圆锥曲线专项突破——圆锥曲线中韦达定理的应用课件-2025届高三数学二轮专题复习

圆锥曲线中韦达定理的应用 圆锥曲线专项突破 圆锥曲线专项突破 一、预备知识 1.直线方程可设为两种形式： （当直线与轴不垂直时，直线斜率存在）. （直线斜率不确定是否存在且直线不平行于轴，即）. 2.圆锥曲线标准方程. 3.韦达定理： 若一元二次函数，则 圆锥曲线专项突破 二、解直线与圆锥曲线相关问题步骤如下： 1.正确写出直线方程； 2.明确圆锥曲线方程； 3.联立方程组； 4.列出含有（或）的一元二次函数； 5.判断； 6.利用韦达定理列出代数式： (或者 ) 圆锥曲线专项突破 例1：已知抛物线的焦点到点的距离为， 求抛线的方程； 若直线过点与抛物线交于两点，关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求点到直线距离的取值范围. 解： 抛线的方程为 设直线的方程为 联立直线与抛物线的方程 消去可得 ， 圆锥曲线专项突破 例2：（2024届高三2月大联考新疆专用） 已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点到一条渐近线的距离为. 求双曲线的标准方程； 不与轴垂直的直线与双曲线交于两点(异于点)，若直线的斜率之积为2，试问：直线是否过定点?求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 解：双曲线的标准方程为 圆锥曲线专项突破 由题意，知直线的斜率存在. 圆锥曲线专项突破 练1：（新疆维吾尔自治区2024年普通高考第一次适应性检测） 已知双曲线的左右焦点，离心率为，是上一点，且， 的周长为. 求的方程. 过的直线与的右支交于两点，过原点作的垂线，并且与双曲线右支交于点，证明：为定值. 解：双曲线的标准方程为 圆锥曲线专项突破 由得设直线的方程为，由题可知存在. 设点 直线和双曲线联立：， 则 圆锥曲线专项突破 真题链接 (2023·新高考全国Ⅱ)已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为. (1)求的方程； (2)记的左、右顶点分别为，过点的直线与的左支交于两点，在第二象限，直线与交于点.证明：点在定直线上. 解(1)双曲线的方程为 圆锥曲线专项突破 (2)证明 由(1)可得，设， 显然直线的斜率不为， 设直线的方程为 联立可得 且 则 圆锥曲线专项突破 课后思考 1.今天我们学到了什么？ 圆锥曲线中韦达定理的应用技巧。 2.数学思想方法有哪些？ 分类讨论、数形结合、函数与方程、整体代入。 $$