第四单元 正比例与反比例 综合能力提优卷-【步步为赢】2023-2024学年六年级下册数学全程无忧提优卷（北师大版）

29 30 　 　 　 　 　 　 第四单元　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 综合能力提优卷 测试时间:90 分钟　 满分:100 分 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、填空题。 (每空 1 分,共 17 分) 1. 4∶ 5 = (　 　 ) ÷ 15 = 24(　 　 ) = (　 　 )% 2. 当三角形的(　 　 )一定时,底边长和对应的高成(　 　 )比例。 3. (大庆市)如果 xy =4,则 x 和 y 成( 　 　 )比例,如果 x = 3y(x、y 均不为 0),则 x 和 y 成 (　 　 )比例。 4. 已知 5x =4y,则 x∶ y = (　 　 ) ∶ ( 　 　 ),x 和 y 成(　 　 )比例。 5. a∶ 6 = 8∶ b 中,(　 　 )和(　 　 )是外项,( 　 　 )和( 　 　 )是内项,a × b = ( 　 　 ),a 与 b 成(　 　 )比例关系。 6. 在圆柱体积、底面积和高这三个量中,当圆柱体积一定时,底面积和高成( 　 　 )比例,当 高一定时,(　 　 　 　 )和(　 　 　 　 )成(　 　 )比例。 二、判断下面各题中的两个量是否成比例,如果成比例,成什么比例? (共 20 分) 1. 《小学生作文》的单价一定,订阅的总价与订阅的数量。 (　 　 　 ) 2. 正方体的表面积与它的棱长。 (　 　 　 ) 3. (经典好题)一个人的身高与他的年龄。 (　 　 　 ) 4. 小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数。 (　 　 　 ) 5. 书的总页数一定,未读的页数与已读的页数。 (　 　 　 ) 6. 正方形的边长与它的周长。 (　 　 　 ) 7. 图上距离一定,比例尺和实际距离。 (　 　 　 ) 8. 一袋面粉,用去的数量和剩下的数量。 (　 　 　 ) 9. 圆柱的体积和与它等底等高的圆锥的体积。 (　 　 　 ) 10. 长方形的面积一定,它的长和宽。 (　 　 　 ) 三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(共 16 分) 1. (辽阳市)下面式子中表示 x 和 y 成反比例关系的是(　 　 )。 A. 4x = y　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 48 = xy　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. x + y =4　 2. 在比例中,两个内项的积一定,一个外项与另一个外项(　 　 )。 A. 不成比例　 B. 成正比例　 C. 成反比例　 3. 互为倒数的两个数,它们一定(　 　 )。 A. 成正比例　 B. 成反比例　 C. 不成比例　 4. 下图中,表示甲、乙两个量成正比例关系的有(　 　 )幅。 A. 1　 B. 2　 C. 3　 5. 铺地的面积一定,砖块的面积和用砖的数量成(　 　 )。 A. 不成比例　 B. 成正比例　 C. 成反比例　 6. 一辆车的车轮转动的转数和所行的路程(　 　 )。 A. 不成比例　 B. 成正比例　 C. 成反比例　 7. 某校学生总数一定,男生人数和女生人数(　 　 )。 A. 成正比例　 B. 成反比例　 C. 不成比例　 8. (原创)(　 　 )中的两种量不成比例。 A. 从北京到广州,列车行驶的平均速度和所需的时间 B. 一箱苹果吃去的个数和剩下的个数 C. 正方体的棱长总和与棱长长度 四、解比例。 (共 9 分) 5 6 ∶ 3 4 = x∶ 0. 4　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 9. 6 x = 9 0. 6　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1 5 ∶ 1 2 = x∶ 1 4 31 32 五、看图回答问题。 (共 21 分) 1. 