26.2 实际问题与反比例函数 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数同步练习 一、单选题 1．一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（   ） A．提前了5分钟 B．提前了10分钟 C．提前了15分钟 D．落后了5分钟 2．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（   ） A． B． C． D． 3．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若个人共同完成需天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（   ） A． B． C． D． E． 4．物理课上，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A． B． C． D． 5．遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯（）研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（   ）个． ①完全掌握知识后不复习，在天后还能保持的掌握度 ②在图示的过程中，能拥有掌握度及以上的时间有天 ③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失的掌握程度 ④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足，则F关于L的函数图象大致是 （      ） A． B． C． D． 7．有一压力传感器，其压力（单位：牛顿）与电阻（单位：欧姆）之间的函数关系式为，当压力牛顿时，电阻的值为（   ） A．2欧姆 B．100欧姆 C．0.5欧姆 D．5000欧姆 8．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，气体的密度为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知力F所做的功W为15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   10．如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（   ） A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B．图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 二、填空题 11．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．则表格中 ． ． ．．． 12．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是 ． 13．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 14．随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是 ． 15．二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率（单位：赫兹）与长度（单位：米）近似成反比例关系，即（为常数，．若某一振动弦的共振频率为赫兹，长度为米，则的值为 ． 三、解答题 16．某水箱的容量一定，注入水的流量与注满水箱的时间成反比例关系，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求水流量的值． 17．钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． (1)已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式； (2)当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)直接写出这一函数的表达式． (2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 19．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． (1)求y与t的函数关系式； (2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B B A A D D 11． 12． 13．6 14． 15． 16．（1）解：设与之间的函数表达式为， 当时，， 则， 解得：， ∴与之间的函数表达式为：； （2）解：将代入， 则． 17．（1）解：设此过程中y与x的函数关系式为y， 将点代入， 解得， ∴此过程中y与x函数关系式为； （2）解：将代入， 解得， ∴， 答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作． 18．（1）设， 由图象，把点代入，得：， ∴． （2）∵； 当时，； 答：当气体体积为时，气压是； （3）当时，， 解得， 在第一象限内，的值随着值的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于． 19．（1）解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为， 将代入，得 ， 解得， ∴一次函数的关系式为； 当时，，将数值代入，得 ， ∴反比例函数关系式为． 所以函数关系式为； （2）解：当时，，解得； 当时，，解得． 所以当时，讲解这道题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$