第18章 勾股定理 章节模拟试卷 2024—2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第18章 勾股定理》章节模拟试卷 （满分150分） 一、选择题： 1.在中，，，，则为     ． A. B. C. D. 2.下列能组成直角三角形的三边的比是． A. B. C. D. 3.如图所示，以直角三角形三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积为和，则字母所代表的正方形的面积为． A. B. C. D. 4.在中，，，的对边分别为，，，若，，，则的长为     ． A. B. C. D. 5.适合下列条件的中，直角三角形有    ．，，，，，，，，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.在中，，，，则下列结论不正确的是(    ) A. 是直角三角形，且为斜边 B. 是直角三角形，且 C. 的面积是 D. 是直角三角形，且 7.如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是(    ) A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 9.如图所示，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是     ． A. B. C. D. 10.有一个底面是长方形的凹槽，各部分长度如图所示，一只蜗牛从点经过凹槽内壁爬到点处取食，则最短的路径长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.若三角形的三边长满足，则这个三角形中最大的角的度数为          ． 12.如图所示，是某市拆除违章建筑后的一块三角形空地，，米，米如果要在这块空地上种草皮，按每平方米元计算，那么需要资金          __元． 13.如图所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是          __． 14.在中，若，，则           ，          ，          ． 三、解答题： 15.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，求的周长与面积． 16.已知直角三角形两边、的长满足，求第三边的长． 17.已知：的三个角度数的比：：：：，，，求证：． 已知：的三个角度数的比：：：：，，，求证：． 18.如图所示，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至已知梯子的长为，求的长． 19.已知：中，，，求及三角形的面积． 20.两根电线杆、，，，它们的底部相距，现在要在两根电线杆底端之间线段上选一点，由分别向两根电线杆顶端拉钢索、若使钢索与相等，那么点应该选在距点多少米处？ 21.利用勾股定理讨论下面的问题：分别表示直角三角形中直角边上的图形的面积，表示斜边上的图形的面积 以直角三角形的三边为边分别向形外作等边三角形，则与是什么关系？ 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，则与是什么关系？ 做过上面两小题后，你有什么发现？ 22.已知在长方形中，，按下列要求折叠，试求出所要求的结果． 如图所示，把长方形沿对角线折叠得，交于点，求 如图所示，折叠长方形，使落在对角线上，求折痕的长 如图所示，折叠长方形，使点与点重合，求折痕的长． 23.如下图是第七届国际数学教育大会简称的会徽，会徽的主体图案是由如图的一连串直角三角形演化而成的，其中，所以，，，． 的面积，的面积，的面积，如果将图中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题： 请直接写出          ，           求出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在中，，，， ． 故选A． 2.【答案】  【解析】解：，不能构成直角三角形，故此选项错误；  B. ，不能构成直角三角形，故此选项错误；  C.，不能构成直角三角形，故此选项错误；  D.，能构成直角三角形，故此选项正确． 故选： 3.【答案】  【解析】解： 正方形的面积等于， 即， 正方形的面积为， ， 又为直角三角形，根据勾股定理得： ， ， 则正方形的面积为． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：，，， ． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； ，，条件不足，不是成为直角三角形的必要条件，故错误； ，，则第三个角度数是，故正确 ，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：，，， ，，， ， 是直角三角形， 因为的对边为最大，所以为斜边，， 的面积是， 故错误的选项是， 故选D． 7.【答案】  【解析】解：由题意可知，，在以，，为边的直角三角形中，由勾股定理求得． 综上，． 8.【答案】  【解析】解：由题意得：，，， 解得：，，， ， 该三角形为直角三角形， 故选D 9.【答案】  【解析】解：作，垂足为， 根据题意，得，， 所以， ， ， 则，， 故选B． 10.【答案】  【解析】解：如图所示，将凹槽展开可得一个边长分别为，的长方形，对角顶点，之间的线段长即是最短的路径长， 由勾股定理得． 11.【答案】  【解析】解：设三角形的三边分别为，，，则 ， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形． 则这个三角形中最大的角为． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：如图所示，作交的延长线于点． ，米，， 米． 由勾股定理得米． 平方米， 需要资金元． 13.【答案】  【解析】解：如图所示，由题意知，，由勾股定理可知． ．这个风车的外围周长是． 14.【答案】   【解析】解：在中，若 则， ， 解得 故答案为  ； ；  此题主要考查三角形面积公式，三角形内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质，根据三角形内角和定理先求得，再利用勾股定理，含角的直角三角形的性质求得，最后利用三角形面积公式求面积． 15.【答案】解：，，， ，，， 的周长； ， 为直角三角形，， 的面积．  16.【答案】解：由题意得，，， 解得，，舍去，，， 当，时，第三边的长为， 当，时，第三边的长为或， 则第三边的长为或或．  17.【答案】证明：设、、分别为、、， 由三角形内角和定理得，， 解得，， ，，， ， 由勾股定理得，， ， ； 设、、分别为、、， 由三角形内角和定理得，， 解得，， ，，， ， 由勾股定理得，， ．  18.【答案】解：由题意可得出：，，， 在中，， 在中，， 的长为：． 答：的长为．  19.【答案】解：中，，，， ； ． 故AB的长为，三角形的面积为．  20.【答案】解：设米， 在中， 在中，， ， ， 解得， 答：点应该选在距点米处．  21.【答案】解：如图，由等边三角形的性质可得：，，， 则， 在中，， ， ； 如图，由圆的面积计算公式知：，，， 则， 在中，， ， ； 由可知，以直角三角形的两直角边所作的等边三角形的面积和等于以斜边为边所作等边三角形的面积；以直角三角形的两直角边所作的半圆的面积和等于以斜边为边所作半圆的面积．  22.【答案】四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质可得：，，， ，， ， ≌， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， ， ， ； 四边形是长方形， ，， ， 由折叠得，，， 设，则，， 在中，即， 解得：， ， 在中， ； 四边形是长方形， ，，， ，， 由折叠的性质得，，， ， ≌， ， 设，则， 在中，即， 解得：， ， ， ， ．  23.【答案】解：，，故答案为，． ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$