5.3分式的加减法 同步练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．化简：（    ） A．1 B．0 C． D． 2．已知化简的结果是，括号内的式子是（   ） A． B． C．0 D． 3．若，则（   ） A．1 B． C．6 D． 4．计算的结果正确的是（   ） A．2 B． C． D． 5．已知，则代数式的值为（） A．3 B． C．2 D． 6．设，则m，n的关系是（　　） A． B． C． D． 7．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为，像距记为，透镜焦距记为，三者满足关系式：．已知和，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，，…，（n为正整数，且，），则用含t的式子…的结果为（   ） A．t B． C． D． 二、填空题 9．，的最简公分母是 ． 10．若，则是 ； 11．计算： ． 12．如果，则 ， ． 13．已知代数式，，当时，则与的大小关系是： （填或）． 14．小明家到学校的路程为，步行用时，骑自行车比步行时间的一半还少，则骑自行车的速度为 （用含有x的式子表示）． 15．在物理学中，并联电路中的一条规律是并联电路的总电阻（）的倒数等于各支路电阻的倒数和，即，用含，的表达式表示为 ． 16．两地相距n千米，提速前火车从一地到另一地要用t小时，提速后行车时间减少了1小时，提速后火车比原来速度快了 千米/小时．(结果化为最简形式) 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． (3)． 18．先化简，再从中选一个你认为合适的整数代入求值． 19．阅读下面的解题过程：已，求的值． 解：由，知．∴，即． ∴ ∴． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决问题：已知，求的值． 20．阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于，所以，即，所以，并且当时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； (1)比较大小：___________（其中），___________2（其中）（填“”“”或“”）； (2)在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是___________（填序号）； (3)把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当时，分式的值． 21．【知识背景】（1）比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”． 例如：比较代数式，的大小，若，则；若，则； 若，则． 【知识探究】（2）已知，，当时，比较与的大小， 并说明理由． 【迁移运用】（3）司机甲每次给自己私家车加300元的油（油箱未加满），而司机乙每次都把私家车油箱直接加满．现实生活中油价经常变动，假设两人第一次加油时的油价为元/升，第二次加油时的油价为元/升，其中． ①司机甲两次加油的平均单价为______元/升，司机乙两次加油的平均单价为______元/升；（用含，的代数式表示，结果需化简） ②请通过计算判断，司机甲和司机乙的两种不同的加油方式中，谁的平均单价更低？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A B D D A 1．解： ， 故选：． 2．解：∵ ∴括号内的式子是． 故选：A 3．解：， ∵ ∴原式， 故选：D 4．解：原式 ， 故选：A． 5．解:因为，通分可得，即， 所以，那么． 将代入可得： 故选B． 6．解： 故选：D 7．解：， ， ， 故选：D． 8．解：由题意可得， ， ， ， ， ， 由上可得，上面的数据，每三个为一个循环， ，， ， 故选：A． 9．解：，的最简公分母是； 故答案为： 10．解：∵， ∴． 故答案为：3． 11．解：． 故答案为：1 12．解：， ∴， ∴， 即． ∴， 解得： ∴的值为4，的值为． 故答案为4，． 13．解： ， ， ， ， 故答案为：＜ 14．解：∵小明家到学校的路程为，步行用时，骑自行车比步行时间的一半还少， ∴， 故答案为：． 15．解：， ， ， 故答案为：． 16．解：由题意可得： 提速前火车速度为：，提速前火车速度为：， 提速后火车比原来速度快了． 故答案为：． 17．解:（1） ； （2） ． (3)解： ． 18．解：原式 ． ∵要使分式有意义， ∴， 当时，原式． 19．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴的值为． 20．（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）解： ， ， ， 故答案为：； （3）解： ， 当时，原式． 21．解：（2），理由如下： ，          ，即 （3）①司机甲两次加油的平均单价为：元/升 设司机乙油箱加满能加升 司机乙两次加油的平均单价为元/升 ② ， 又     即   司机甲两次加油的平均单价更低 学科网（北京）股份有限公司 $$