计数原理小题专题训练-组数与涂色专题讲义-2025届高三数学二轮专题复习

计数原理小题专题训练---组数与涂色专题 1、 知识构建 1.组数问题 （1） 直接法---特殊元素特殊位置优先法 （2） 间接法---正难则反 2.涂色问题 不相邻问题---插空法 （1） 按同色不同色分类 （2） 按用掉的颜色分类 二、巩固应用 【例1】（24-25高二下·江苏淮安·阶段练习）数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（   ） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 【跟踪训练1-1】（2025·安徽·一模）程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为 . 【跟踪训练1-2】（23-24高三上·河南驻马店·期末）用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（    ） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 【例2】（24-25高二上·北京大兴·期末）用这个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2-1】（23-24高二下·河南洛阳·期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（    ） A．48个 B．24个 C．18个 D．12个 【跟踪训练2-2】（24-25高二下·山西·阶段练习）由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（    ） A．360 B．280 C．156 D．150 【跟踪训练2-3】（24-25高二下·江苏徐州·阶段练习）用，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（   ） A．105个 B．42个 C．146个 D．52个 【跟踪训练2-4】（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的有（    ） A．96个 B．72个 C．24个 D．300个 【跟踪训练2-5】（2024高三·全国·专题练习）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（   ） A．252个 B．300个 C．324个 D．228个 【跟踪训练2-6】（23-24高二下·湖北·期末）从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（    ） A．52个 B．64个 C．66个 D．70个 【例3】（24-25高二下·江苏苏州·阶段练习）只用2，3，4，5四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（   ） A．96 B．144 C．240 D．288 【跟踪训练3-1】（2025·山西·一模）定义：各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，例如“1022，3110”，则所有“吉祥数”的个数是（   ） A．35 B．32 C．29 D．20 【跟踪训练3-2】（24-25高二上·江西·阶段练习）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为 ．（用数字作答） 【例4】（2025·云南·一模）如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ） A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 【跟踪训练4-1】（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（   ） A．216种 B．180种 C．192种 D．168种 【跟踪训练4-2】（24-25高二下·江苏南京·阶段练习）如图，将标号为A、B、C、D、E的五块区域染上红，黄，蓝三种颜色，要求相邻区域不同色，共有不同的染色方法有（     ） A．30种 B．36种 C．27种 D．18种 【跟踪训练4-3】（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（，，，，）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（   ）    A．2520种 B．3360种 C．3570种 D．4410种 【跟踪训练4-4】（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域与区域）所涂颜色相同.若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有 种.        【跟踪训练4-5】（24-25高二上·辽宁·期末）《九章算术》第一章“方田”问题二十五、二十六指出了三角形田面积算法：“半广以乘正从”.数学社团制作板报向全校师生介绍这一结论，给证明图形的六个区域涂色，有三种颜色可用，要求有相邻边的区域颜色不同，则不同的涂色方法有（    ） A．48种 B．96种 C．102种 D．120种 【跟踪训练4-6】（24-25高三上·重庆·阶段练习）如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有 种不同的涂色方式. 【例5】（24-25高二下·江苏南京·阶段练习）现提供红､黄､蓝､绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻（两个面有公共边）的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．144种 【跟踪训练5-1】（24-25高二下·陕西商洛·阶段练习）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种(以数字作答)． 