第2章一元一次不等式和一元一次不等式组 期中复习达标测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式和一元一次不等式组》 期中复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 2．解不等式时，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（      ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 7．某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（   ） A．七折 B．八折 C．八五折 D．九折 8．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 9．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（满分30分） 11．的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 12．不等式的最小整数解为 ． 13．举一个例子说明“如果，那么”是假命题： ， ． 14．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，该不等式有三个正整数解，则a的取值范围是 ．    15．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是 ． 16．若关于的一元一次不等式组无解，则符合条件的整数的值可以是 ． 17．若不等式组的解集是，则 ． 18．某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 19．如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是 ． 20．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 三、解答题（满分60分） 21．下面是小友同学解不等式的运算过程： 解：去分母，得，    ① 去括号，得，    ② 移项，得，    ③ 合并同类项，得，    ④ (1)以上解题过程中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； (2)请写出该不等式正确的求解过程． 22．解不等式组，并写出它的所有整数解． 23．已知：，求代数式的值． 24．已知一次函数过点 (1)求这个一次函数的表达式． (2)当时，求y的取值范围． 25．若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 27．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种， 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减70元． （如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款230元；所购商品原价为700元，可减140元，需付款560元） （1）若购买一件原价为400元的健身器材，更合算的选择方式为活动 ； （2）若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是 ． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（、为常数且）的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)直线上存在点，满足的面积是的面积倍，则点的坐标为 ． 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B B B C A B 1．解：∵， ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； 当时，，故选项D符合题意； 故选D． 2． 解： 去分母得：； 故选C． 3．解：， ，即， 满足条件的点可能是Q， 故选：D． 4．解：解不等式得，, 解不等式得，, ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解， 故选：． 5．解：∵， ∴， ∴， 解得：． 关于的方程的解是负数， ， 解得． 故选：B． 6．解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 7．解：设打x折销售，根据题意可得： ， 解得． ∴最多可以打八折． 故选：B． 8．解：设答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为，即至少要选对道题才能获奖. 故选：C． 9．解：由题意可知，搭配种造型个， 则可列不等式组为， 故选：A． 10．解：一次函数的图象经过第一、三象限， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ，， ，所以②错误； 一次函数与图象的交点坐标为， 时，，所以③正确； 把代入得， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 解得， 一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， 当时，，所以④正确． 故选：B． 11．解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 12．解：∵， ∴， 则， ∴， 则不等式的最小整数解为， 故答案为：2 13．解：当可说明如果， 那么是假命题， 故答案为1（答案不唯一），（答案不唯一）． 14．解：∵不等式有3个正整数解， ∴这3个整数解为1，2，3， 则， 故答案为：． 15．解：直线向上平移个单位后可得：， 联立两直线解析式得：， 解得：， 即直线与直线的交点坐标为， ∵交点在第二象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．解：解不等式，得．因不等式组无解，故， 所以的值可以是 故答案为：（答案不唯一） 17．解：由不等式组， 得，即． ，． ，． ． 故答案为：． 18．解：乙工程队平均每天至少要修建x米，根据题意得 ， 解得． 即乙工程队平均每天至少要修建72米． 故答案为：72 ． 19．解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 20．解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电 ， 故答案为：． 21．（1）解：第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘3； 故答案为：②；去括号时，常数项没有乘3； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 22．解： 解不等式①，得， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为0，1，2，3． 23．解：由题意可得， ∴，， ∴原式． 24．（1）解：一次函数过点， ， ， ， 一次函数的表达式为； （2）一次函数，当时，；当时，， 当时， 25．（1）解： ，得 ． ，得 ． 解得：． （2）解：存在．理由如下： 变形为． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 26．（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 的解集为或． 故答案为；或． （2）解：二元一次方程组 可得：，即 ， 是正整数 ． 27．解：（1）选择活动一需付款（元）， 选择活动二，可减70元，需付款（元）， ∵， ∴更合算的选择方式为活动一， 故答案为：一； （2）当时，选择活动二无优惠，舍去； 当时，选择活动二可减70元，需付款元， 若， 解得：， ∴当时，选择活动二比选择活动一更合算； 当时，选择活动二可减140元，需付款元， 若， 解得， ∴当时，选择活动二比选择活动一更合算． 综上所述，a的取值范围是或，选择活动二比选择活动一更合算． 故答案为：或． 28．（1）解：由题意得：， 解得， ， 解得： 一次函数的表达式为：； （2）解：由图象得，当时，， 故答案为； （3）解：设， 由题意得：， 解得：或， 或， 或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$