8.1 平方根 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

（第一课时） §8.1平方根 哪吒困难一： 他的混天绫原来是长2.3米，宽1米的长方形，想把它变成一个面积是9平方米的正方形，那么它的边长是多少？ 同学们，看来哪吒遇到了困难，我们这节课就一起帮助他学习相关知识，解决问题。 问题： 混天绫原来是长2.3米，宽1米的长方形，想把它变成一个面积是9平方米的正方形，那么它的边长是多少？ 因为边长不能为负数，所以边长为3米。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根。 x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 如果x2=a 那么x叫作a的平方根 (±3)2 =9 ±3是9的平方根即9的平方根是±3 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 探究一：平方根的定义 观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 根据互逆关系，可以求一个数的平方根。 平方 开平方 例1 求下列各数的平方根。 (1) 64; (3) 0.01; 解： (1) ∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8。 探究二：利用平方与开平方互为逆运算求平方根。 探究点三： 平方根的性质和表示方法 a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 ··· 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 问题1：一个正数的平方根有几个？它们有什么关系？ 小组讨论： 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根。 正数 a 正平方根记为： 负平方根记为： 被开方数 读作“正、负根号 a ”. 即正数 a 的平方根表示为： 规定：0的平方根记为 。 平方根的表示方法 只有非负数才有平方根 即当__________时， 无意义； 即当__________时， 有意义； a ≥ 0 a < 0 3、5、7的平方根是多少？ 读作根号a 读作负根号a ”读作根号或二次根号 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由 (1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2. 平方根性质和表示方法的的应用: 解: (1) 因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，即± = ±0.4。 4.解方程 (1) x2 = 25； (2) 9x2 = 4； (3) (x-1) 2 = 1； 【教材P42 练习第3题】 拓展训练： 2.下列各数一定有平方根的是（ ） A.m2-1 B. m2+1 C. m+1 D.-m 3.一个正数的两个平方根分别是2a-1和 -a+2，求a的值。 1.16的平方根是 ； 的平方根是 ； 的平方根是 。 乾坤圈是一个圆形，现在面积169π平方厘米，我想把它的面积变为225π平方厘米，好像有难度，你们能求出半径应增大多少厘米？ 哪吒困难二： 我要用它们踏出一 条路，扭转乾坤！ 哪吒有他的使命，我 们也有我们的任务，继续 加油吧！ 概念：如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：正数a的平方根记为： 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0 负数没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算。 课堂小结 平方与开平方互为逆运算 作业： 2.2a-1和 -a+2是一个正数x的平方根，求a和x的值。 1.2a-1和 -a+2是一个正数x的两个平方根，求a和x的值。 再 见 Lavf58.20.100 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 $$