江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期九年级 数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4. 如图，于点B，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH＝4，BC＝9，则AH的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则称关于的方程为点的对应方程．已知点，，则线段上任意点的对应方程的实数根有（ ）个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式∶________． 10. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示是 ____________． 11. 如图，点P是线段的黄金分割点，且．如果，那么_______． 12. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则________． 13. 用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为________． 14. 已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______． 15. 如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则_____． 16. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，、两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，且，是第二象限一点，且，若的面积是12，则的值为________． 18. 在中，，，点在边上，且，以为斜边作等腰直角三角形，则点到边的距离为________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 如图，在中，，边上取一点，，过点作，连结，已知． （1）求证：． （2）若，，则的长为________． 22. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。 （2）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数． （3）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人． 23. 某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． （1）小敏选择经典诵读小组的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 24. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时； （1）若，求的长度； （2）求阴影的长．（参考数据：，，） 25. 如图，点D是的直径下方圆弧上的一点，连接并延长至点C，连接交于点E，连接交于点G，过点E作于点F，且点F是线段的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 26. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1），两地的距离为________； （2）分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值． 27. 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，设点的坐标为，当变化时，是否存在常数，使得的面积始终为定值，若存在，求出的值及面积的定值；若不存在，请说明理由． （3）若将该抛物线在间的部分记为图象，并将图象在直线上方的部分沿着直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为，最小值为，若．求的取值范围． 28. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当时，________； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则________； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 2024—2025学年度第二学期九年级 数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】57 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】2或3 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）50；补全统计图如下所示： （2） （3）4500人 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）1.4米 （2）2.2米 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵，点F是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）1000； （2）；； （3）的值为5或或20 【27题答案】 【答案】（1）； （2），面积为3； （3） 【28题答案】 【答案】（1），2； （2） 解：，理由如下： 由（1）可知，，， ， ； （3）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $