精品解析：2024-2025学年河南省郑州市荥阳市人教版四年级上册期末考试数学试卷

2024—2025学年上学期期末学情调研 四年级数学 一、既对又快，口算热身。（每题0.5分，共5分） 1. 口算。 70×120＝ 420÷70＝ 16×50＝ 459÷9＝ 0÷250＝ 650÷13＝ 99×31≈ 543÷91≈ 405×3＝ 25×4÷25×4＝ 二、认真思考，填一填。（除标注外，每空1分，共27分） 2. 《永乐大典》是我国古代文化的瑰宝。它记录了中华民族五千年来的文化传承和发展，全书22877卷，11095册，约370000000字，汇集了古今图书七八千种。划“﹏﹏”线的数读作：（ ）。划“____”线的数改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 457631（ ）475631 3亿（ ）298000000 55公顷（ ）10平方千米 3公顷（ ）3万平方米 4. 根据220×15＝3300，直接写出括号里面数。 440×15＝（ ） 220×45＝（ ） 220×（ ）＝33000 （220×3）×（15÷3）＝（ ） 5. 十万十万地数，数100次是（ ）；一千万一千万地数，数10次是（ ）。 6. 329□123≈330万，□里最小填（ ）；635÷□4，如果商的最高位在十位上，□里最大填（ ）；算式□16×20，要使积是四位数，□里最大填（ ）。 7. 奇奇用一个破损量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是（ ）。 8. 在如图所示的3组小棒中，想要围成平行四边形应该选择（ ），围成等腰梯形应该选择（ ）。 9. 王奶奶买了一卷红丝带，打算编中国结。红丝带总长830厘米，编个中国结需要50厘米，根据下边竖式可以看出，这卷红丝带可以编（ ）个中国结，还剩下（ ）厘米。 10. 同学们，你听说过“缺8数”吗？就是有一串数字“12345679”中因为没有“8”，所以被称为“缺8数”。关于“缺8数”，有很多神奇的现象，请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝（ ） … （ ）×（ ）＝777777777 11. 一个平底锅每次只能烙2张饼，每个饼的两面都要烙，每面烙2分钟。要想尽快吃上3张饼，至少需要（ ）分钟。请在图中把烙饼过程用图示表示出来。 三、仔细推敲，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共16分） 12. 下面各数中，读出的0最多的是（ ）。 A. 604020 B. 6040402 C. 6004402 D. 66042006 13. 下面正确表示40600这个数的是（ ）。 A. B. 6×100＋4×1000 C. D. 14. 下面说法中正确的是（ ）。 A. 计算653×47时，“5×4”表示50×4 B. 在纸上画a、b两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 C. 小华在纸上画了一条长5厘米的直线 D. 如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站1000个人 15. 某种植基地准备增加砂糖橘种植面积，若10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，照这样计算，2平方千米的土地可以种植多少棵砂糖橘树？如图（ ）的想法正确。 奇奇： 10平方米→2棵 ↓×200000 ↓×200000 2平方千米→400000棵 聪聪： 2平方千米＝2000000平方米 2000000×2＝4000000（棵） 妙妙：10÷2＝5（平方米） 2平方千米＝2000000平方米 2000000÷5＝400000（棵） A. 奇奇和聪聪 B. 聪聪和妙妙 C 奇奇和妙妙 D. 都正确 16. 图中点P表示的数可能是下面算式（ ）的积。 A. B. C. D. 17. 如图中箭头所指的“□□□□”表示实际数值是（ ）。 A. 2020 B. 20204 C. 2020个十 D. 2020个百 18. 一箱牛奶有24瓶，每瓶牛奶净重250克，每瓶的价格是3元，已经售出25箱，为了解决“一共售出多少瓶”，需要用到的信息是（ ）。 A. 24瓶、25箱 B. 24瓶、250克 C. 24瓶、3元、25箱 D. 24瓶3元、250克。 19. 某顾客所带钱够买7箱同样标价的牛奶。下图是他列竖式计算的调商过程，那么一箱牛奶的价格为（ ）元。 A. 29 B. 30 C. 31 D. 