甘肃省张掖市甘州区第一中学2024-2025学年七年级下学期数学 3月月考试卷（北师大版）

19. （3）−2�2( 1 2 �� + �2); （4）( − 2� − 1) ∙ (3� − 2). 21．（12分）．.先化简，再求值： （1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3. （2）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019 ．19．(5)(3�2�)3 ⋅ ( − 2��4)2 ÷ (6�5�3) （6）(1＋a)(1－a)＋(a－2)2 22. （6分）已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求 这个长方形的周长20.(10分）利用平方差公式或完全平方公式计算下列各题： （1）97 × 103 （2）1122－113×111. ） 姓 名：____________ 班 级：____________ 考 场：____________ 座位号：___________ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注 意 事 项 1.答题前， 考生先将自己的姓名、考号填写清楚。 2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题部分必须使用 0.5 毫米的 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁， 不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂 样例 正确填涂错误填涂 缺考标记 一、选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17 18 三、解答题 19.(24分) （1）） −�² ³ + 3�² ⋅ �⁴ − −2�³ ⋅ �³ （2）5�(2�2 − 3� + 4); 2025学年春学期第一次学情检测答题卡 七年级数学 23.（8分）若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值． 25．(10分) 观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16； ③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求 212﹣192= _________ ． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 _________ ，并给予证明． 24．（8分）计算下图阴影部分面积： (1)用含有a，b的代数式表示阴影面积； （2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？ 26. (10 分) 问题：若 � = 20072007 × 20072011 − 20072008 × 20072010, � = 20072008 × 20072012 − 20072009 × 20072011，试用类似方法比较 x，y的大小. 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 场 号 ： 密 封 线 内 不 要 答 题 2025 年春学期第一次学情检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1．下列运算正确的是（ ） A．�5 + �5 = �10 B．�6 ⋅ �4 = �24 C．�6 ÷ �4 = �2 D．�4 − �4 = �0 2．计算( − 3�2) ⋅ 2�3的结果是（ ） A．−5�6 B．−6�6 C．−5�5 D．−6�5 3.下列运算正确的是（ ） A． 2 2( 3 ) 9x x  B． 2 3 6x x x  C． 3 3a a a  D． 2 2 2( )x y x y   4.计算( − 1 3 )99 × 3100是（ ） A． 1 3 B．-3 C．3 D．− 1 3 5.计算((3m-2n)(-3m-2n)的结果是 ( ) �. 9�² − 4�² �. 9�² + 4�² �. − 9�² − 4�² �. − 9�² + 4�² 6.下列各式中，与(� − 1)2相等的是（ ） A．�2 − 1 B．�2 − 2� + 1 C．�2 − 2� − 1 D．�2 + 1 7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．   3 3x x  B．   2 1 2 1x x    C．   3 2 3x x  D．   3 3x x   8.若�²+6x+k 是完全平方式，则 k=（ ） A．9 B．-9 C．±9 D．±3 9.如图 1所示，4 块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的 面积可以用不同的代数式进行表示.由此能验证的式子是 ( ) �. � + � � − � = �² − �² �. � + � ² − � − � ² = 2�� �. � + � ² − � − � ² = 4�� �. � − � ² + 2�� = �² + �² 10.已知 � + � = 8 ， �� = 12 ，则 �2 + �2 的值是（ ） A．64 B．52 C．58 D．40 二．填空题（每小题 4分，共计 32 分） 11 计算 6x=5，6y=2，则 6x+y=_________ 12 计算：（ 1 4 ）－2的结果是 13.某颗粒物的直径是 0.0000025,把 0.0000025 用科学记数法表示为 . 14.从一个边长为 2a+b 的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形，剩余的正好能剪拼成 四个宽为 a的长方形，那么这个长方形的长为 . 15．若矩形 ABCD的面积为 2 34a b ，一边长为 32ab ，则另一边长为 ． 16. 已 知 �² + � − 5 = 0, 则 代 数 式 ( � − 1 ² − � � − 3 + � + 2 � − 2 的 值 为 _______ . 17.如图，正方形卡片 A类、B类和长方形卡片 C类各若干张，如果要拼一个长为  2 3a b ， 宽为  a b 的大长方形，则需要 C类卡片 张． 18．亮亮在计算    24 5 1 5 1    时，把4写成  5 1 后，发现可以连续运用平方差公式进行 计算．用类似方法计算： 2 4 8 15 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2                                ． 三、解答题（共 88 分） 19 计算下列各题.（24 分） （1） −�² ³ + 3�² ⋅ �⁴ − −2�³ ⋅ �³ （2）5�(2�2 − 3� + 4); （2） −2�2( 1 2 �� + �2); （4）( − 2� − 1) ∙ (3� − 2). （5）(3�2�)3 ⋅ ( − 2��4)2 ÷ (6�5�3) （6）(1＋a)(1－a)＋(a－2)2 20.(10 分）利用平方差公式或完全平方公式计算下列各题： （1）97 × 103 （2）1122－113×111. 21（12 分）．.先化简，再求值： （1）2（x 2 ） 3 ﹣x（2x 5 ﹣x），其中 x＝3. （2）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中 x＝2018，y＝2019． 22（6 分）已知某长方形的面积为 4a2－6ab＋2a，它的一边长为 2a，求这个长方形的周长． 23．（8分）若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求 a＋b的值． 24．（8分）计算下图阴影部分面积： （1）用含有 a，b的代数式表示阴影面积； （2）当 a=1，b=2 时，其阴影面积为多少？ 25（10 分）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16； ③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求 212﹣192= _________ ． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 _________ ，并给予证明． 26.（10 分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.请先阅读下 面的解题过程，再解答下面的问题。 例:若: � = 123456789 × 123456786, � = 123456788 × 123456787.试比较x，y的大小. 解：设 123456788 = �,那么 � = � + 1 � − 2 = �² − � − 2, � = � � − 1 = �² − �, : � − � = �² − � − 2 − �² − � =− 2,8� < �, 看完后，你学会这种方法了吗?再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若 � = 20072007 × 20072011 − 20072008 × 20072010, � = 20072008 × 20072012 − 20072009 × 20072011，试用类似方法比较 x，y的大小.