精品解析：江苏省苏州市华师大苏州实验高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考物理

圆周运动和万有引力提升训练 一、单选题：本大题共11小题，共44分。 1. 关于匀速圆周运动说法正确的是（　　） A. 做匀速圆周运动的物体所受外力的合力是恒定的 B. 匀速圆周运动是匀速运动 C. 匀速圆周运动是匀变速运动 D. 匀速圆周运动是变加速运动 【答案】D 【解析】 【详解】A．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力提供向心力，向心力大小不变，但方向始终指向圆心，是不断变化的，并非恒定，故A错误； B．匀速圆周运动中，速度大小不变，但速度方向时刻在改变，而匀速运动是速度大小和方向都不变，所以匀速圆周运动不是匀速运动 ，故B错误； C．匀变速运动是加速度大小和方向都不变的运动，匀速圆周运动的加速度即向心加速度，方向始终指向圆心，不断变化，不是匀变速运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度方向不断变化，所以是变加速运动，故D正确。 故选D。 2. 地球可近似看成质量分布均匀的球体，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（　　） A. 在赤道处，地球对物体的万有引力与在两极处时相等，而物体所受重力比在两极处时小 B. 赤道处的角速度比南纬30°大 C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 【答案】A 【解析】 【详解】A．设M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径，地球对物体引力 地球可近似看成质量分布均匀的球体，地球半径不变，所以在赤道处和两极处地球对物体的万有引力相等。在两极，万有引力等于重力；赤道处重力作为万有引力的一个分力，小于万有引力，故A正确； B．地球表面除两极外，各点角速度相同，赤道处和南纬处角速度一样大，故B错误； C．地球上所有物体的向心加速度方向都指向地轴，只有赤道地区的物体向心加速度方向指向地心，由 可知角速度相同时，转动半径越大，向心加速度越大，赤道上物体的向心加速度比两极处大，故C错误； D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是万有引力的一个分力，故D错误。 故选A。 3. 由于高度限制，车库出人口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕点从与水平方向成匀速转动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两点的线速度相同 B. 点绕点做圆周运动 C. 点在竖直方向做匀速运动 D. 点的角速度比点大 【答案】A 【解析】 【详解】AD．依题意，杆始终保持水平，两点相对静止，二者具有相同的线速度、角速度和加速度，故A正确，D错误； B．OQ间距离在变化，可以看出不是绕点做圆周运动，故B错误； C．Q点在竖直方向的运动与点相同，点做匀速圆周运动，则点相对于点在竖直方向的位置关于时间的关系为 可看出点在竖直方向不匀速运动，故C错误。 故选A。 4. 如图所示，水平圆盘上P点有一滴粘稠液体，使圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来，则液体在圆盘上留下的痕迹示意图可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由于液体具有黏性，当圆盘旋转时，液体会做离心运动而向外移动，同时，由于液体与圆盘之间的摩擦力，所以沿切线方向液体和转盘并不会出现相对滑动，综合以上分析，可以得出液体在圆盘上留下的痕迹应该是从P点开始，沿着半径方向逐渐向外扩展的轨迹。最后，根据题目给出的选项，选择符合这一描述的痕迹示意图。 故选C。 5. 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 B. 小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小 C. 小行星乙在远日点的加速度大小小于地球公转的加速度大小 D. 小行星甲的公转周期为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，小行星甲和小行星乙不在同一轨道上，小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 所以 由于小行星乙在远日点离太阳的距离等于地球离太阳的距离，所以小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小，故C错误，B正确； D．根据开普勒第三定律可得 解得，故D错误 故选B。 6. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星 【答案】D 【解析】 【详解】设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据 解得 则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定律 海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 故选D。 7. 2024年1月18日，由大连理工大学研制的“大连1号—连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨，并成功回传高清图像。若“连理卫星”的轨道可视为圆周，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度，再结合下列信息能计算出地球平均密度的是（ ） A. 地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径 B. “连理卫星”绕地球运动的周期和线速度 C. “连理卫星”绕地球运动的周期和角速度 D. 地球两极处的重力加速度和地球自转周期 【答案】B 【解析】 【详解】要求出地球的平均密度，需要求出地球的质量和地球的体积，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度： A．再知道地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径可知求出地球的体积，但是无法求出地球的质量，所以无法求出地球的平均密度，故A错误； B．再知道“连理卫星”绕地球运动的周期和线速度，根据 以及 可以求出地球的质量和体积，可以求出地球的平均密度，故B正确； C．“连理卫星”绕地球运动的周期和角速度无法求出地球的质量和体积，无法求出地球的平均密度，故C错误； D．根据 可得 地球的体积 则 无法求出地球半径，则无法求出地球的密度，故D错误。 故选B。 8. “嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设“嫦娥四号”、地球质量分别为和M，则“嫦娥四号”在地球表面时和绕月球做半径为月球半径的K倍的圆周运动时，分别有 ， 解得 故选D。 9. 如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是（　　） A. 若，则物块落地点离A点 B. 若，则物块不会落地 C. 若，则物块落地点离A点为R D. 若 ，则物块落地点离A点至少为2R 【答案】D 【解析】 【详解】A．在最高点，根据牛顿第二定律得 解得支持力N=0 知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则有, 联立解得物块落地点离A点距离 故A错误； BC．