无法确定 四、严谨认真，准确计算。（共15分） 20. 用竖式计算。（带“★”的要验算） 147×34＝ ★478÷56＝ 21. 15世纪意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”，如下图所示是计算46×75的过程。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一书中被称为铺地锦。你能仿照下面的例子算出“425×66”的积吗？ 把两个因数分别写着格子的上面和右边，然后分别计算6×7＝42，6×5＝30，并把42、30写在对应的格子里。 以此类推，继续算下去，把格子填完，最后把格内同一斜线上的数相加，个位数为0，十位2＋3＝5，百位4＋8＋2＝14，因为满十，向千位进1，千位为2＋1＝3，就得到积3450。 46×75＝3450 425×66＝（ ） 22. 在计算“120÷15”时，为使计算简便，丽丽同学是这样做的： （1）丽丽这样算对吗？为什么？ （2）如果用简便方法计算280÷35，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。 五、动手操作，实践探索。（共10分） 23. 在图中，先过点A画已知直线l的垂线；再以点B为顶点，画一条射线与已知直线l相交成60°（标记角的符号和60°）。 24. 操作。 （1）量一量，图中∠B＝（ ）°。 （2）请在图上再选一个点D，使得四边形ABCD成为一个等腰梯形，并画出这个梯形的一条高。 （3）假如你画出的高能把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是（ ）形和（ ）形。 六、走进生活，解决问题。（共27分） 25. 周末徒步训练，小思9分钟走了360米，小维18分钟走了540米，谁走得快？ （1）你看懂小红的做法了吗？写一写她是怎么想的。 （2）还可以怎么比？请列式计算。 26. 一个长方形草坪（如图所示）。如果长不变，宽增加到45米，那么扩大后草坪面积是多少平方米？ （1）请在虚框内画出扩大后的草坪，并标注相关信息。 （2）用两种方法列式解答。 方法一： 方法二： 27. 丽丽家到学校的行走路线如下，请你回答问题。 （1）请你用▲在行走路线图上标出雅雅家大致的位置。 （2）如果雅雅每分钟走64米，雅雅从家到学校要走几分钟？ （3）学校要求最晚在早上8时20分到学校，丽丽早上8时从家里出发会不会迟到？请计算并说明理由。 28. 学校组织四年级同学到航空基地参观。 由20名老师带领700名学生去，至少需要几辆大巴车才能够师生一起坐车去？ 29. 从航空基地参观回来后，为了让学生了解更多航空方面的知识，学校准备购买450元的飞机模型。网店和实体店飞机模型价格都是50元一架，但促销活动不一样（如下所示），在哪个店购买更合算？请写出过程。 30. 阳光小学开展“非遗文化进校园”的活动。活动前，小智对四（1）班全体同学最喜欢的“非遗”项目进行了调查（每人只选择一项），并完成了下面的条形统计图。请你认真阅读统计图，并根据统计图回答问题。 （1）最喜欢捏面人项目的有（ ）人，比最喜欢剪纸项目的多（ ）人。 （2）四（1）班同学一共有（ ）人。 （3）如果四（1）班同学要选择同一项“非遗”项目进行体验，你建议体验（ ）项目，并请说明理由。 理由：________________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年上学期期末学情调研 四年级数学 一、既对又快，口算热身。（每题0.5分，共5分） 1. 口算。 70×120＝ 420÷70＝ 16×50＝ 459÷9＝ 0÷250＝ 650÷13＝ 99×31≈ 543÷91≈ 405×3＝ 25×4÷25×4＝ 【答案】8400；6；800；51 0；50；3000；6 1215；16 【解析】 【详解】略 二、认真思考，填一填。（除标注外，每空1分，共27分） 2. 《永乐大典》是我国古代文化的瑰宝。它记录了中华民族五千年来的文化传承和发展，全书22877卷，11095册，约370000000字，汇集了古今图书七八千种。划“﹏﹏”线的数读作：（ ）。划“____”线的数改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 一万一千零九十五 ②. 37000万 ③. 4亿 【解析】 【分析】整数的读法是从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 改写成用“万”作单位去掉万位后面4个0，在数字后面添上“万”字即可。 