内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：2.3 等差数列的前N项和（2份打包）

2.3 等差数列的前n项和 性质与应用 一.等差数列的前n项和的性质探究 （ 为常数）那它是不是等差数列呢？ ， 是一个不含常数项的二次函数式. ， 是一个常数列， （ 为常数）那它又是不是等差数列呢？ 如果 ，则有 （ 为常数）那它是不是等差数列呢？ (n≥2) 不是等差数列,从第二项起等差。 与上式不符，所以有 （ 为常数）那它又是不是等差数列呢？ 注意：运用此公式要注意首项的合写与分写 解: 练习 :已知数列 前n项和 求证： 为等差数列； 例2:已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式. 解：由题设： 得： 法一： 二.等差数列前n项和公式的求法 另） 用待定系数法即可确定系数,可得前n项和的公式. 解:设 代入公式有, 解得, 点评：对比两种解法,发现公式的应用是很灵活的,对有 些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量. 将 例2:已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式. 三.两种求等差数列前n项和最值的方法 确定 确定 解法一： 例3、在等差数列{an}中 解法二： 例3、在等差数列{an}中 (1)解: 四.等差数列前n项和的综合问题 (2)解: 四.等差数列前n项和的综合问题 例5.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn， 若 例6:已知数列 前n项和 记数列 的前项和为 求 的表达式 s 例6:已知数列 前n项和 记数列 的前项和为 求 的表达式 $$ 2.3 等差数列的前n项和 等差数列复习 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 2.等差数列 的通项公式为 1.定义： 975.unknown 3.性质： 高 斯 的 故 事 高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。 如此快速地得到结果，高斯是怎么做的呢？ 1+2+3+ ······ +100 = ？ 高斯的算法是： 首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是：101× =5050 …… …… 1+100=101 2+99 =101 3+98 =101 50+51=101 高斯给出了一种求等差数列和的巧妙方法！ 数列： a1， a2 ， a3 ，…， an ，… 我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn 本节课我们主要探究等差数列前n项和。 解法二：S100 = 1+2+3+ ······ +100 S100 =100+99+98+······ +1 两式相加: 2S100=101+101+······ +101 100项 =101×100 即 S100= 101×50 = 5050 问题 2 S120 = 1 + 2 + 3 + ······ +120 2S120 =121+121+121+······ +121 S120 =120+119+118+······ +1 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 1