河北省唐山市第一中学2024-2025学年高一下学期3月考试数学试卷

唐山一中2024-2025学年度第一学期高一年级3月份考试 数学试卷 命题人：孟征 审核人：张晶晶 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间90分钟． 2．将第Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. “”是“向量与向量的夹角为钝角”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，且，则的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 5. 如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点．现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角的对边分别为，若，则角为 A. B. C. D. 7. 如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（ ） A. 满足的点P必为的中点 B. 满足的点P有两个 C. 满足的点P有且只有一个 D. 的点P有两个 8. 已知平面非零向量，满足，则的最小值为（ ）． A. 12 B. 24 C. 18 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 是的充要条件 D. 若，则中至少有一个为0 10. 中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为定值 C. D. 的最大值为 11. 我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在中的向量关系的基础上平方或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线与的边，分别相交于点，，设，，，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，设边长为，若满足条件的有且只有一个，则的取值范围是______. 13. 如图，已知矩形ABCD的边，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______． 14. 在中，所对的边分别为若，则面积最大值为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的夹角为，，，， （1）若，求实数t的取值范围； （2）是否存在实数t，使得，若存在，求实数t. 16. 已知为锐角三角形，角对应的边分别为，且 （1）求A的值； （2）若，求的取值范围． 17. 如图，在平面四边形中，平分． （1）若，求； （2）若，求． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若， （1）求A. （2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P， （Ⅰ）求AM； （Ⅱ）求. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角，，的对边分别为，，. （1）若，且的面积为，设点为的费马点，求的取值范围； （2）若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由. 唐山一中2024-2025学年度第一学期高一年级3月份考试 数学试卷 命题人：孟征 审核人：张晶晶 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间90分钟． 2．将第Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（Ⅰ）；（Ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $