于M，连接PQ，以PQ，QM为边作 PQMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）， PQMN与 ABCD重合部分图形的面积为S（cm2）． （1）AP =_______cm（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在AB边时，t =_______； （3）求S与t之间的函数关系式； 22．如图，已知抛物线经过A（3，4）和B（—2，4）两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“W”，图象W交y轴于点C． （1）①求抛物线的解析式； ②求二次函数的的最小值． （2）①直接写出图象W的解析式； ②求当图象W所对应的函数y随x增大而增大时 x的取值范围． （3）若直线与图象W有3个交点时，请结合图象，直接写出b的值． ( 九年级数学试卷 第6页（共6页） ) ( 九年级数学试卷 第5页（共6页） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$