2025年中考数学一轮复习第11讲 反比例函数的图像、性质及应用

第11讲 反比例函数的图像、性质及应用 一、选择题： 1.下列函数中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是(    ) A. B. C. D. 3.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，下列结论正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 5.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.已知是的函数，若存在实数，，当时，的取值范围是我们将称为这个函数的“级关联范围”例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“级关联范围”下列结论： 是函数的“级关联范围”； 不是函数的“级关联范围”； 函数总存在“级关联范围”； 函数不存在“级关联范围”． 其中正确的为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点在函数的图像上，点在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是(    ) A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9.汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，平均耗油量为当时，与的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为则动力关于动力臂的函数表达式为          ． 11.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是          ． 12.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了          ． 13.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则的取值范围是          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图象经过点和的中点，则的值是          ． 15.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为          ． 16.若直线与双曲线交于点、，则的值为          ． 17.在电压不变的情况下，某电器的电流与它的电阻之间成反比例函数关系，其图象如图所示为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过，则该电器可变电阻的取值范围是______． 三、解答题： 18. 已知反比例函数的图象经过点． 求的值． 完成下面的解答． 解不等式组 解：解不等式，得______． 根据函数的图象，得不等式的解集______． 把不等式和的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______． 19. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： 反比例函数表达式； 点坐标． 20.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天以内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系． 求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式． 该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的？为什么？ 21.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． 求该反比例函数的解析式 求的面积 请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图像交于点，连接已知点，的面积是． 求、的值； 求的面积． 23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． 求一次函数的表达式； 求的面积． 24.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． 求关于的函数表达式． 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 25.如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点． 求，的值； 点为反比例函数图象上一动点点在，之间运动，不与，重合过点作，交轴于点，过点作轴，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【解答】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质． 根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大． 【解答】 解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， 在每一象限中，随的增大而增大， 而， ． 即． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：当时，，当时，， ， 随的增大而减小， 在时，，即， 是函数的“级关联范围”；故正确，符合题意； 当时，，当时，， 对称轴为轴，， 当时，随的增大而增大， 在时，，即， 是函数的“级关联范围”，故不正确，不符合题意； ， 该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，随的增大而减小． 设当，则， 当函数存在“级关联范围”时， 整理得：， ，， 总存在， 函数总存在“级关联范围”；故正确，符合题意； 函数的对称轴为， ， 当时，随的增大而增大， 设，则， 当函数存在“级关联范围”时，， 解得：， 是函数的“级关联范围”， 函数存在“级关联范围”，故不正确，不符合题意； 综上：正确的有， 故选：． 推出在时，，即，即可判断；推出在时，，即，即可判断；设当，则， 当函数存在“级关联范围”时，整理得，即可判断；设，则，当函数存在“级关联范围”时，，求出和的值，即可判断． 本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，掌握反比例函数的性质，二次函数的性质是关键． 7.【答案】  【解析】如图，延长交轴于点轴，轴．点在函数的图像上，轴于点，轴，点在函数的图像上，，四边形的面积等于故选B． 8.【答案】  【解析】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质． 设电流与电阻之间的函数关系为，求出电流与电阻之间的函数关系为，进而逐项求解判断即可． 【详解】解：由图象可知，电流与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流与电阻之间的函数关系为，故 A选项错误，不符合题意； 当时，则， ， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，，故 B选项错误，不符合题意； 当时，则， ，故 C选项错误，不符合题意； 当时，则， ， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，，故 D选项正确，符合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：由题意可得：， 即， 故选：． 由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式． 本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量原来油量耗油量”是解本题的关键． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】由题意知解得． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  【解析】根据正比例函数图像、反比例函数图像的性质，可知交点、关于原点对称，，把代入，得，原式． 17.【答案】  【解析】解：设反比例函数的解析式为， 如图所示，把代入可得：， ， 其限制电流不超过， ，解得：， 故答案为：． 根据题意先求出反比例函数的解析式，然后根据其限制电流不超过，即可算出的取值范围． 本题考查的反比例函数的应用，解题关键是求出反比例函数的解析式． 18.【答案】解：反比例函数的图象经过点， ； ；；．  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的理解题意是解题的关键． 把点代入即可得到结论； 解不等式组即可得到结论． 【解答】 解： 解不等式组 解：解不等式，得． 根据函数的图象，不等式的解集． 把不等式和的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为， 故答案为：，，． 19.【答案】解：根据图象信息，点的坐标为， 反比例函数图象上过点，设反比例函数关系式为， ， 反比例函数解析式为； 直线的解析式为， 由图象可知，直线向上平移三个单位得到直线的解析式为， 联立方程组，解得，舍去， ．  【解析】根据图象信息可知，待定系数法求出反比例函数解析式即可； 由图象可知，的解析式为，与反比例函数解析式联立方程组求出点坐标即可． 本题考查了反比例函数图象与性质，熟练掌握联立方程组求出交点坐标是关键． 20.【答案】【小题】 当时， 设线段对应的函数表达式为， 把，代入，得解得 ． 当时，设反比例函数的表达式为， 把代入，得，． 综上所述，与之间的函数表达式为 【小题】 能．理由如下： 令，则，， 故能在天以内不超过最高允许的．   21.【答案】解：把点代入得：， 反比例函数的解析式为 反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ， 点是点关于轴的对称点， ， ，， ． 根据图象得：不等式的解集为或．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.【答案】【小题】 ，  【小题】 23.【答案】解：把，代入，得，， ，， 把，代入， 得，解得 一次函数的表达式为； 如图，设一次函数的图象交轴于点， 一次函数的表达式为，令，则， 点， ， ．  【解析】首先利用反比例函数表达式确定点，的坐标，然后利用待定系数法求一次函数表达式即可； 先求出的长，再利用求解即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数表达式，三角形的面积等知识，利用待定系数法求出一次函数表达式是解题关键． 24.【答案】【小题】   【小题】 25.【答案】解：，， ． 又， ． ， 点． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， 直线的函数表达式为． 将点代入，得． 将代入，得． 延长交轴于点，交于点． ，， ． 轴， ，． ， ， ， ． 设点的坐标为，，则，． ． ． 当时，有最大值，此时  【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，正确求出相关点的坐标是解题的关键． 先求出的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，把的坐标代入直线的函数表达式求出，再把的坐标代入反比例函数表达式求出即可 延长交轴于点，交于点利用等腰直角三角形的判定与性质可得出，设点的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$