18.2勾股定理的逆定理 同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第18章 勾股定理》18.2勾股定理的逆定理 同步练习 （内容包括：勾股数、勾股定理的逆定理的简单应用、奔驰模型、两点间距离公式等） 一、选择题： 1.下列各数属于勾股数的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. ，， 2.下列命题中是假命题的是(    ) A. 中，若，则是直角三角形 B. 中，若，则是直角三角形 C. 中，若：：：：，则是直角三角形 D. 中，若：：：：，则是直角三角形 3.下列各组数中以，，为边的三角形不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.已知三角形的三边长为、、，如果，则是(    ) A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 5.如图，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.若三角形的三边长为，，，则此三角形的面积为     ． A. B. C. D. 7.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，其中三边长分别为，，，则原直角三角形纸片的斜边长是． A. B. C. 或 D. 或 8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟，甲客轮用分钟到达点，乙客轮用分钟到达点若，两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(    ) A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 南偏西 9.如图，在网格图每个小方格均是边长为的正方形中，以为一边作直角三角形，要求顶点在格点上，则图中不符合条件的点是(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等边内一点，连接、、，：：：：，以为边在外作≌，连接，则以下结论错误的是(    ) A. 是正三角形 B. 是直角三角形 C. D. 二、填空题： 11.如图，用个边长为的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则          ． 12.，，是的三边长，且满足，则的形状为__________． 13.如图，有一块铁皮图中阴影部分，测得，，，，，则阴影部分的面积为          ． 14.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，，分析上面勾股数组可以发现，，，，，分析上面规律，第个勾股数组为          ． 三、解答题： 15.如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为． 求四边形的周长； 求四边形的面积． 16.如图，在三角形纸片中，，，，折叠纸片使点与点重合，为折痕，将纸片展开铺平，连接． 判断的形状，并说明理由．求的长． 17.如图，在中，是的中点，交于点，且． 求证： 若，，求的长． 18.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船每小时比货船多走海里，客船与货船速度之比为：，货船沿南偏东方向航行，小时后，货船到达处，客船到达处，此时两船相距海里． 求两船速度分别是多少？ 求客船航行方向． 19.阅读材料，然后回答下列问题已知在平面内两点，，这两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标系内平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． 已知，，求，两点间的距离； 若一个三角形各顶点的坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由． 20.在数学活动课上，同学们用边长为，的两个正方形，如图进行摆放，其中现有两种摆放方式：方式一，如图，将正方形放在正方形内部；方式二，如图，将正方形，并列放置在边长为的正方形内部．若记图中正方形，的面积之和为，记图，图中阴影部分的面积分别为，，解答下列问题： 用，的代数式表示； 若的三边长分别为，，试猜想是哪一类三角形，并证明你的猜想； 已知直角三角形的两边长为，，且，为整数，当时，求直角三角形第三边的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、因为不是正整数，故不属于勾股数； B、因为，故属于勾股数； C、因为，故不属于勾股数； D、当时，、、不是正整数，故不属于勾股数． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、若，可得，所以，所以是直角三角形，故本选项不符合题意． B、若，所以，所以是直角三角形，故本选项不符合题意． C、若：：：：，最大角为，故本选项符合题意． D、若：：：：，则是直角三角形，故本选不项符合题意． 3.【答案】  【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确； B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； D、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：， ， ，，， ， 是以为斜边的直角三角形． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：根据勾股定理可以得到：，． ． ． 是等腰直角三角形． ． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， 三角形是直角三角形， 此三角形的面积为．故选B． 7.【答案】  【解析】解：如图： 因为，点是斜边的中点， 所以， 如图： 因为，点是斜边的中点， 所以， 原直角三角形纸片的斜边长是或， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：如图： 甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟，甲客轮用分钟到达点，乙客轮用分钟到达点， 甲客轮走了，乙客轮走了， 、两点的直线距离为， ， ， 甲客轮沿着北偏东的方向航行， 乙客轮可能沿着南偏东的方向航行，也可能沿着北偏西方向航行． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：，，， ，是直角三角形，故选项A不符合题意； ，， ，是直角三角形，故选项B不符合题意； ，， ，是直角三角形，故选项C不符合题意； ，， ，故选D符合题意． 10.【答案】  【解析】解：是等边三角形，则，又≌，则，，，即， 是正三角形，又：：：：， 设，则：，，， 根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且， 又是正三角形， ， 错误的结论只能是． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：如图， 由勾股定理得， ， ， ， ， 是直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， 由图知≌ ． 故答案为：． 12.【答案】等腰直角三角形  【解析】解：，  且，  解得：且，  的形状为等腰直角三角形；  故答案为等腰直角三角形． 13.【答案】  【解析】如图，连接． 在中，，，，，，， 是直角三角形， ． 14.【答案】  15.【答案】解：根据勾股定理得，， ，， 故四边形的周长为． 连接， ，，， ， ， 同理可证， 面积为．  16.【答案】解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形； 根据折叠可知：， 设， 则， 在中，根据勾股定理，得 ， 解得， ．  17.【答案】证明：连接，如图， 是的中点，， ， ， ， ， 是直角三角形，即； 解：是的中点，， ， ，， ， 在中，， ， ， 解得：， 的长为．  18.【答案】【小题】 设客船与货船的速度分别是海里小时和海里小时，依题意得， ． 解得， ，， 客船与货船的速度分别是海里小时和海里小时； 【小题】 由题可得，，，， ， 是直角三角形，且， 又货船沿南偏东方向航行， 客船航行的方向为北偏东方向． 19.【答案】【小题】 解：，两点间的距离为． 【小题】 为等腰直角三角形，理由如下： ，， ，，且， 为等腰直角三角形． 20.【答案】【小题】 解： 【小题】 解：猜想为直角三角形． ，，， ， ， ， 是直角三角形； 【小题】 解：据题意得，，， 据题意得为大于小于的整数，且， 所以，， 当，为直角边时，第三边为， 当为斜边时，第三边为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$