2025年中考数学一轮复习第10讲 一次函数的图象与性质

第10讲一次函数的图象与性质 一、选择题： 1.下列函数中，正比例函数是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.直线过点、，则关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 5.正比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点(    ) A. B. C. D. 7.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为  (    ) A. B. C. D. 9.若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.关于函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 从左往右呈下降趋势 B. 与轴的交点的坐标为 C. 可以由的图象平移得到 D. 经过第一、二、三象限 11.如图函数和的图象相交于，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 13.汽车油箱中有汽油如果不再加油，那么油箱中的油量单位：随行驶路程单位：的增加而减少，平均耗油量为当时，与的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 14.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 15.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 16.点、在一次函数的图象上，则           用“”、“”或“”填空． 17.若正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，则的值可以是______写出一个即可． 18.如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为          ． 19.在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为，点在函数的图象上，过点作的切线，切点分别为、，则的最小值为______，此时点的坐标为______． 20.直线与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是          ． 21.一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从地到达地所用时间是______ 三、解答题： 22. 考虑下面两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费元月 本地通话费元 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等． 23.已知正比例函数． 若点和点为函数图象上的两点，且，，求的取值范围； 若函数的图象经过点．求此函数解析式；  如果的取值范围是，求的取值范围． 24在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的线交于点． 求该函数的解析式及点的坐标； 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的值． 25.已知直线与轴相交于点，与轴相交于点． 求，两点的坐标． 平移直线，使其与轴相交于点，且，求平移后直线的解析式． 26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． 直接写出：方程的解是          ；方程的解是          ；不等式的解集是          ； 求点的坐标； 请直接写出关于的不等式的解集； 为射线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标． 27.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同看图解答下列问题： 直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 求方案二关于的函数表达式； 如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？ 28.如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴正半轴于点，交直线于点． 求的长； 若，求点的坐标； 直线交直线于点，当时，求的值． 29.一条公路上依次有、、三地，甲车从地出发，沿公路经地到地，乙车从地出发，沿公路驶向地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： 甲车行驶的速度是_______，并在图中括号内填上正确的数； 求图中线段所在直线的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； 请直接写出两车出发多少小时，乙车距地的路程是甲车距地路程的倍． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】根据函数图象平移的性质求出平移以后的解析式即可求得的值． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位后，得到， 把代入，得到：， 解得． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：因为正比例函数， 所以正比例函数的图象在第一、三象限， 故选：． 根据正比例函数的性质；当时，正比例函数的图象在第一、三象限选出答案即可． 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线中，当时，随的增大而增大，直线经过第一、三象限；当时，随的增大而减小，直线经过第二、四象限． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：一次函数经过点，二次函数图象的对称轴是直线， 一次函数经过二次函数对称轴与轴的交点， 故选：． 由二次函数的图象得到对称轴与轴的交点，由一次函数的图象得到与轴的交点，对比即可得到答案． 本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合，找出是解题的关键． 由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出，再由，即可得出，此题得解． 【解答】 解：点在一次函数的图象上， ． ， ，即． 故选：． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】把点的坐标代入，即可求得的值，由图象可得解集． 【详解】解：将代入中， 解得， 由图象可知在点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 12.