要省略亿位后面的尾数，就是近似数保留到亿位，要看千万位上的数字用“四舍五入法”求出近似数。 【详解】11095册读作：一万一千零九十五； 370000000字改写成用“万”作单位的数是37000万； 370000000千万位是7（大于4），向前一位进一，省略亿位后面的尾数约是4亿。 划“﹏﹏”线的数读作：一万一千零九十五；。划“____”线的数改写成用“万”作单位的数是37000万，省略亿位后面的尾数约是4亿。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 457631（ ）475631 3亿（ ）298000000 55公顷（ ）10平方千米 3公顷（ ）3万平方米 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】第一题对于整数，可以先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，则从最高位比起，最高位上数大的那个数大；如果最高位上的数也相同，再比较次高位，次高位上数大的那个数大，以此类推。 第二题把3亿改写成数，“亿”字去掉，后面添8个0，再与298000000比较； 第三题根据1平方千米＝100公顷，把10平方千米换算成公顷作单位，再比较大小； 第四题根据1公顷＝10000平方米，把3公顷换算成平方米作单位比较。 【详解】万位5＜7，所以457631＜475631； 3亿＝300000000，亿位3＞2，所以3亿＞298000000； 10平方千米＝1000公顷，55公顷＜1000公顷，所以55公顷＜10平方千米； 3公顷＝30000平方米＝3万平方米，所以3公顷＝3万平方米。 4. 根据220×15＝3300，直接写出括号里面的数。 440×15＝（ ） 220×45＝（ ） 220×（ ）＝33000 （220×3）×（15÷3）＝（ ） 【答案】 ①. 6600 ②. 9900 ③. 150 ④. 3300 【解析】 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积。 【详解】根据220×15＝3300，可得： 220×2＝440，所以3300×2＝6600，那么440×15＝6600； 15×3＝45，所以3300×3＝9900，那么220×45＝9900； 因为3300×10＝33000，所以15×10＝150，那么220×150＝33000； （220×3）×（15÷3）＝3300×3÷3＝3300 5. 十万十万地数，数100次是（ ）；一千万一千万地数，数10次是（ ）。 【答案】 ①. 一千万 ②. 一亿 【解析】 【分析】整数相邻的两个计数单位间的进率是10，10个十万等于一百万，10个一百万等于一千万，100个十万等于一千万，10个千万等于一亿，据此即可解答。 【详解】十万十万地数，数100次是一千万；一千万一千万地数，数10次是一亿。 6. 329□123≈330万，□里最小填（ ）；635÷□4，如果商的最高位在十位上，□里最大填（ ）；算式□16×20，要使积是四位数，□里最大填（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 5 ③. 4 【解析】 【分析】四舍五入到万位，关键看千位。329□123的千位是□，要使结果≈330万，千位需≥5才能进位。 635÷□4的商是两位数，说明除数□4≤63（否则商为个位数）。 算式□16×20中□16看成整百数估算500×20＝10000，那么□里填5，516×20＞10000，积是五位数，不符合；所以□里的数要小于5，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 329□123≈330万，□里要填大于等于5的数，□里最小填5； 635÷□4，如果商的最高位在十位上，除数□4≤63，□里最大填5； 416×20＝8320，积是四位数，516×20＝10320，积是五位数，不符合，所以算式□16×20，要使积是四位数，□里最大填4。 7. 奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是（ ）。 【答案】60° 【解析】 【分析】量角器的内圈和外圈刻度是互补的，即同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和是180°，用180°减去读数时误读的内圈度数即是正确的外圈读数，再用正确的外圈读数减去初始对齐的外圈刻度，即可求出这个角的实际度数。 【详解】180°－110°－10° ＝70°－10° ＝60° 因此，这个角的实际度数是60°。 8. 在如图所示的3组小棒中，想要围成平行四边形应该选择（ ），围成等腰梯形应该选择（ ）。 【答案】 ①. ② ②. ① 【解析】 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；依此即可选择。 【详解】①号中有2根小棒的长度相等，另外两根长度不相等；②号中的4根小棒长度都相等，③号中每根小棒的长度都不相等，因此想要围成平行四边形应该选择②，围成等腰梯形应该选择①。 9. 王奶奶买了一卷红丝带，打算编中国结。红丝带总长830厘米，编个中国结需要50厘米，根据下边竖式可以看出，这卷红丝带可以编（ ）个中国结，还剩下（ ）厘米。 【答案】 ①. 16 ②. 30 【解析】 【分析】根据题意，用红丝带的总长除以编一个中国结需要丝带的长度，商表示编的个数，余数表示还剩的长度。 【详解】830÷50＝16（个）……30（厘米） 这卷红丝带可以编16个中国结，还剩下30厘米。 10. 同学们，你听说过“缺8数”吗？就是有一串数字“12345679”中因为没有“8”，所以被称为“缺8数”。关于“缺8数”，有很多神奇的现象，请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝（ ） … （ ）×（ ）＝777777777 【答案】 ①. 444444444 ②. 12345679 ③. 63 【解析】 【分析】观察三个已知算式可知，第二个算式中18是9的2倍，所以第二个算式的积是第一个的2倍；第三个算式中27是9的3倍，所以第三个算式中的积是第一个的3倍；12345679×36中，36是9的4倍，那么积也应该是第一个算式积的4倍，即444444444；同理可算出777777777的积是第一个算式中9的7倍；9的7倍是63，即12345679×63＝777777777，由此解答即可。 【详解】由分析可知： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 … 12345679×63＝777777777 11. 一个平底锅每次只能烙2张饼，每个饼的两面都要烙，每面烙2分钟。要想尽快吃上3张饼，至少需要（ ）分钟。请在图中把烙饼过程用图示表示出来。 【答案】6；见详解 【解析】 【分析】根据题意，要想时间用的最短，则第一次先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面，第二次烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，第三次烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，用每次烙的时间乘3即可求出至少需要多少分钟，画出过程图即可。 【详解】2×3＝6（分钟） 如图： 三、仔细推敲，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共16分） 12. 下面各数中，读出的0最多的是（ ）。 A. 604020 B. 6040402 C. 6004402 D. 66042006 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，在读到亿级或万级时，在亿级或万级后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零。 【详解】A．604020读作六十万四千零二十，读1个0； B．6040402读作六百零四万零四百零二，读3个0； C．6004402读作六百万四千四百零二，读1个0； D．66042006六千六百零四万二千零六，读2个0； 读出的0最多的是6040402。 故答案为：B 13. 下面正确表示40600这个数的是（ ）。 A. B. 6×100＋4×1000 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．30000到40000之间平均分成了10小格，一个小格表示1个千，也就是1000，箭头所指的数表示46000； B．40600是由4个10000和6个百组成； C．计数器上万位上是4，十位上是6，这个数是40060； D．算盘上方的每颗珠子代表5，下珠每颗代表1，算盘上的万位上是4，百位上是6，这个数是40600，根据以上分析解答即可。 【详解】A．图中箭头所指的位置应是46000，而不是40600，所以原题表示的方法是错误的； B．40600＝4×10000＋6×100，而不是4×1000＋6×100，所以原题表示的方法是错误的； C．