第六单元 正比例和反比例 全程基础提优卷-【步步为赢】2023-2024学年六年级下册数学全程无忧提优卷（苏教版）

29 30 　 　 　 　 　 　 　 第六单元　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 全程基础提优卷 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂正比例的意义 一、购买一种足球的数量与总价的关系如下表: 数量 / 个 1 2 3 … 总价 / 元 40 80 120 … 　 　 因为足球的( 　 　 　 )一定,所以总价随着( 　 　 　 )的变化而变化。 数量增加,总价 (　 　 　 ),数量减少,总价(　 　 　 ),而且相对应的总价和数量的比的( 　 　 　 )一定,我 们就说(　 　 　 )和(　 　 　 )成正比例关系。 二、下面各题中的两种量是否成正比例关系? 并说明理由。 1. 圆的周长和直径。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 正方形的面积和边长。 三、(核心素养)等式 a= bc 中,哪种量一定时,另外两种量成正比例关系? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂正比例的图像和应用 四、(源于课本)一种大豆油每千克 12 元,购买 2 千克、3 千克、4 千克……各需多少元? 质量 / 千克 1 2 3 4 … 总价 / 元 12 … 1. 把表格填写完整。 2. 根据表中数据,完成上图,你发现了什么? 3. 购买大豆油的质量和总价成正比例吗? 为什么? 4. 根据图像判断,购买 2. 5 千克大豆油需要多少元? 五、解决问题。 1. 一种药水是由药粉和水按 1􀏑200 的质量比配制而成。 (1)现有 12 克药粉,配制这种药水需加入多少克水? (2)要把 2. 5 千克水配制成这种药水,需要药粉多少克? 2. (举一反三)小明爸爸 4 小时加工 24 个零件,照这样的工效,6 小时可以加工多少个? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂反比例的意义及反比例的图像和应用 六、填空题。 1. (核心素养)如果用 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,反比例关系可以用 式子表示为(　 　 　 　 　 　 　 )。 2. 工厂生产一批机器,每天生产的台数和所需的天数如下表。 每天生产的台数 / 台 60 50 40 30 总共需要的天数 / 天 30 36 45 60 表中(　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 )是两种相关联的量,每天生产的台数越多,生产完这 批机器所需天数越( 　 　 　 ),每天生产台数越少,生产完这批机器所需的天数就越 (　 　 　 )。 这两种量相对应的两个数的( 　 　 　 )一定,也就是( 　 　 　 )一定,每天生 产的台数和总共需要的天数成(　 　 　 )比例。 31 32 七、判断下列两种量是否成反比例并说明理由。 1. 铺地面积一定,每块地砖的面积和需要地砖的块数。 2. (巢湖市)路程一定,汽车的速度与行驶的时间。 3. 梯形的面积一定,它的上底与下底。 八、看图回答问题。 1. 把相同体积的水倒入不同的圆柱形杯子中,杯子的底面积和杯中水的高度的关系如下 图,底面积和水面高度成(　 　 　 )比例关系。 2. 底面积是 10 平方厘米,水面高度是( 　 　 　 )厘米,底面积是 30 平方厘米,水面高度是 (　 　 　 )厘米。 3. 根据图像估计一下底面积是 40 平方厘米,水面高度是(　 　 　 )厘米。 九、(原创)两个互相咬合的齿轮,大齿轮有 40 个,每分钟转 80 转,小齿轮每分钟转的转数是大 齿轮的 4 倍,小齿轮有多少个齿? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂正、反比例 十、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”) 1. 长方形的长一定,宽和面积成正比例。 (　 　 ) 2. 在没有余数的除法中,除数一定,被除数和商成反比例。 (　 　 ) 3. 圆的面积和它的半径成正比例。 (　 　 ) 4. (源于课本)商品的单价一定,购买商品的总价和商品的数量成正比例。 (　 　 ) 5. 小明的身高和体重成正比例。 (　 　 ) 十一、小红正在读一本故事书,下图表示的是她读书的天数和每天读书的页数之间的关系。 1. 图中的曲线反映了(　 　 　 　 　 　 　 )和(　 　 　 　 　 　 　 )成(　 　 　 )比例。 2. 由图像判断,整本书有( 　 　 　 )页。 如果 6 天读完,每天要读( 　 　 　 )页,如果每天 读 30 页,需要读(　 　 　 )天。 十二、解决问题。 1. 一辆汽车 3 小时行了 180 千米,照这样的速度,5 小时能行多少千米? 2. (芜湖市)一艘轮船从甲地开往乙地,每小时行 35 千米,4 小时到达。 返回时每小时行 40 千米,几小时可以回到甲地? 3. 一根竹竿高为 6 米,影长 8 米,同一时刻,房子的影长为 28 米,则房子的高为多少米? 4. (拓展题)佳佳在操场上量出了旗杆的影长是 6 米,同一时间里佳佳测量竹竿的长是 1. 4 米,影长 0. 7 米,旗杆的高度是多少米? 85 86 五、1. (1)4　 1􀏑50000 (2) (3)10 时-9 时 40 分= 20 分　 200×20 = 4000(米) 4000 米= 4 千米　 1. 5+2 = 3. 5(千米) 4>3. 5,能赶上。 2. (1)东　 300　 公园　 北　 东　 30　 150　 超市　 东　 320 幼儿园　 南　 东　 30　 230 (2)(300+150+320+230) ÷50 = 20(分) 3. 根据题意画出路线图后发现小明正好跑了一个平行四边形的三 条边,所以根据平行四边形的特点可知当小明跑到 C 地时,离家 正好是 200 米。 第六单元　 全程基础提优卷 一、单价　 数量　 增加　 减少　 比值　 数量　 总价 二、1. 成正比例关系。 理由:圆的周长 直径 = π(一定)。 2. 不成正比例关系。 理由:正方形的面积 边长 =边长(不一定)。 三、b 一定时,a 和 c 成正比例关系;c 一定时,a 和 b 成正比例关系。 四、1. 24　 36　 48 2. 我发现了这些点连起来是一条直线。 3. 成正比例。 理由:总价÷数量=单价(一定)。 4. 12×2. 5 = 30(元)　 购买 2. 5 千克大豆油需要 30 元。 五、1. (1)解:设配制这种药水需加入 x 克水。 1􀏑200 = 12􀏑x　 x= 2400 (2)解:设需要药粉 y 克。 2. 5 千克= 2500 克 1􀏑200 = y􀏑2500　 y= 12. 5 2. 解:设 6 小时可以加工 x 个。 4􀏑24 = 6􀏑x　 x= 36 六、1. xy= k(一定) 2. 每天生产的台数　 总共需要的天数 少　 多　 积　 总台数　 反 七、1. 成反比例。 理由:每块地砖的面积×块数=铺地面积(一定)。 2. 成反比例。 理由:速度×时间=路程(一定)。 3. 不成反比例。 理由:梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以 2,上底与下底的和及高都不确定。 八、1. 反　 2. 60　 20　 3. 15 九、解:设小齿轮有 x 个齿。 x×80×4 = 40×80　 x= 10 十、1. √　 【解析】由长方形的面积公式可知面积÷宽 = 长,当长一定 时,面积与宽的比值是一个定值,所以成正比例。 2. ✕　 3. ✕　 4. √　 5. ✕ 十一、1. 每天读书页数　 读书天数　 反 2. 240　 40　 8 十二、1. 解:设 5 小时能行 x 千米。 180􀏑3 = x􀏑5　 x= 300 2. 解:设 x 小时可以回到甲地。 35×4 = 40×x　 x= 3. 5 3. 解:设房子的高为 x 米。 6􀏑8 = x􀏑28　 x= 21 4. 解:设旗杆的高度是 x 米。 1. 4􀏑0. 7 = x􀏑6　 x= 12 第六单元　 综合能力提优卷 一、1. 数量　 总价　 单价　 正比例　 2. c　 a　 b　 a　 b　 c 3. 时间　 地点　 4. 正　 反　 5. 正　 6. 