【跟踪训练5-2】（24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）如图；在的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有种数为（    ）    A．28 B．29 C．30 D．31 学科网（北京）股份有限公司 $$ 计数原理小题专题训练---组数与涂色专题 1、 知识构建 1.组数问题 （1） 直接法---特殊元素特殊位置优先法 （2） 间接法---正难则反 2.涂色问题 不相邻问题---插空法 （1） 按同色不同色分类 （2） 按用掉的颜色分类 二、巩固应用 【例1】（24-25高二下·江苏淮安·阶段练习）数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（   ） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 【答案】B 【知识点】分类加法计数原理 【分析】因三位数的百位数字不能为0，可将三位数按照百位数字进行分类，分别计数，利用分类加法计数原理计算即得. 【详解】依题意，可将这样的三位数分成两类： 第一类，百位数字是2，三位数有201，210，211共3个； 第二类，百位数字是1，三位数有101，110，102，120，112，121共6个， 由分类加法计数原理，不同的三位数共有9个. 故选：B. 【跟踪训练1-1】（2025·安徽·一模）程大位（1533-1606）是明代珠算发明家，徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘（如图1）共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为 . 【答案】26 【知识点】分类加法计数原理 【分析】分“百位”拨动3枚算珠、“百位”拨动2枚算珠、“百位”拨动1枚算珠三种情况罗列出可表示的数据即可得解. 【详解】由题“百位”拨动3枚算珠可以表示的不同的三位整数有：300、700； “百位”拨动2枚算珠可以表示的不同的三位整数有：210、250、201、205，610、650、601、605； “百位”拨动1枚算珠可以表示的不同的三位整数有：120、102、160、106、111、151、115、155； 520、502、506、560、511、551、515、555. 则符合条件的三位整数的个数为26. 故答案为：26. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是理解题意，将问题拆分“百位”拨动3枚算珠、“百位”拨动2枚算珠、“百位”拨动1枚算珠三种简单情况进行分析再整合即可得解. 【跟踪训练1-2】（23-24高三上·河南驻马店·期末）用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（    ） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 【答案】C 【知识点】其他组合计数模型、元素（位置）有限制的排列问题、分类加法计数原理 【分析】分首位为2、1计算出每种情况的结果数，再相加即可. 【详解】当首位为2时，这样的五位数有个； 当首位为1时，这样的五位数有个. 综上，这样的五位数共有个. 故选：C. 【例2】（24-25高二上·北京大兴·期末）用这个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字排列问题 【分析】直接根据分步乘法计数原理运算求解即可. 【详解】因为百位不为0，有9个数字可选， 则十位有9个数字可选， 个位有8个数字可选， 所以可以组成个没有重复数字的三位数. 故选：C. 【跟踪训练2-1】（23-24高二下·河南洛阳·期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有（    ） A．48个 B．24个 C．18个 D．12个 【答案】C 【知识点】数字排列问题 【分析】根据题意，依次分析三位数的个位、百位、十位数字的情况，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，三位数的个位数字必须为1或3，有2种情况， 百位数字不能为0，有3种情况， 十位数字在剩下的3个数字任选1个，有3种情况， 则共有种情况，即有18个符合题意的三位奇数． 故选：C． 【跟踪训练2-2】（24-25高二下·山西·阶段练习）由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（    ） A．360 B．280 C．156 D．150 【答案】C 【知识点】分类加法计数原理、数字排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、代数中的组合计数问题 【分析】分个位的数字为0、2、4并求出对应满足条件的偶数个数即可. 【详解】若个位上的数字为0，可以组成个无重复数字的4位数的偶数， 若个位上的数字为2或4，可以组成， 故可以组成个符合条件的数． 故选：C 【跟踪训练2-3】（24-25高二下·江苏徐州·阶段练习）用，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（   ） A．105个 B．42个 C．146个 D．52个 【答案】A 【知识点】数字排列问题、代数中的组合计数问题 【分析】对个位数字分四种情况讨论，按照分类加法计数原理及组合数公式计算可得. 【详解】若个位数字为，则有个； 若个位数字为，则有个； 若个位数字为，则有个； 若个位数字为，则有个； 综上可得一共有个. 故选：A 【跟踪训练2-4】（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的有（    ） A．96个 B．72个 C．24个 D．300个 【答案】A 【知识点】代数中的组合计数问题、其他排列模型、代数中的计数问题 【分析】 首先将这6个数字按照被3除的余数分类，再根据条件排列数字，即可求解. 【详解】其中能被3整除的有，被3除余1的有，被3除余2的有， 所以被3整除的四位数由数字构成，有种方法，或是包含数字，再从和各选一个数字组成一个四位数，有种方法， 所以能被3整除的有个. 故选：A 【跟踪训练2-5】（2024高三·全国·专题练习）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（   ） A．