在计数器上表示40600，万位上应是4颗珠子，百位上是6颗珠子，而不是十位上是6颗珠子，所以原题表示的方法是错误的； D．在算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，40600在算盘上表示的方法是正确的。 故答案为：D 14. 下面说法中正确的是（ ）。 A. 计算653×47时，“5×4”表示50×4 B. 在纸上画a、b两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行 C. 小华在纸上画了一条长5厘米的直线 D. 如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站1000个人 【答案】B 【解析】 【分析】选项A，计算653×47时，“5×4”是653十位上的5表示5个十，与47十位上的4表示4个十相乘，即50×40；选项B，根据平行的性质，同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线互相平行；选项C，把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量；选项D，1公顷＝10000平方米，1平方米能站10个人，那么1公顷能站10×10000＝100000个人，据此解答即可。 【详解】A．计算653×47时，“5×4”表示50×40。原题说法错误； B．在纸上画a、b两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法正确； C．小华不能在纸上画了一条长5厘米的直线，直线无法测量长度。原题说法错误； D．如果1平方米能站10个人，那么1公顷能站10×10000＝100000个人。原题说法错误。 说法中正确的是在纸上画a、b两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 故答案为：B 15. 某种植基地准备增加砂糖橘种植面积，若10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，照这样计算，2平方千米的土地可以种植多少棵砂糖橘树？如图（ ）的想法正确。 奇奇： 10平方米→2棵 ↓×200000 ↓×200000 2平方千米→400000棵 聪聪： 2平方千米＝2000000平方米 2000000×2＝4000000（棵） 妙妙：10÷2＝5（平方米） 2平方千米＝2000000平方米 2000000÷5＝400000（棵） A. 奇奇和聪聪 B. 聪聪和妙妙 C. 奇奇和妙妙 D. 都正确 【答案】C 【解析】 【分析】2平方千米＝2000000平方米 奇奇：10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，先计算2平方千米里面有多少个10平方米，再计算2平方千米的土地可以种植的棵数。 2000000÷10×2 ＝200000×2 ＝400000（棵） 奇奇的想法是正确的。 聪聪：10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，求2平方千米可以种植多少砂糖橘树，需要首先计算2平方千米里面有多少个10平方米，聪聪直接用2平方千米乘2，并不是1平方米土地种植2棵砂糖橘树，而是10平方米土地种植2棵砂糖橘树，计算错误。 聪聪的想法是错误的。 妙妙：10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，先计算种植1棵砂糖橘树需要的土地面积，再计算2平方千米的土地可以种植的棵数。 2000000÷（10÷2） ＝2000000÷5 ＝400000（棵） 妙妙的想法是正确的。据此解答即可。 【详解】某种植基地准备增加砂糖橘种植面积，若10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，照这样计算，2平方千米的土地可以种植400000棵砂糖橘树。如图奇奇和妙妙的想法正确。 奇奇： 10平方米→2棵 ↓×200000 ↓×200000 2平方千米→400000棵，想法正确。 聪聪： 2平方千米＝2000000平方米 2000000×2＝4000000（棵），想法错误。 妙妙：10÷2＝5（平方米） 2平方千米＝2000000平方米 2000000÷5＝400000（棵），想法正确。 故答案为：C 16. 图中点P表示的数可能是下面算式（ ）的积。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，图中点P表示的数接近30000，用估算的方法求出选项中各式的积，最后找出估算结果最接近30000的选项，据此解答。 