正方形的边长和周长的关系如下表。 正方形的边长 / 厘米 1 2 3 4 … 正方形的周长 / 厘米 4 8 12 16 … (1)写出几组对应的正方形的周长和边长的比,并求出比值。 (3 分) (2)这个比值表示什么意义? (3 分) (3)正方形的周长和边长成什么比例? 为什么? (3 分) 2. (源于课本)给一间大教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下: 每块地砖的面积 / 平方米 0. 2 0. 3 0. 4 0. 6 0. 8 … 所需地砖的数量 / 块 600 400 300 200 150 … (1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系? (3 分) (2)如果每块地砖面积是 0. 5m2,则需要多少块地砖? (3 分) (3)若一共用了 500 块地砖,所用的地砖面积是多大? (3 分) 3. 用 36 个边长 1cm 的小正方形,你能拼出几种不同的长方形? (3 分) 长 / cm 宽 / cm 从表中,你能发现长和宽的关系吗? 请你写一写。 六、解决问题。 (共 17 分) 1. 疫情即将结束,为了做好开学准备,学校准备把消毒液与水按 1∶ 200 的比例稀释进行消 毒。 学校有 80 升的消毒液,需要多少升的水来稀释? (5 分) 2. (经典好题)下表记录了在同一时间、同一地点测得不同的树的高度和它的影长。 树的高度 / m 1 2 3 4 … 影长 / m 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 … (1)根据表中数据,树高和影长成什么比例? (2 分) (2)如果一棵树高 2. 8 米,此时它的影长为多少米? (2 分) 3. 王师傅分装啤酒,每箱装 12 瓶。 (1)请完成下表。 (1. 5 分) 箱数 / 箱 0 1 2 3 4 … 总瓶数 / 瓶 0 12 … (2)根据表中数据,在下图中描出箱数和总瓶数对应的点,再把它们按顺序连接起来。 (1. 5 分) (3)根据图象判断,啤酒的总瓶数和箱数成什么比例? 为什么? (2 分) (4)8 箱啤酒有多少瓶? 144 瓶啤酒可以装多少箱? (3 分) 85 86 千米每时) 3. 成正比例关系,因为路程和时间的比值一定。 4. 120 ÷ 80 = 1. 5(时) 六、1. △　 2. △　 3. ○　 4. √　 5. △　 6. √ 七、1. B　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A 八、1. 每本的张数　 装订的本数　 2. 600　 总张数 3. 总张数　 每本的张数　 装订的本数 九、1. 每天运的货量和运货的天数是两个相关联的量。 2. 300 × 1 = 150 × 2 = 100 × 3 = 75 × 4 = 60 × 5 = 50 × 6 = 300　 这 个积表示总运货量。 3. 成反比例关系,因为每天运的货量和运货的天数的乘积 一定。 十、C(4,2)　 D(5,1)　 E(5,3)　 F(2,4) 十一、 A′(4,1)　 B′(6,3)　 C′(2,3) 第四单元综合能力提优卷 一、1. 12　 30　 80　 2. 面积　 反 3. 反　 正　 4. 4　 5　 正　 5. a　 b　 6　 8　 48　 反 6. 反　 圆柱体积　 底面积　 正 二、1. 正比例　 2. 不成比例　 3. 不成比例　 4. 正比例　 5. 不成比例 6. 正比例　 7. 反比例　 8. 不成比例　 9. 正比例　 10. 反比例 三、1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. C　 6. B　 7. C　 8. B 四、x = 49 　 x = 0. 64　 x = 1 10 五、1. (1)4∶ 1 = 4　 8∶ 2 = 4　 12∶ 3 = 4　 16∶ 4 = 4 (2)比值表示正方形的周长是边长的 4 倍。 (3)正方形的周长和边长成正比例关系,因为正方形的周长 和边长的比值一定。 2. (1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系 (2)600 × 0. 