七年级数学（华师大版）下教学设计：7.1二元一次方程组和它的解

二元一次方程组和它的解 学习目标 1． 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． 2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解． 3．根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程或二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型． 学习探究 问题1．足球赛规定：胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，某队赛了9场，共得17分．已知这个对只负了2场，那么胜了几场？又平了几场呢？ 【思路导航】 1．题中的等量关系有两个：胜的场数 平的场数= ， 胜的积分 平的积分= ． 2．如果设胜了x场，可列一元一次方程： ． 你选择的是哪个等量关系来列的方程？ 【思考】 1．问题中有两个未知数，如果设胜了x场，平了y场，你能用方程把上面的等量关系表示出来吗？ ，① ．② 2．方程①、②有什么共同的特点？ ， ．这样的方程叫二元一次方程． 3．比赛场数必须同时满足两个等量关系，即未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个二元一次方程组． 4．方程组 有几个不同的未知数？相同的未知数表示相同的量吗？ 【设计理由】以足球比赛为背景来设计问题，是因为多数学生比较熟悉，让学生对这一问题有兴趣，有亲切感；思路导航的设计目的是让学生用已学过的知识来解决，为与列方程组来解决形成比较，让学生体会到列方程组解决实际问题的优点；思考的设计目的是让学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。 【使用说明】思路导航的环节根据学生实际可以不用，直接让学生完成思考的几个问题；思考的几个问题建议学生独立完成，思考第二题可以让学生展开交流讨论。 问题2．（1） ， 满足方程 吗？ ， 呢？你还能找到其它x、y的值满足方程 吗？ （2） ， 满足方程 吗？ ， 呢？ （3）你能找到一对x、y的值，同时满足方程 和 吗？ 【思考】 ， 满足两个方程，是这两个方程的公共解，则把 ， 叫二元一次方程