正 7. 正　 【解析】图中小正方形的面积为 r2,圆的面积为 πr2,所以小 正方形的面积􀏑圆的面积 = r2􀏑πr2 = 1􀏑π(一定),即小正方形 的面积与圆的面积成正比例关系。 8. 2. 5　 0. 4　 9. 正 二、1. √　 2. ✕　 3. √　 4. √　 5. ✕ 三、1. B　 2. C　 3. B 4. C　 【解析】将图中涂色部分的面积设为 1,由题意可知,正方形 的面积= 1÷ 2 9 = 9 2 ,长方形的面积 = 1÷ 2 11 = 11 2 ,所以正方形面积 与长方形面积的比是 9 2 􀏑11 2 = 9􀏑11。 5. B 四、1. 15􀏑9 = 20􀏑12　 5 6 􀏑 6 7 = 7 6 􀏑 6 5 　 2. x= 7　 x= 2. 5 3. (1)7􀏑5 = 20􀏑x　 x= 100 7 　 (2)2􀏑1. 5 = 6􀏑x　 x= 4. 5 五、1. (1)6　 12　 18 (2) 2. 成正比例。 因为瓶数 扎数 =每扎瓶数(一定)。 3. 7×6 = 42(瓶)　 246÷6 = 41(扎) 六、1. 解:设一共节约汽油 x 千克。 15􀏑225 = x􀏑720　 x= 48 2. 解:设这些大米可以吃 x 天。 50×20 = 125x　 x= 8 3. 解:设完成原计划的任务要用 x 天。 20×120 = (750÷5)x　 x= 16 4. 4-1 = 3(层)　 36÷3 = 12(秒) 8-1 = 7(层)　 12×7 = 84(秒) 5. 解:设甲得 5x 分,则乙得 4x 分。 5x-20 4x+20 = 4 5 　 x= 20 5x= 5×20 = 100　 4x= 4×20 = 80 6. (1)10　 (2)1. 5　 (3)20 期中综合测评卷 一、1. 2　 32　 25　 二五　 2. 条形　 折线　 3. 40　 4. 100 5. 0. 8　 【解析】最小的质数是 2,由题意可知两个外项的积是 2,所 以另一个外项应为 2÷2. 5 = 0. 8。 6. 1884　 7. 9 8. 77􀏑3 = 7􀏑 3 11 (答案不唯一)　 【解析】由题意可知两个内项都是 素数且积为 21,由 21 = 21×1,21 = 3×7 可知两内项分别为 3 和 7, 由比例的基本性质可知另一个外项应为 21÷ 3 11 = 77,所以这个比 例可以写成 77􀏑3 = 7􀏑 3 11 。 9. 反　 1. 7　 10. 903　 11. 6　 12. 28　 112 二、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. √ 5. ✕　 【解析】涨价后的价格是原价的 1+20% = 120%,涨价后又打 八折,那么现价就是 120%×80% = 96%。 因为 96%<1,所以现价 低于原价。 三、1. A 2. B　 【解析】当 m 一定时,m-5 也一定,由题意可得 m-5 = xy,即 当 m 一定时,x 与 y 的乘积一定,所以 x 和 y 成反比例。 3. B　 4. A　 5. B 四、1. 4　 3　 3 5 　 49 64 　 9. 22　 50　 2　 7 12 2. 原式= 1 2 ÷[1- 8 9 ] = 1 2 ×9 = 9 2 原式= 17 18 ×36- 3 4 ×36+ 1 6 ×36 = 34-27+6 = 13 3. x= 50　 x= 4 五、 六、1. 24. 84÷(3. 14+1)= 6(cm) 3. 14×(6÷2) 2 ×(6+6)= 339. 12(cm3) 2. 2. 5+3. 5 = 6(cm)　 6×1000 = 6000(米)　 6000 米= 6 千米 (6-3) ×1. 2 = 3. 6(元)　 10+3. 6 = 13. 6(元) 3. (15+45) ÷( 1 2 -20%-15%)= 400(米) 4. (1)25÷20% = 125(分)　 (2)25×(1+40%)= 35(分) 5. 3 分:(22-2×8) ÷(3-2)= 6(个) 2 分:8-6 = 2(个) 6. 解:设此时水面高度是 xcm。 60×(x-6)= 40×(x-4)　 x= 10 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