2 ÷ 0. 5 = 240(块) (3)600 × 0. 2 ÷ 500 = 0. 24(m2) 3. 长 / cm 36 18 12 9 宽 / cm 1 2 3 4 可以拼出 4 种不同的长方形。 从表中可以发现:长和宽的乘 积是一定的,长 ×宽 = 36(cm2),长和宽成反比例。 六、1. 解:设需要 x 升的水来稀释。 　 80∶ x = 1∶ 200　 x = 16000 2. (1)树高和影长成正比例关系 (2)解:设此时它的影长为 x 米。 　 0. 5∶ 1 = x∶ 2. 8　 x = 1. 4 3. (1) 箱数 / 箱 0 1 2 3 4 … 总瓶数 / 瓶 0 12 24 36 48 … (2) (3)成正比例关系,因为啤酒的总瓶数和箱数的比值一定。 (4)12 × 8 = 96(瓶)　 144 ÷ 12 = 12(箱) 期中综合测评卷(一) 一、1. 350　 34　 6500　 4000　 4 2. 1∶ 4000000　 3. 侧　 表面积　 4. 30　 5. 4　 6. 52 或 2 1 2 【解析】根据比例的基本性质:两个内项积等于两个 外项积,可列式2 ÷ 45 = 5 2 。 7. 60　 180　 8. 7　 4　 9. 反　 10. 2400 二、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. ✕　 5. √　 6. ✕ 三、1. B　 2. A　 3. C　 4. C　 5. C 四、1. 36　 2. 4　 3. 五、x = 12　 x = 9　 x = 24　 x = 2　 x = 110　 x = 9. 6 或 x = 9 3 5 六、1. 3. 14 × (8 ÷2)2 ×3 +3. 14 × (8 ÷2)2 ×9 × 13 =301. 44(cm 3) 2. 3. 14 × [(40 ÷ 2) 2 - (20 ÷ 2) 2] × 100 = 94200(cm3) 七、1. (1)(3. 14 × 22 + 3. 14 × 2 × 2 × 5) × 2 = 150. 72(平方分米) 【解析】由题可知,求无盖的圆柱形水桶的表面积,只需求底 面积加侧面积,需要注意的是,一对水桶,是 2 个。 (2)3. 14 ×22 ×5 =62. 8(立方分米)　 62. 8 立方分米 =62. 8 升 2. 3. 14 × 52 × 1. 8 × 13 × 1. 7 = 80. 07(吨)　 80. 07 吨≈80 吨 3. 解:设笑笑收集的邮票有 x 张。 　 36∶ x = 3∶ 5　 x = 60 4. 20 ÷ 12000000 = 40000000(厘米) 10∶ 40000000 = 1∶ 4000000 5. 56. 52 ÷ 6 = 9. 42(平方厘米)　 3 米 = 300 厘米 9. 42 × 300 = 2826(立方厘米) 【解析】把圆木切成 4 段会增加 6 个底面,可以先求出一个底 面的大小,再求原来圆木的体积。 6. 解:设 x 天能完成。 1320∶ x = 220∶ 4 x = 24 期中综合测评卷(二) 一、1. 87 　 2. 150. 72　 141. 3　 47. 1　 3. 3　 600　 4. 5　 6. 8　 2. 03 4. 5∶ 4　 5. 16∶ 9　 6. 6　 3　 18　 7. 36　 12　 8. 1∶ 3000000　 72　 9. 正　 10. 平移　 旋转　 轴对称 二、1. ✕　 2. √　 3. √　 4. ✕ 5. ✕　 【解析】必须是等底等高时,圆锥的体积才是圆柱体积 的 1 3 。 三、1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. C 四、1. 表面积:3. 14 × 42 × 2 + 3. 14 × 4 × 2 × 8 = 301. 44(cm2) 体积:3. 14 × 42 × 8 = 401. 92(cm3) 2. 3. 14 × (6 ÷ 2) 2 × 10 × 13 = 94. 2(cm 3) 五、x = 9　 x = 0. 7　 x = 36　 x = 540　 x = 33. 6 　 x = 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