导数、计数原理选择填空专题训练二-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）

2024-2025第二学期高二数学导数计数原理 选择填空专题训练二 1、 单选题 1．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（   ） A．13种 B．42种 C．种 D．种 2．的展开式中的常数项是（    ） A．-120 B．-60 C．60 D．120 3．曲线在点处的切线方程为 （    ） A． B． C． D． 4．函数 的单调递增区间是（    ） A． B． C．(1，4) D．(0，3) 5．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有（    ） A．个 B．24个 C．12个 D．6个 6．已知函数在处有极小值，则c的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．2或6 7．已知是的导数，的图象如图，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．的二项展开式中的系数为 . 11．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法. 12．已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为 ． 13．展开式中的系数为 . 14．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）. 15．已知函数在上是增函数，则的最小值是 . 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期高二数学导数计数原理 选择填空专题训练二 1、 单选题 1．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（   ） A．13种 B．42种 C．种 D．种 【答案】B 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可． 【详解】7本不同的历史书任取1本历史书有7种取法； 6本不同的地理书任取1本地理书有6种取法， 从这些书中任取1本历史书和1本地理书， 根据分步乘法原理得到不同的取法有7×6=42种. 故选：B. 2．的展开式中的常数项是（    ） A．-120 B．-60 C．60 D．120 【答案】C 【知识点】求指定项的系数 【分析】直接根据二项式定理计算得到答案. 【详解】的展开式通项为：， 取得到常数项为：. 故选：. 【点睛】本题考查了二项式定理求常数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 3．曲线在点处的切线方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】利用导数的几何意义进行求解即可. 【详解】由， 所以曲线在点处的切线的斜率为，而， 因此切线方程为， 故选：C 4．函数 的单调递增区间是（    ） A． B． C．(1，4) D．(0，3) 【答案】B 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】求导，令，即得解 【详解】由题意， 令，得 故函数 的单调递增区间是： 故选：B 5．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有（    ） A．个 B．24个 C．12个 D．6个 【答案】C 【知识点】数字排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】利用分步乘法计数原理及排列计数问题列式计算得解. 【详解】先排个位有，再排其它三位有，则一共有个. 故选：C 6．已知函数在处有极小值，则c的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．2或6 【答案】A 【知识点】根据极值求参数 【分析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案. 【详解】由题意，，则，所以或. 若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意； 若c=6，则，时，，单调递增，时，，单调递减，所以在处有极大值，不满足题意； 综上：c=2. 故选：A. 7．已知是的导数，的图象如图，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数与导函数图象之间的关系 【分析】利用导函数的正负及变化规律即可判断. 【详解】由的图象可知，，所以的图象单调递增， 因为的值先增大后减小，所以的切线的斜率先增大后减小，根据图象可判断A正确. 故选：A. 8．已知函数f(x)，满足在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】由已知可得在上恒成立，利用给定单调性建立不等式并分离参数，构造函数并求出最小值，即可得出实数a的取值范围. 【详解】函数的定义域为，求导得. 由在定义域内单调递减，得在上恒成立， 即在上恒成立，而 因此当时，取得最小值，则， 因此实数a的取值范围是. 故选：D 9．已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】令，根据是定义在上的偶函数，易得在上也是偶函数，再根据时，，得到在上单调递减，在上单调递增，然后结合，利用其单调性求解. 【详解】令， 因为是定义在上的偶函数， 则， 所以在上也是偶函数. 又因当时， 有， 则对成立， 所以在上单调递减； 由偶函数性质得在上单调递增， 且. 当时，由，得， 即， 解得； 当时，由，得， 即， 解得. 综上所述，不等式的解集是 故选：B 二、填空题 10．的二项展开式中的系数为 . 【答案】24 【知识点】求指定项的系数 【分析】根据二项式展开式的通项，即可求得答案. 【详解】由题意知的展开式的通项为， 令， 所以，故的系数为24， 故答案为：24 11．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法. 【答案】180 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 【分析】由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】先给地区I染色有5种选择，再给地区II染色有4种选择，然后给地区III染色有3种选择，最后给地区IV染色也有3种选择， 综上所述，满足题意的染色方法共有种. 故答案为：180. 12．已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知切线（斜率）求参数 【分析】设点，求得，得到，令，解得，进而求得点P的坐标. 【详解】由题意，设点， 又由曲线，则，所以， 令，解得，则， 即点的坐标为. 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答熟记导数的几何意义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 13．展开式中的系数为 . 【答案】42 【知识点】求指定项的系数 【分析】先将原式分解为2个代数式之和，运用二项式定理分别计算 项的系数，再求和即可. 【详解】 ， 先计算第一个式子 项的系数为=35 ， 再计算第二个式子的 项的系数为 ， 所以原式 项的系数为35+7=42； 故答案为：42. 14．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）. 【答案】288 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合相邻与不相邻问题，列式计算即得. 【详解】第一步：先将3名母亲作全排列，共有种排法； 第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有种排法； 第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法； 第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间， 然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法. 所以不同的排法种数有：（种）. 故答案为：288 15．已知函数在上是增函数，则的最小值是 . 【答案】 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】由于在上是增函数，则在上恒成立，可得以在上恒成立，即在上恒成立，令，求导确定单调性即可得最值从而可得的取值范围，即可得所求. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，，则， 所以当时，，函数递增；当时，，函数递减， 则，故， 所以的最小值是. 故答案为：. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$