252个 B．300个 C．324个 D．228个 【答案】B 【知识点】排列组合综合、分类加法计数原理、数字排列问题 【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解． 【详解】（1）若四位数中含有数字0不含数字5，则选法是，可以组成四位数个； （2）若四位数中含有数字5不含数字0，则选法是，可以组成四位数个； （3）若既含数字0，又含数字5，选法是，排法是若0在个位，有种， 若5在个位，有种，故可以组成四位数 个． 根据加法原理，共有个． 故选：Ｂ． 【跟踪训练2-6】（23-24高二下·湖北·期末）从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（    ） A．52个 B．64个 C．66个 D．70个 【答案】D 【知识点】分类加法计数原理、数字排列问题 【分析】根据题意，分为三类，首位大于2、首位为2且第二位非0和首位为2，第二位为0，结合排列数的计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，可分为三类： 当首位大于2时有种； 当首位为2，第二位非0时有种； 当首位为2，第二位为0时有种； 综上，总共有种. 故选D. 【例3】（24-25高二下·江苏苏州·阶段练习）只用2，3，4，5四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（   ） A．96 B．144 C．240 D．288 【答案】B 【知识点】排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用、数字排列问题、不相邻排列问题 【分析】由分步乘法计数原理分三步求解即可. 【详解】从2，3，4，5四个数字选个作为重复数字，共有种选法， 将不重复的个数字全排列，有种排法， 不重复的个数字排好后形成个空位，从中选个空位插入重复数字， 共有种选法， 根据分步乘法计数原理，可得， 所以这样的五位数有个. 故选：. 【跟踪训练3-1】（2025·山西·一模）定义：各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，例如“1022，3110”，则所有“吉祥数”的个数是（   ） A．35 B．32 C．29 D．20 【答案】A 【知识点】分类加法计数原理、全排列问题 【分析】根据“吉祥数”的定义，按首位数字分别计算，再由分类加法计数原理可得结果. 【详解】各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，按首位数字分别计算， 当首位数字为5时，则剩余三位数分别是0，0，0，共有1个“吉祥数”； 当首位数字为4时，则剩余三位数分别是1，0，0，共有3个“吉祥数”； 当首位数字为3时，则剩余三位数分别是1，1，0或2，0，0，共有个“吉祥数”； 当首位数字为2时，剩余三位数分别是2，1，0或3，0，0或1，1，1，共有个“吉祥数”； 当首位数字为1时，则剩余三位数分别是3，1，0或4，0，0或1，1，2或2，2，0，共有个“吉祥数”， 则共有个“吉祥数”． 故选：A． 【跟踪训练3-2】（24-25高二上·江西·阶段练习）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为 ．（用数字作答） 【答案】14 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题、数字排列问题、分类加法计数原理、排列组合综合 【分析】根据给定条件按三位数中是否有0分类，再利用排列组合应用问题列式计算得解. 【详解】将这些“凸数”分为两类：①含数字0，则0一定在个位上，有种； ②不含数字0，则有种， 所以在组成的三位数中，“凸数”的个数为. 故答案为：14 【例4】（2025·云南·一模）如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ） A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 【答案】C 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、涂色问题 【分析】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色，当使用3种颜色时，和涂一种颜色，利用分类加法、分步乘法计数原理即可求解. 【详解】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色， 当使用4种颜色时，有6种涂法，有5种涂法，有4种涂法，有3种涂法， 所以共有种方法； 当使用3种颜色时，和涂一种颜色，共有6种涂法， 有5种涂法，有4种涂法， 所以共有种方法； 所以不同的涂法共有种. 故选：. 【跟踪训练4-1】（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（   ） A．216种 B．180种 C．192种 D．168种 【答案】D 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的计数问题 【分析】分别讨论区域3，4，5和2，3区域的染色，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】先对3，4，5染色，有种方法， 若2和3同色，则不同的染色方法有种， 若2和3不同色，则不同的染色方法有种， 综上，不同的染色方法有种． 故选：D. 【跟踪训练4-2】（24-25高二下·江苏南京·阶段练习）如图，将标号为A、B、C、D、E的五块区域染上红，黄，蓝三种颜色，要求相邻区域不同色，共有不同的染色方法有（     ） A．30种 B．36种 C．27种 D．18种 【答案】A 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、不相邻排列问题 【分析】首先确定A的一种颜色，因为B、E不相邻考虑B、E同色问题；因为C、E不相邻考虑C、E同色问题；从而确定涂色方法. 【详解】从A开始涂色，A有3种方法，B有2种方法， ①若E与B涂色相同，则C、D共有种涂色方法； ②若E与B涂色不相同，则E有1种涂色方法， 当C、E涂色相同时，D有2种涂色方法；当C、E涂色不相同时，有1种涂法，有1种涂色方法. 