【答案】  【解析】由图象可得两直线的交点坐标是， 方程组的解为故选 B． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系． 根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可． 【解答】 解：根据题意得， 解得． 故选：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数图象，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【解答】 解：根据图象，甲步行分钟走了米， 甲步行的速度为米分，故正确； 由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了分钟追上甲，故错误； 乙的速度为米分， 则乙走完全程的时间为分，故错误； 当乙到达终点时，甲步行了米， 甲离终点还有米，故正确； 综上，正确的结论有． 故选：． 16.【答案】  【解析】解：， 随的增大而增大， 又点、在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键． 17.【答案】答案不唯一，如  【解析】【分析】 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握在直线中，当时，随的增大而增大，直线经过第一、三象限，当时，随的增大而减小，直线经过第二、四象限，根据正比例函数的性质，当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，可确定的取值范围，再根据的范围选出答案即可． 【解答】 解：若正比例函数的图象经过第二、四象限， ， 的值可以是， 故答案为答案不唯一． 18.【答案】  【解析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：， ， 一次函数的图象与轴交于点， 当时，，即时，， 关于的方程的解是． 故答案为：． 19.【答案】   【解析】解：连接、，设直线分别交轴、轴于点、， 与相切于点，与相切于点，的圆心为，半径为， ，，， ， ， 当的值最小时，则的值最小， 点、点都在的垂直平分线上， 垂直平分， ， ， ， 当最小时，则的值最小， 直线，当时，， 当时，则， 解得， ，， ， 取点，连接交直线于点，则， ， ， ， ，，， ， ， ，点在直线上， ， 当点与点重合时，的值最小，此时的值最小，的值最小， ， ， ， 的最小值为， 作轴于点， ， ， ， ， 故答案为：，． 连接、，设直线分别交轴、轴于点、，由切线的性质及切线长定理得，，则，所以当的值最小时，则的值最小，由，得，可求得，，则，取点，连接交直线于点，则，所以，由，求得，因为，所以当点与点重合时，的值最小，，则，所以，作轴于点，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查一次函数的图象与性质、切线的性质、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 20.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长，即可利用待定系数法求得解析式． 根据题意可求得与坐标轴的交点和点，可得，结合旋转得到，则，求得，即有点，利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【解答】 解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示： 设与轴的交点为点， 令，得 令，即， ，， ，，即 直线绕点逆时针旋转，得到直线， ， ，则点， 设直线的解析式为， 则， 解得， 那么，直线的解析式为， 故答案为：． 21.【答案】  【解析】解：， 令，则， ， 轿车从地到达地所用时间是小时， 故答案为：． 令，求出即可得答案． 本题考查一次函数的应用，令得出是关键． 22.【答案】解：设一个月通话时间为时，“方式一”费用为元，“方式二”费用为元．  由题意，得，  当时，即，  解得一个月通话时间是时，两种计费方式费用相等．  23.【答案】【小题】 解：由题意知，； 【小题】 由题意知，解得，则此函数解析式为； 由得，当时，； 当时，，的取值范围为．   24.【答案】解：把点，代入得： 解得： 该函数的解析式为， 由题意知点的纵坐标为， 当时， 解得：， ； ．   【解析】【分析】利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点的纵坐标为，代入函数解析式求出点的横坐标即可； 根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出的值即可． 【详解】见答案； 解：由知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：．      25.【答案】【小题】 解：在中，当时，；当时，．，  【小题】 ，．．点的坐标是或设平移后直线的解析式为当点的坐标为时，将代入，得．；当点的坐标为时，将代入，得．．综上所述，平移后直线的解析式为或．   26.【答案】【小题】 【小题】 当时，，直线经过和，则解得，，，令，则，解得，； 【小题】 ； 【小题】 当时，，点的坐标为，设点的横坐标为，则，，，，，解得．． 27.【答案】【小题】 解：观察图象得方案一与方案二相交于点，员工生产件产品时，两种方案付给的报酬一样多． 【小题】 设方案二的函数表达式为，将点、点代入表达式中得解得即方案二关于的函数表达式为． 【小题】 由两方案的图象交于点可知若生产件数的取值范围为，则选择方案二；若生产件数，则选择两个方案都可以；若生产件数的取值范围为，则选择方案一． 28.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ，，，解得，由得，； 【小题】 联立解得 ，，解得．，，． 29.【答案】解：；； 由图可知，的坐标分别为，， 设线段所在直线的函数解析式为， 则 解得 线段所在直线的函数解析式为； 或  【解析】【分析】 本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出、、两两之间的距离是解题的关键． 利用时间、速度、路程之间的关系求解； 利用待定系数法求解； 先求出、、两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发小时，乙车距地的路程是甲车距地路程的倍，分甲在之间，甲在之间两种情况，列一元一次方程分别求解即可． 【解答】 解：由图可知，甲车小时行驶的路程为， 甲车行驶的速度是， ， 填图如下： 故答案为：；； 由题意知，、两地的距离为：， 乙车行驶的速度为：， C、两地的距离为：， A、两地的距离为：， 设两车出发小时，乙车距地的路程是甲车距地路程的倍， 分两种情况： 甲在之间时： ， 解得； 甲在之间时： ， 解得； 综上可知，两车出发或时，乙车距地的路程是甲车距地路程的倍． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$