若，结合以上分析可知，在最高点，物块对最高点压力不为0，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛落地，落地点离A点距离大于R，故BC错误； D．若 ，由A的分析可知，水平位移大于等于，故D正确。 故选D。 10. 用一根细线的一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为T，则T随ω2变化的图像是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】AB．圆锥面与竖直方向的夹角为θ，设线长为L，对小球进行受力分析，如图所示 当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力T而平衡，T≠0，故A、B错误； CD．ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0；当ω＜ω0时，水平方向有 Tsin θ-Ncos θ=mω2Lsin θ 竖直方向有 Tcos θ＋Nsin θ=mg 解得 T=mω2Lsin2θ＋mgcos θ 当ω>ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得 Tsin β=mω2Lsin β 解得 T=mLω2 此时图像的反向延长线经过原点，T­-ω2图像的斜率变大，故C正确，D错误。 故选C。 11. 如图（俯视图），用自然长度为l0，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（　　） A. 当圆盘的角速度为时，物块Q受到的合力大小为 B. 当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小 C. 当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力与弹簧弹力大小相等 D. 当圆盘的角速度为时，物体P、Q恰好要滑动 【答案】B 【解析】 【详解】AD．题意知PQ间的距离为，而弹簧的原长为，故弹簧的弹力为 当圆盘的角速度为时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为 此时物体和圆盘还未相对滑动，故物块Q受到的合力为向心力，即合力大小为，故AD错误； B．当圆盘的角速度为时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为 根据合力与分力构成的矢量三角形可知，此时静摩擦力具有最小值，即 故B正确； C．当圆盘的角速度为时，可得物块随圆盘转动需要的向心力为 因力的三角形可知静摩擦力不等于弹簧的弹力，故C错误。 故选B。 二、实验题：本大题共1小题，共15分。 12. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回并安全着陆，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，进入靠近月球表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在月球上，飞船上备有以下实验器材：（已知万有引力常量为G） A.精确秒表一个 B.已知质量为m的物体一个 C.弹簧测力计一个 D.天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时作了一次测量，依据测量数据，可求出该月球的行星密度ρ，（已知万有引力常量为G） （1）测量所选用的器材为___________ （用序号表示） （2）测量的物理量是__________（写出物理量名称和表示的字母） （3）用该数据推出密度ρ的表达式：ρ=___________ （4）如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分已知照片上方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此分析： ①小球平抛的初速度为___________； ②月球上的重力加速度为___________： 【答案】（1）A （2）周期t （3） （4） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 宇航员绕月飞行时，需要测量飞船绕月周期t，即需要选精确秒表一个 ，即测量所选用的器材为A。 【小问2详解】 要测量的物理量是周期t。 【小问3详解】 设月球半径为R，月球质量为M，飞船质量m，飞船绕月运行周期为t，飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，则有 月球密度 联立解得密度 【小问4详解】 [1]平抛运动规律可知，从A到B，水平方向有 解得初速度 [2]平抛运动规律可知，竖直方向有 解得月球上的重力加速度 三、计算题：本大题共4小题，共41分。 13. 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求： （1）该星球表面的重力加速度g； （2）该星球的平均密度ρ。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据平抛运动规律有 联立解得该星球表面的重力加速度 【小问2详解】 根据黄金代换式 因为密度 联立以上，解得该星球的平均密度 14. 如图所示，将一横截面为圆形的金属管弯折成半径为R=2.5m的半圆形轨道MQN，竖直固定在水平面上，轨道直径MON垂直于水平面，金属管的内径远小于轨道半径R。将一质量m=25kg、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从轨道最高点N处以v=6m/s的速度水平射入轨道，不计空气阻力，取g =10m/s2。求： （1）经过N点时，小球对轨道的压力F； （2）小球初速度v0（方向用初速度与水平面夹角θ的正切值表示）。 【答案】（1），方向竖直向下 （2） 【解析】 【小问1详解】 题意知在N点时小球速度，设在最高点轨道对小球弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律有 代入题中数据解得 可知轨道对小球弹力大小为110N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小，方向竖直向上。 【小问2详解】 小球在空中飞行过程为逆向平抛运动，则有 竖直方向速度 联立解得 则小球初速度 方向 15. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为30°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数 （1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0； （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。 【答案】（1） （2） 【解析】 小问1详解】 小物块受到的摩擦力恰好为零，对小物块进行分析，由重力与支持力的合力提供圆周运动的向心力，则有 解得 【小问2详解】 当角速度达到最大值时，最大静摩擦力方向沿切线向下，对小物块进行分析，如图所示 则有， 解得 当角速度达到最小值时，最大静摩擦力方向沿切线向上，对小物块进行分析，如图所示 则有， 解得 综合上述可知，陶罐旋转的角速度的取值范围为 16. 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 用弹簧秤称量一个相对于地球静止小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。 （1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式： （2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式； （3）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 【答案】（1） （2） （3）1年 【解析】 【小问1详解】 设小物体质量为m，在北极地面有 在北极上空高出地面h处有 整理可得 【小问2详解】 在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 联立解得 【小问3详解】 地球绕太阳做匀速圆周运动，受太阳得万有引力。设太阳得质量为，太阳密度为，地球得质量为M，地球公转周期为，有 因为太阳质量 联立解得 由上式可知，地球公转周期仅与太阳得密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆周运动和万有引力提升训练 一、单选题：本大题共11小题，共44分。 1. 关于匀速圆周运动说法正确的是（　　） A. 做匀速圆周运动的物体所受外力的合力是恒定的 B. 匀速圆周运动是匀速运动 C. 匀速圆周运动是匀变速运动 D. 匀速圆周运动是变加速运动 2. 地球可近似看成质量分布均匀球体，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（　　） A. 在赤道处，地球对物体的万有引力与在两极处时相等，而物体所受重力比在两极处时小 B. 赤道处角速度比南纬30°大 C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 3. 由于高度限制，车库出人口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕点从与水平方向成匀速转动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两点的线速度相同 B. 点绕点做圆周运动 C. 点在竖直方向做匀速运动 D. 点的角速度比点大 4. 如图所示，水平圆盘上P点有一滴粘稠液体，使圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来，则液体在圆盘上留下的痕迹示意图可能为（ ） A. B. C. D. 5. 与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 B. 小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小 C. 小行星乙在远日点的加速度大小小于地球公转的加速度大小 D. 小行星甲的公转周期为 6. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 15 5.2 9.5 19 30 A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星 7. 2024年1月18日，由大连理工大学研制的“大连1号—连理卫星”从天舟六号货运飞船成功释放入轨，并成功回传高清图像。若“连理卫星”的轨道可视为圆周，已知引力常量和“连理卫星”距地面的高度，再结合下列信息能计算出地球平均密度的是（ ） A. 地球对“连理卫星”的万有引力和地球半径 B. “连理卫星”绕地球运动的周期和线速度 C. “连理卫星”绕地球运动的周期和角速度 D. 地球两极处的重力加速度和地球自转周期 8. “嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是（　　） A. 若，则物块落地点离A点 B. 若，则物块不会落地 C. 若，则物块落地点离A点为R D. 若 ，则物块落地点离A点至少为2R 10. 用一根细线的一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为T，则T随ω2变化的图像是下图中的（　　） A. B. C. D. 11. 如图（俯视图），用自然长度为l0，劲度系数为k的轻质弹簧，将质量都是m的两个小物块P、Q连接在一起，放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上，物体P、Q和O点恰好组成一个边长为的正三角形。已知小物块P、Q和圆盘间的最大静摩擦力均为，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（　　） A. 当圆盘的角速度为时，物块Q受到的合力大小为 B. 当圆盘的角速度为时，圆盘对P的摩擦力最小 C. 当圆盘的角速度为时，圆盘对Q的摩擦力与弹簧弹力大小相等 D. 当圆盘的角速度为时，物体P、Q恰好要滑动 二、实验题：本大题共1小题，共15分。 12. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回并安全着陆，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，进入靠近月球表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在月球上，飞船上备有以下实验器材：（已知万有引力常量为G） A.精确秒表一个 B.已知质量为m的物体一个 C弹簧测力计一个 D.天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时作了一次测量，依据测量数据，可求出该月球的行星密度ρ，（已知万有引力常量为G） （1）测量所选用器材为___________ （用序号表示） （2）测量的物理量是__________（写出物理量名称和表示的字母） （3）用该数据推出密度ρ的表达式：ρ=___________ （4）如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分已知照片上方格的实际边长为a，闪光周期为T，据此分析： ①小球平抛的初速度为___________； ②月球上的重力加速度为___________： 三、计算题：本大题共4小题，共41分。 13. 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求： （1）该星球表面的重力加速度g； （2）该星球的平均密度ρ。 14. 如图所示，将一横截面为圆形的金属管弯折成半径为R=2.5m的半圆形轨道MQN，竖直固定在水平面上，轨道直径MON垂直于水平面，金属管的内径远小于轨道半径R。将一质量m=25kg、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从轨道最高点N处以v=6m/s的速度水平射入轨道，不计空气阻力，取g =10m/s2。求： （1）经过N点时，小球对轨道的压力F； （2）小球初速度v0（方向用初速度与水平面夹角θ的正切值表示）。 15. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角θ为30°。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数 （1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0； （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。 16. 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。 （1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式： （2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式； （3）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $