期末专项二 图形与几何-【步步为赢】2023-2024学年五年级下册数学全程无忧提优卷（北师大版）

89 90 2. 五、1. 甲品牌销量逐月下降,乙品牌销量逐月上升。 减少甲品牌进货数量,增加乙品牌进货数量。 (答案不唯一) 2. (1)上升　 下降　 (2)1　 14 (3)月平均最高气温:甲地是 28. 6℃,乙地是 28. 8℃;月平均 最低气温:甲地是 17℃,乙地是 3℃。 3. (1)甲的平均成绩:(9. 5 + 10 + 9. 3 + 9. 5 + 9. 6 + 9. 5 + 9. 4 + 9. 5 + 9. 2 + 9. 5) ÷ 10 = 9. 5(环) 乙的平均成绩:(10 + 9 + 10 + 8. 3 + 9. 8 + 9. 5 + 9. 5 + 10 + 9. 8 + 9. 9) ÷ 10 = 9. 58(环) (2)选甲去参加比赛更合适,因为甲的成绩比较稳定。 4. 算得不对,因为平均数是在这组数据最大值和最小值之间的 数,第一小组的学生最高是 1. 68m,最低是 1. 40m,平均身高 不能小于 1. 40m,所以红红算得不对。 5. 因为 95 × 5 = 475(分),所以希望之星的要求是五次考试成绩 不小于 475 分,假设亮亮第五次考试成绩是 100 分,他五次考 试的总成绩是 100 + 93 × 4 = 472(分),472 < 475,所以亮亮没 有希望被评为“数学之星”。 专项一　 数与代数 一、1. 53 　 12 7 　 2　 6 11　 2. 分数单位　 通分　 3. 14 　 1　 【解析】最小的质数是 2,2 - 7 4 = 1 4 ,所以再加上 1 个 这样的分数单位就是最小的质数。 4. 310　 　 1 6 　 5. 38 ÷ 6 = 1 16　 6. 20　 7. 2　 12 35　 80　 8. 乘　 倒数 9. 125　 【解析】正方形的周长 = 边长 × 4,所以正方形的边长 = 4 5 ÷ 4 = 1 5 (米),正方形的面积 = 边长 × 边长,即 1 5 × 1 5 = 1 25 (平方米)。 10. 613 ÷ 3 = 2 13　 6 13 ÷ 2 13 = 3　 11. 4　 12. 11 15　 13. 1 12 14. 112　 12　 15. 70 二、1. ✕　 【解析】异分母分数通分后也可以相加减。 “分数单位相 同的分数才能直接相加减”是对的。 　 2. √ 3. ✕　 【解析】整数除以真分数,商不一定大于被除数,如 0 ÷ 12 = 0,所以描述错误。 　 4. √ 5. ✕　 【解析】根据加法交换律、结合律的概念可知:整数加法 的交换律、结合律可以推广到分数加法。 6. ✕　 【解析】根据假分数及倒数的意义可知,当假分数的分子 与分母相等时,即假分数等于 1 时,其倒数也等于 1,所以描 述错误。 　 7. ✕ 三、1. C　 【解析】a × 12 = b × 4 5 = c × 1 3 (a、b、c 均不为 0),且 4 5 > 1 2 > 13 ,所以 c > a > b。 2. B　 3. C　 4. B　 5. B 四、1. 154 　 4 3 　 26 21　 1 3 　 77 4 　 6　 3 2 　 1 12　 5 4 　 1 8 　 1 6 　 1 18 2. 0. 76　 0. 007　 1. 125　 0. 32　 0. 12　 2. 6　 0. 28　 0. 375 3. 25 　 1 20　 23 1000　 9 20　 3 4 　 19 25　 19 10　 221 100 4. 原式 = 812 - 3 12 - 2 12 = 1 4 　 原式 = 5 8 + 1 8 - 3 4 = 0 原式 = 611 + 5 11 - ( 5 16 + 11 16) = 0　 原式 = 13 - ( 3 9 + 6 9 ) = 12 原式 = 37 + 4 7 + 5 8 = 13 8 　 原式 = 1 1 5 - 1 5 - (0. 85 + 3 20) = 0 5. x = 2120　 x = 21 2 　 x = 36 7 6. (1)解:设乙数为 x。 　 53 x = 5 9 × 2 3 　 x = 2 9 (2)解:设这个数为 x。 　 x + 23 x = 500　 x = 300 (3) 617→ 17 6 　 17 6 × 18 = 51 7. (1)3x + 105 = 345　 x = 80　 (2)3x - 15 = 60　 x = 25 专项二　 图形与几何 一、1. 6　 216　 216　 2. 48　 【解析】用两个相同的正方体木块拼成一个长方体的这 个过程是少了两个正方形的面,所以每个正方形的面积是 16 ÷ 2 = 8(平方厘米),一个正方体的表面积是 8 × 6 = 48(平 方厘米)。 3. 8　 3　 【解析】因为正方体的体积是 1 立方分米,所以正方体 一个面的面积是 1 平方分米,占地的一共有 8 个面 ,所以占 地面积是 1 × 8 = 8(平方分米);把最前面的两个正方体和最 上面的一个正方体都移到第二层就能组成一个长方体,所以 至少移动 3 个小正方体就可以拼成一个长方体。 4. 72　 【解析】根据题意,原正方体的表面积是 54 平方分米,那 么一个面的面积是 54 ÷ 6 = 9(平方分米)。 把一个正方体切 成两个完全相同的长方体后,增加了两个面,所以增加了 9 × 2 = 18(平方分米),那么表面积总和就是 54 + 18 = 72(平方分 米)。 5. 128　 78. 72　 【解析】根据题意:至少需要铁皮是(4 × 4 + 4 × 6 + 4 × 6) × 2 = 128(平方分米);油桶的容积是 4 × 4 × 6 = 96 (立方分米),96 立方分米 = 96 升,所以这个油桶大约可装汽 油:96 × 0. 82 = 78. 72 千克 6. 76　 236　 240　 7. ②④⑤　 80 8. 40000　 3. 6　 8. 5　 8500　 6　 800 9. 立方厘米　 毫升　 平方米　 立方厘米 10. > 　 = 　 < 　 > 二、1. ✕　 【解析】相邻的两个体积单位之间的进率才是 1000。 2. ✕　 【解析】表面积相等的两个长方体,体积不一定相等。 表 面积相等的两个正方体,体积一定相等。 　 3. ✕ 4. ✕　 【解析】油桶的容积是从油桶内部计算的,而体积是从外 部计算的。 油桶的体积应该大于油桶的容积。 　 5. √　 三、1. C　 2. A　 3. A　 4. B　 5. B 四、1. 表面积:3 × 3 × 6 = 54(平方分米) 体积:3 × 3 × 3 = 27(立方分米) 2. 表面积:4. 5 × 15 × 2 + 3. 2 × 15 × 2 + 3. 2 × 4. 5 × 2 = 259. 8(平 方分米) 体积:4. 5 × 3. 2 × 15 = 216(立方分米) 五、1. 北　 45°　 1250　 2. 西　 北　 35°　 1000　 3. 南　 西　 20°　 500　 4. 东　 南　 25°　 750 六、 七、1. 8 × 6 + (8 × 4 + 6 × 4) × 2 - 22 = 138(平方米) 2. 10 - 10 × 10 × 10 ÷ (25 × 20) = 8(厘米) 【解析】因为下降的水的体积等于正方体的体积,正方体的体 积:10 × 10 × 10 = 1000(立方厘米),用正方体的体积除以长 方体的底面积:1000 ÷ (25 × 20) = 2(厘米),即可算出下降的 水的高度,用 10 厘米减去下降的水的高度就是缸中的水深: 10 - 2 = 8(厘米)。 3. 3 × 3 + 3 × 4 × 2 + 3 × 4 × 2 = 57(平方分米) 4. 32 ÷ 2 = 16(平方分米)　 16 = 4 × 4(分米)　 4 分米 = 0. 4 米 (12 × 0. 4 + 12 × 0. 4 + 0. 4 × 0. 4) × 2 = 19. 52(平方米) 5. (1)4. 9 × 2 × 2. 5 = 24. 5(立方米) (2)甲:4. 9 ÷ 1. 2≈4　 2 ÷ 1 = 2 2. 5 ÷ 0. 8≈3　 4 × 2 × 3 = 24(箱) 乙:4. 9 ÷1≈4　 2 ÷1 =2　 2. 5 ÷1≈2　 4 ×2 ×2 =16(箱) 专项三　 解决问题 一、1. 3x - 20　 2x - 20　 2. 12000　 3. 70a + 100　 4. 24　 8　 5. 1114　 【解析】根据题意可知,第一次运走了全部的 3 7 ,那么剩 下的就是 1 - 37 = 4 7 ;第二次运走的是余下的 5 8 ,就是 4 7 的 5 8 , 4 7 × 5 8 = 5 14,所以两次共运走的就是 3 7 + 5 14 = 11 14。 6. 17 　 5 7 　 【解析】根据题意可知,把一根 5 米长的木材锯 6 次,也就是锯成了 7 段,所以每段占全长的 17 ;每段长 5 ÷ 7 = 5 7 (米)。 7. 160　 320000　 8. (45 - 35) × 80 × 60　 9. 8 二、梨树占地多少公顷? 桃树和梨树共占地多少公顷? 苹果树占地多少公顷? 桃树和苹果树共占地多少公顷? 梨树比苹果树多占地多少公顷? 5 8 - 2 5 1 6 + 2 5 5 8 - 2 5 + 5 8 5 8 + 1 6 + 5 8 5 8 + 1 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 62 　 　 　 　 　 　 专项二　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图形与几何 一、填空题。 1. 用 72 厘米长的铁丝焊成一个正方体框架(接口处不计),这个正方体框架的棱长是 (　 　 )厘米,体积是(　 　 )立方厘米,表面积是(　 　 )平方厘米。 2. (经典好题)用两个相同的正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积比两个正方体 的表面积的和少 16 平方厘米,一个正方体的表面积是(　 　 )平方厘米。 3. (焦作市)如右图,用 12 个 1 立方分米的小正方体摆成一个立体图形。 这 个立体图形占地面积是(　 　 )平方分米。 至少移动其中( 　 　 )个小正方 体可以拼成一个长方体。 4. 一个表面积为 54dm2 的正方体,切成两个完全一样的长方体后,表面积总和是 (　 　 )dm2。 5. (经典好题)用铁皮做一个长方体油桶,长和宽都是 4 分米,高为 6 分米,至少需要 (　 　 )平方分米的铁皮。 桶内装汽油,每升汽油重 0. 82 千克,这个油桶大约可装汽油 (　 　 )千克。 6. 一个长方体长 8 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米,这个长方体的棱长之和是( 　 　 )厘米,表面 积是(　 　 )平方厘米,体积是(　 　 )立方厘米。 7. 为测量一个不规则的铅块的体积,一个学习小组做了如下实验: ①用天平称出铅块的质量是 0. 5kg。 ②测量一个长方体容器的底面积是 20cm2。 ③测量长方体容器的高是 25cm。 ④向容器中注入一定量的水,水的高度是 8cm。 ⑤将铅块浸没水中,水面高度是 12cm。 为了求出铅块的体积,上面记录单中的信息,( 　 　 　 )是必需的(填序号);这个铅块的 体积是(　 　 　 )cm3。 8. (原创)在(　 　 )里填上合适的数。 40m3 = (　 　 　 　 )dm3 　 　 　 　 　 　 　 　 3600 毫升 = (　 　 　 　 )升　 　 8. 5 立方分米 = (　 　 　 　 )升 = (　 　 　 　 )毫升 6800 立方厘米 = (　 　 　 　 )升(　 　 　 　 )毫升 9. 在(　 　 　 　 )里填上合适的单位。 一个苹果的体积约是 120(　 　 　 　 ) 　 　 　 一个水杯的容积约 200(　 　 　 　 ) 一个音乐厅的面积大约是 200(　 　 　 　 ) 　 　一粒黄豆的体积约是 0. 25(　 　 　 　 ) 10. 在 里填上“ > ”“ < ”或“ = ”。 0. 24 立方米 180 升　 　 　 　 　 　 　 　 2. 5 升 2500 立方厘米 1. 05 立方分米 1050 升　 　 3. 4 立方米 340 立方分米 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”) 1. 两个体积单位之间的进率是 1000。 (　 　 ) 2. 两个长方体的表面积相等,那么它们体积也一定相等。 (　 　 ) 3. 面积单位比体积单位小。 (　 　 ) 4. (举一反三)一油桶最多能装 500mL 油,其体积就是 500cm3。 (　 　 ) 5. 把一个石块投进一个盛满水的容器中(石块完全浸入水中),溢出的水的体积就是石块 的体积。 (　 　 ) 三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 下面能折成正方体的是(　 　 )。 A. 　 　 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 　 　 C. 2. (锦州市) 一个长方体的长扩大到原来的 4 倍,宽缩小到原来的 12 ,高不变,它的体 积(　 　 )。 A. 扩大到原来的 2 倍　 　 B. 扩大到原来的 8 倍　 　 C. 大小不变 3. (真题改编)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,已知长方体的长、宽、高分别 是 6 厘米、5 厘米、4 厘米,那么正方体的体积(　 　 )长方体的体积。 A. 大于　 　 B. 小于　 　 C. 等于 4. 一个长方体,底面是周长 8 米的正方形,它的侧面展开图是一个正方形,这个长方体的体 积是(　 　 )立方米。 A. 24　 B. 32　 C. 64 5. 如图,以小猴家为观测点,小松鼠家的位置是(　 　 )。 A. 西偏北 35°　 　 B. 南偏西 55°　 　 C. 东偏北 55° 63 64 四、求下面图形的表面积和体积。 (单位:分米) 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 五、看图填一填。 以学校为观测点: 1. 游泳馆在学校东偏(　 　 )( 　 　 )的方向上,距离学 校(　 　 )米。 2. 科技馆在学校( 　 　 )偏( 　 　 ) ( 　 　 )的方向上, 距离学校(　 　 )米。 3. 动物园在学校( 　 　 )偏( 　 　 ) ( 　 　 )的方向上, 距离学校(　 　 )米。 4. 少年宫在学校( 　 　 )偏( 　 　 ) ( 　 　 )的方向上, 距离学校(　 　 )米。 六、根据下面的描述标出校园内各建筑物的位置。 1. 教学楼在大门正北方向 200m 处。 　 　 　 　 　 2. 食堂在大门东偏北 40°方向 200m 处。 3. 实验楼在大门北偏西 40°方向 300m 处。 　 4. 操场在教学楼北偏西 20°方向 150m 处。 5. 学生公寓在教学楼东偏北 45°方向 300m 处。 七、解决问题。 1. 一间教室长 8 米、宽 6 米、高 4 米,要粉刷教室的四壁和顶面,扣除门窗和黑板的面积共 22 平方米,粉刷的面积是多少平方米? 2. (真题改编)在一个长为 25 厘米、宽为 20 厘米的玻璃缸中,有一个棱长为 10 厘米的正方 体铁块,这时水深是 10 厘米。 如果把这个铁块从缸中取出来,那么缸中的水深多少 厘米? 3. 用铁皮做一个不带盖的长方体水桶,底面是边长为 3 分米的正方形,高是 4 分米,至少需 要多少平方分米的铁皮? 4. (晋城市)一根长 12 米的长方体木料,侧面是正方形,把木料锯成各 6 米长的两段后,表 面积增加了 32 平方分米,求原木料的表面积。 5. (拓展题)用一辆货车运送货物(如图),从里面测量车厢长 4. 9 米,宽 2 米,高 2. 5 米。 (1)这辆货车车厢的容积是多少立方米? (2)如下图,用这辆货车分别运送甲、乙两种货物。 单独运送甲种货物,一次最多运送多 少箱? 单独运送乙种货物,一次最多运送多少箱?