共有种涂色方法. 故答案为：30. 【跟踪训练4-3】（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用7种颜色给5个小区域（，，，，）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有（   ）    A．2520种 B．3360种 C．3570种 D．4410种 【答案】D 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、涂色问题 【分析】利用分类加法计数原理，分步乘法计数原理解决. 【详解】分4步进行分析： ①对于区域，有7种颜色可选； ②对于区域，与区域相邻，有6种颜色可选； ③对于区域，与、区域相邻，有5种颜色可选； ④对于区域、 若与颜色相同，区域有5种颜色可选， 若与颜色不相同，区域有4种颜色可选，区域有4种颜色可选， 则区域、有种选择. 综上所述，不同的涂色方案有种. 故选：D. 【跟踪训练4-4】（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如区域与区域）所涂颜色相同.若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有 种.        【答案】 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、涂色问题 【分析】确定区域，，，的颜色，分区域与区域涂的颜色是否相同两种情况讨论，进而可得出答案. 【详解】解：根据题意，只需确定区域，，，的颜色，即可确定整个伞面的涂色． 先涂区域，有种选择，再涂区域，有种选择， 当区域与区域涂的颜色不同时，区域有种选择，剩下的区域有种选择； 当区域与区域涂的颜色相同时，剩下的区域有种选择， 故不同的涂色方案有种． 故答案为： 【跟踪训练4-5】（24-25高二上·辽宁·期末）《九章算术》第一章“方田”问题二十五、二十六指出了三角形田面积算法：“半广以乘正从”.数学社团制作板报向全校师生介绍这一结论，给证明图形的六个区域涂色，有三种颜色可用，要求有相邻边的区域颜色不同，则不同的涂色方法有（    ） A．48种 B．96种 C．102种 D．120种 【答案】B 【知识点】涂色问题、排列组合综合 【分析】设图中的六个区域分别为，按照是否同色，分两类，再结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】如图，设图中的六个区域分别为， 按照是否同色，分两类： ①不同色，先给涂色，有，再根据是否用余下那种颜色分两种情况， 不用第三种颜色，即用的颜色，用的颜色，有种，有种，则有种涂法； 用第三种颜色，即用第三种颜色，用的颜色，有种，有种， 或用第三种颜色， 用的颜色，则有种涂法， 所以不同色的涂法有：， ②同色，先给涂色，有，则只能用第三种颜色，有种，有种， 所以同色的涂法有：， 综上，不同的涂色方法有：种. 故选：B. 【跟踪训练4-6】（24-25高三上·重庆·阶段练习）如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有 种不同的涂色方式. 【答案】120 【知识点】涂色问题 【分析】利用分类和分步计数原理，即可求解. 【详解】当陕西和贵州相同，陕西和贵州4种颜色，重庆3种颜色，四川有2种颜色，湖北有2种颜色，湖南有1种颜色，则共有种方法， 当陕西和贵州不同，湖北和贵州相同，则陕西有4种颜色，重庆3种颜色，贵州和湖北有2种颜色，湖南有2种颜色，四川有1种颜色，则共有种方法， 当陕西和贵州不同，湖北和贵州不同，则陕西有4种颜色，重庆3种颜色，贵州有2种颜色，湖北有1种颜色，湖南有1种颜色，四川有1种则共有种方法， 综上可知有种方法. 故答案为：120 【例5】（24-25高二下·江苏南京·阶段练习）现提供红､黄､蓝､绿四种颜色给一个四棱锥的五个面涂色，且相邻（两个面有公共边）的两个面所涂颜色不相同，则不同的涂色方案的种数为（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．144种 【答案】C 【知识点】分类加法计数原理、涂色问题 【分析】分二类：4种、3种颜色涂在5个面上，再由分步计数及排列组合数求不同的涂色方案. 【详解】若用4种颜色，任选一种颜色涂在其中一组对面上有种， 其它3种颜色作全排有， 所以，共有种； 若用3种颜色，从4种颜色任选3种有种， 再任选两种颜色涂在两组对面上种，余下的一种颜色涂在底面有1种， 所以，共有种； 综上，不同的涂色方案有种. 故选：C. 【跟踪训练5-1】（24-25高二下·陕西商洛·阶段练习）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种(以数字作答)． 【答案】72 【知识点】涂色问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据使用颜色种数，结合分类加法计数原理、排列组合求解即可. 【详解】若使用了四种颜色，则同色或同色，共有种， 若使用了三种颜色，则同色且同色，共有种，所以一共有种. 故答案为：72. 【跟踪训练5-2】（24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）如图；在的矩形长条中，涂上红、黄、蓝3种颜色，每种颜色限涂2格，并且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有种数为（    ）    A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【知识点】分类加法计数原理、分步乘法计数原理及简单应用、排列数的计算、组合数的计算 【分析】先分类：第1类，前3个矩形用3种颜色，后3个矩形也用3种颜色；第2类，前3个矩形用2种颜色，后3个矩形也用2种颜色，分别计算后再由加法原理相加即得． 【详解】分2类（先涂前3个矩形，再涂后3个矩形．）： 第1类，前3个矩形用3种颜色，后3个矩形也用3种颜色，有种涂法； 第2类，前3个矩形用2种颜色，后3个矩形也用2种颜色，有种涂法． 综上，不同的涂法和数为． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$