【详解】A． ≈200×40 ＝8000 B． ≈400×50 ＝20000 C． ≈500×60 ＝30000 D． ≈600×70 ＝42000 故答案为：C 【点睛】计算时把三位数看作接近整千的数，把两位数看作接近整十的数是解答题目的关键。 17. 如图中箭头所指的“□□□□”表示实际数值是（ ）。 A. 2020 B. 20204 C. 2020个十 D. 2020个百 【答案】C 【解析】 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。据此可知，两位数十位上的数□去乘三位数505，得数“□□□□”的末尾和两位数的十位对齐，表示“□□□□”个十；结合选项进行选择即可解答。 【详解】由分析可得： 题图中箭头所指的“□□□□”表示实际数值是2020个十。 故答案为：C 18. 一箱牛奶有24瓶，每瓶牛奶净重250克，每瓶的价格是3元，已经售出25箱，为了解决“一共售出多少瓶”，需要用到的信息是（ ）。 A. 24瓶、25箱 B. 24瓶、250克 C. 24瓶、3元、25箱 D. 24瓶3元、250克。 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求一共售出多少瓶，用售出的箱数乘一箱牛奶的瓶数即可，需要用到的信息是24瓶、25箱。 【详解】由分析知，需要用到的信息是24瓶、25箱。 25×24＝600（瓶），一共售出600瓶。 故答案为：A 19. 某顾客所带的钱够买7箱同样标价的牛奶。下图是他列竖式计算的调商过程，那么一箱牛奶的价格为（ ）元。 A. 29 B. 30 C. 31 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据试商方法可知，第一个竖式商6小了，说明余数大于或等于除数，即除数小于30或等于30，又从第二个竖式中商7后余数是1，说明除数不等于30，所以除数小于30，结合两个竖式可知，余数30里面有一个除数，还多1，所以用30－1就是除数。 【详解】30－1＝29 某顾客所带的钱够买7箱同样标价的牛奶。下图是他列竖式计算的调商过程，那么一箱牛奶的价格为29元。 故答案为：A 四、严谨认真，准确计算。（共15分） 20. 用竖式计算。（带“★”的要验算） 147×34＝ ★478÷56＝ 【答案】4998；8……30 【解析】 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加；除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】147×34＝4998 478÷56＝8……30 验算： 21. 15世纪意大利的一本算术书中介绍了一种“格子乘法”，如下图所示是计算46×75的过程。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一书中被称为铺地锦。你能仿照下面的例子算出“425×66”的积吗？ 把两个因数分别写着格子的上面和右边，然后分别计算6×7＝42，6×5＝30，并把42、30写在对应的格子里。 以此类推，继续算下去，把格子填完，最后把格内同一斜线上的数相加，个位数为0，十位2＋3＝5，百位4＋8＋2＝14，因为满十，向千位进1，千位为2＋1＝3，就得到积3450。 46×75＝3450 425×66＝（ ） 【答案】28050；图见详解 【解析】 【分析】将“425”沿一边，“66”沿另一边标在格子乘法的行与列上；依次用各位相乘并将积的“十位”和“个位”分写在每个小格的斜线上方和下方；从右下角开始，沿对角线方向将各格中的数字相加，若有满十则向下一列进位；最终得到的和即为乘积28050。 【详解】由分析可知： 425×66＝28050 22. 在计算“120÷15”时，为使计算简便，丽丽同学是这样做： （1）丽丽这样算对吗？为什么？ （2）如果用简便方法计算280÷35，你打算怎样计算？请你把计算过程写出来。 【答案】（1）对；理由见详解 （2）被除数和除数同时除以7；过程见详解 【解析】 【分析】在计算三位数除以两位数时，为了计算简便，可使用商不变的规律进行简算，使算式变为可以口算的除法算式，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此进行解答即可。 【详解】（1）丽丽这样算是对的；因为她是根据商不变的规律进行解答的，商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，被除数和除数同时乘2，使120÷15变为240÷30，这样就可以通过口算进行计算了。 （2）根据商不变的规律，被除数和除数同时除以7。 280÷35 ＝（280÷7）÷（35÷7） ＝40÷5 ＝8 五、动手操作，实践探索。（共10分） 23. 在图中，先过点A画已知直线l的垂线；再以点B为顶点，画一条射线与已知直线l相交成60°（标记角的符号和60°）。 【答案】见详解 【解析】 【分析】用直角三角尺的一条直角边和直线l重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线l画直线，即可画出经过点A的已知直线l的垂线。 使量角器中心点和点B重合，0刻度线和直线l重合，在量角器上找到60°度数的地方点一个点，以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是60°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】 24. 操作。 （1）量一量，图中∠B＝（ ）°。 （2）请在图上再选一个点D，使得四边形ABCD成为一个等腰梯形，并画出这个梯形的一条高。 （3）假如你画出的高能把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是（ ）形和（ ）形。 【答案】（1）45 （2）画图见详解； （3）三角或梯；梯；画图见详解： 【解析】 【分析】（1）量角的度数的正确方法是： 1. 点点重合，即量角器的中心与角的顶点重合。 2. 线边重合，即量角器的0刻度线与角的一边重合。 3. 角的开口向右，量角时一般看量角器的内圈刻度；角的开口向左，量角时一般看量角器的外圈刻度。 4. 量完角后，一定要在角的开口的位置标上角的度数。 （2）等腰梯形特征：一组对边平行，另一组对边不平行且相等，根据图再画一条腰从C点画使CD（向左侧倾斜）等于AB，最后连接AD。 梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。 （3）按画出的高能把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是三角形和梯形（高从A点或D点画）或是两个梯形（高不从A点或D点画）。 【详解】（1）∠B＝45°； （2）如图： （高的画法不唯一） （3）假如你画出的高能把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是三角形和梯形或梯形和梯形。 六、走进生活，解决问题。（共27分） 25. 周末徒步训练，小思9分钟走了360米，小维18分钟走了540米，谁走得快？ （1）你看懂小红的做法了吗？写一写她是怎么想的。 （2）还可以怎么比？请列式计算。 【答案】（1）小红的想法是：时间相等，比路程，路程长，就走得快。先算出小维走9分钟的路程，再与小思走9分钟的路程比较，距离长的走得快。 （2）还可以比速度。 【解析】 【分析】（1）18分钟里有2个9分钟，把540米平均分成2份，一份就是270米，一份对应的时间是9分钟，时间都是9分钟，也就是时间相等，谁的路程长谁就走得快。 （2）还可以比速度，用每人的路程除以时间求出每人的速度，再进行比较。 【详解】（1）小红的想法是：时间相等，比路程。谁的路程长，就走得快。先算出小维走9分钟的路程，再与小思走9分钟的路程比较，距离长的走得快。 （2）360÷9＝40（米/分） 540÷18＝30（米/分） 40＞30 答：小思走得快。 26. 一个长方形草坪（如图所示）。如果长不变，宽增加到45米，那么扩大后的草坪面积是多少平方米？ （1）请在虚框内画出扩大后的草坪，并标注相关信息。 （2）用两种方法列式解答 方法一： 方法二： 【答案】（1）见详解；（2）方法一：45÷15×390＝1170（平方米）；方法二：390÷15×45＝1170（平方米） 【解析】 【分析】（1）分别延长两条宽30米（45－15＝30米），是原来长方形宽15米的2倍，再连接两线段的终点即可。 （2）方法一：宽增加到45米后是原来宽15米的3倍，根据长方形面积＝长×宽，长不变，宽扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍，所以用45÷15×390计算。 方法二：先算出原来的长是多少米，用390÷15＝26，再用长26米乘现在的宽45米即可。用390÷15×45计算。 详解】（1） （2）方法一：45÷15×390 ＝3×390 ＝1170（平方米） 方法二：390÷15×45 ＝26×45 ＝1170（平方米） 答：扩大后的草坪面积是1170平方米。 27. 丽丽家到学校的行走路线如下，请你回答问题。 （1）请你用▲在行走路线图上标出雅雅家大致的位置。 （2）如果雅雅每分钟走64米，雅雅从家到学校要走几分钟？ （3）学校要求最晚在早上8时20分到学校，丽丽早上8时从家里出发会不会迟到？请计算并说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 （3）不会迟到；理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用80×12，求出丽丽家到雅雅家的路程，并用▲在行走路线图上标出雅雅家大致的位置即可； （2）用丽丽家到学校的总路程减去丽丽家到雅雅家的路程，求出雅雅家到学校的路程，再根据路程÷速度＝时间，用雅雅家到学校的路程除以64，即可求出雅雅从家到学校要走几分钟； （3）根据结束时间－开始时间＝经过的时间，求出丽丽早上8时到8时20分经过的时间，再用丽丽每分钟走的速度乘经过的时间，求出丽丽这段时间可以走的路程，再用丽丽可以走的路程与丽丽家到学校的路程比较，即可判断出丽丽早上8时从家里出发会不会迟到，据此解答即可。 【详解】（1）80×12＝960（米） 雅雅家大致的位置如图所示： （2）（1280－960）÷64 ＝320÷64 ＝5（分钟） 答：雅雅从家到学校要走5分钟。 （3）8时20分－8时＝20（分钟） 80×20＝1600（米） 1600＞1280 答：丽丽早上8时从家里出发不会迟到。因为丽丽从家出发到学校有20分钟时间，20分钟行走的路程大于丽丽家到学校的路程，所以丽丽早上8时从家里出发不会迟到。 28. 学校组织四年级同学到航空基地参观。 由20名老师带领700名学生去，至少需要几辆大巴车才能够师生一起坐车去？ 【答案】15辆 【解析】 【分析】老师和学生一共有20＋700＝720（名），再除以每辆大巴限乘48人即可解答。 详解】（20＋700）÷48 ＝720÷48 ＝15（辆） 答：至少需要15辆大巴车才能够师生一起坐车去。 29. 从航空基地参观回来后，为了让学生了解更多航空方面的知识，学校准备购买450元的飞机模型。网店和实体店飞机模型价格都是50元一架，但促销活动不一样（如下所示），在哪个店购买更合算？请写出过程。 【答案】实体店；过程见详解 【解析】 【分析】根据题意，用总钱数除以2架的价格，用450÷90，求出可以购买几组，再用购买的组数乘每组的架数，用5×2，即可求出在网店可以买几架；用总钱数除以原价，用450÷50，求出450元可以买的架数，由题意可知，买400元减100元，450＞400，所以满足满减优惠，相当于又有100元可以再买飞机模型了，用100÷50，求出100元可以买的架数，最后用450元可以买的架数加上100元可以买的架数，即可求出在实体店可以买几架，然后将网店可以买的架数与实体店可以买的架数进行比较，即可求出在哪个店购买更合算。 【详解】在网店购买：450÷90＝5（组） 5×2＝10（架） 在实体店购买：450÷50＝9（架） 100÷50＝2（架） 9＋2＝11（架） 11＞10 答：在实体店购买更合算。 30. 阳光小学开展“非遗文化进校园”的活动。活动前，小智对四（1）班全体同学最喜欢的“非遗”项目进行了调查（每人只选择一项），并完成了下面的条形统计图。请你认真阅读统计图，并根据统计图回答问题。 （1）最喜欢捏面人项目的有（ ）人，比最喜欢剪纸项目的多（ ）人。 （2）四（1）班同学一共有（ ）人。 （3）如果四（1）班同学要选择同一项“非遗”项目进行体验，你建议体验（ ）项目，并请说明理由。 理由：________________________。 【答案】（1） ①. 7 ②. 2 （2）39 （3） ①. 制作毛猴 ②. 喜欢毛猴的人数最多 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知，喜欢捏面人的有7人，喜欢剪纸的有5人，用7减5即可求出喜欢捏面人的比喜欢剪纸项目多几人。 （2）根据条形统计图中喜欢每个项目的人数，把这些人数相加，即可求出四（1）班同学总数。 （3）根据条形统计图，可知喜欢制作毛猴的人数最多，所以选择这个项目进行体验，因为要遵循大多数同学的喜好。 【小问1详解】 7－5＝2（人） 最喜欢捏面人项目的有7人，比最喜欢剪纸项目的多2人。 【小问2详解】 5＋12＋7＋6＋9 ＝17＋7＋6＋9 ＝24＋6＋9 ＝30＋9 ＝39（人） 四（1）班同学一共有39人。 【小问3详解】 如果四（1）班同学要选择同一项“非遗”项目进行体验，你建议体验制作毛猴项目，并请说明理由。 理由：喜欢毛猴的人数最多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$