2024-2025学年苏科版（2024）七年级下册数学期中练习（一）

期中练习（一） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D．x 3．计算下列各式结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．对于实数x，y定义新运算；，其中a，b为常数，已知，，那么（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．下列各式，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多4两，九两分之少半斤”其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两（这里半斤等于8两），设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若关于x，y的方程是二元一次方程，则 ． 11．（1） ，（2） ，（3）（ ）. 12．计算 ． 13．已知，则 ． 14．将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．    （1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）． （2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则 ． 17．一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，设原长方形的长为，宽为，那么x、y满足的二元一次方程组是 ． 三、解答题 18．某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品．已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？ 19．某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 雪容融 (1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ (2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 20．化简：． 21．先化简，再求值：，其中 22．某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．请问有多少个优秀团员？多少个垃圾袋？ 23．先化简，再求值： (1)若无意义，且．先化简，再求的值； (2)已知，求的值． 24．计算下列各题： (1)； (2)． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据合并同类项，平方差公式，积的乘方，幂的乘方计算，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； B. ，不是同类项，不能合并，，故此选项不符合题意； C. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原式计算正确，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，平方差公式，积的乘方，幂的乘方，正确计算是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 3．D 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，正确的计算是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键． 利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论． 【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义； ②，符合二元一次方程组的定义； ③，含有三个未知数； ④，符合二元一次方程组的定义； ⑤，方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次． 所以是二元一次方程组的有3个． 故选：B． 5．A 【分析】根据新定义和，，列出方程组，求得a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ∴， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是根据已知条件列出方程组，求出a，b的值． 6．B 【分析】根据合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逐项计算即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，符合题意， C. ，不符合题意， D. ，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键． 7．B 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方计算，完全平方公式和合并同类项，根据相关计算法则分别计算出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和乘法公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．分别根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和完全平方公式对各选项计算后即可得解． 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：B． 9．B 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两，列出方程组即可． 【详解】解：设有客x人，银有y两，由题意，得： ； 故选B． 10．1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．据此求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴． 解得：． 故答案为：1． 11． / 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，添括号的应用，熟记运算法则是解本题的关键. （1）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案； （2）利用单项式乘以多项式的运算法则可得答案； （3）根据添括号的法则，括号前面是负号，放到括号里的各项都要改变符号可得答案. 【详解】解：（1）， （2）， （3）； 故答案为：（1）；（2）；（3） 12． 【分析】根据单项式乘多项式的法则展开即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 13． 【分析】根据非负性列式解出x，y，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查绝对值与完全平方的非负性，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于0． 14． 是 4 【分析】（1）设图②中间的数为，第三行第一个数字为，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出二元一次方程组，求出，即可解决问题； （2）用求出，代入可得答案． 【详解】解：设图②中间的数为，第三行第一个数字为， 由题意得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 存在正整数，满足上述条件； （2）存在，， 故答案为：是；4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．10 【分析】先将移项得到，再利用完全平方公式将变形，最后将代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，需要把所给的条件进行变形，再根据完全平方公式求解． 16． 【分析】根据相反数的定义，得，从而求得与，进而求得． 【详解】解：由题意得，． ， ． ． ． ． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相反数、二元一次方程的解，熟练掌握相反数的定义、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 17． 【分析】根据题意可得，根据面积相等即可列出方程组． 【详解】解：∵长方形的长方形的长减少，宽增加，所得的是一个正方形， ∴； ∵这两个图形的面积相等， ∴， 即． ∴根据题意可列方程组． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键． 18．每个篮球50元，每副羽毛球拍30元 【分析】设每个篮球元，每副羽毛球拍元，由题意：七年级（1）班购买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元，七年级（2）班购买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个篮球元，每副羽毛球拍元， 根据题意列方程组，得， 解这个方程组，得． 答：每个篮球50元，每副羽毛球拍30元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19．(1)购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个 (2)售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个 【分析】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，根据数量关系列方程即可求解； （2）由（1）可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，由此列方程即可求解． 【详解】（1）解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个， 依题意得：，解得：． ∴购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个． （2）解：设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个， 依题意得：， ∴． 又∵，均为正整数， ∴或． ∴售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是解题的关键． 20． 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键． 21．，30 【分析】先利用单项式乘多项式和合并同类项运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，正确化简代数式是解答的关键． 22．有12个优秀团员，30个垃圾袋 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确的找出等量关系列方程求解． 设有x个优秀团员，准备了y个垃圾袋，然后根据题意列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：设有x个优秀团员，y个垃圾袋， 根据题意得：， 解方程组得：， 答：有12个优秀团员，30个垃圾袋． 23．(1)，14 (2)，81 【分析】（1）先根据题意求出a，b，再化简代数式，代入即可求值； （2）利用同底数幂的乘除法和幂的乘方进行化简代数式，再整体代入即可． 【详解】（1）解：原式 由题意，得 解得 又                        原式； （2）原式            原式 【点睛】本题考查了零指数幂，整式的运算，解一元一次方程，代数式求值，同底数幂的乘除法，幂的乘方的逆用，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．(1) (2) 【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式化简，进而计算得出答案． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 答案第8页，共9页 答案第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$