2025年中考数学一轮复习第09讲 函数与平面直角坐标系

第09讲 函数与平面直角坐标系 一、选择题： 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是(    ) A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 2.下列图形中的曲线不表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.若分式的值为，则的值为       A. B. C. D. 或 5.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是(    ) A. B. C. D. 6.小明同学利用计算机软件绘制函数为常数的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数，的值满足(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是(    ) A. B. C. D. 8.某城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 9.如图，四边形是边长为的正方形，点，点分别为边，中点，点为正方形的中心，连接，，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 10.如图是本地区一种产品天的销售图象，产品日销售量单位：件与时间单位：天的大致函数关系如图，图是一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系．已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是(    ) A. 日销售量为件的是第天与第天 B. 第天销售一件产品的利润是元 C. 从第天到第天这段时间内日销售利润将先增加再减少 D. 第天的日销售利润是元 二、填空题： 11.以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间之间满足关系式，则该式中，常量是          ，变量是          ． 12.某个函数具有性质：当时，随的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式：__． 13.若等腰三角形的周长是，则底边长与腰长的函数表达式为          ． 14.写出一个关于的函数，满足当时，   ． 15.函数中，自变量的取值范围是          ． 16.根据图中的程序，当输入时，输出结果          ． 17.某公司生产了，两款新能源电动汽车如图，，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______． 18.在函数中，当时，函数值为          ，当          时，函数值为． 19.如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是          ． 20.如图是一个水龙头打开后的出水统计图，请根据统计图填空． 21.已知，两地相距米，甲、乙两人同时从地出发前往地，所走路程米与行驶时间分之间的函数关系如图所示，则下列说法中：甲每分钟走米；两分钟后乙每分钟走米；甲比乙提前分钟到达地；当或时，甲乙两人相距米．正确的有          在横线上填写正确的序号． 三、解答题： 22. 已知与成正比例，与成正比例，且当时，． 求与的函数解析式； 是的正比例函数吗？请说明理由； 若时，，求当时，的值． 23. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖数量块 这间教室一共有多少平方厘米？ 所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 24.某手机专卖店销售部型手机的利润为元，销售部型手机的利润为元．该商店计划一次性购进两种型号的手机共部，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元． 直接写出与之间的函数表达式：          ； 若型手机的进货量不超过型手机的倍，该商店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ 25.一辆汽车油箱中现有汽油，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了时，油箱中剩下汽油假设油箱中剩下的油量为单位：，已行驶的里程为单位：． 写出与的函数关系式； 这个变化过程中，自变量的取值范围是什么？ 汽车行驶了时，油箱中还剩下多少汽油？ 26.甲、乙两车同时从地出发，匀速开往地，甲车行驶到地后立即沿原路线以原速度返回地，到达地后停止运动：当甲车到达地时，乙车恰好到达地，并停止运动．已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中与之间的函数关系． 、两地的距离是          ，乙车的速度是          ； 指出点的实际意义，并求线段所表示的与之间的函数表达式． 27.已知正比例函数． 若点和点为函数图象上的两点，且，，求的取值范围； 若函数的图象经过点．求此函数解析式；  如果的取值范围是，求的取值范围． 28.如图，在矩形中，点从边的中点出发，沿着匀速运动，速度为每秒个单位长度，到达点后停止运动，点是上的点，，设的面积为，点运动的时间为秒，与的函数关系如图所示． 图中 ______， ______，图中 ______． 点在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则为何值时，折叠后顶点的对应点落在矩形的一边上． 29.为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于如图折线表示实行阶梯水价后每月水费元与用水量之间的函数关系，其中线段表示第二级阶梯时与之间的函数关系． 写出点的实际意义； 求点的坐标； 某户月份按照阶梯水价应缴水费元，其相应用水量为多少立方米？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案． 【解答】 解：由函数有意义，得 ． 解得， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式值为的有关知识，根据题意可得：且即可解答． 【解答】 解：根据题意可得：且， 解得：且． 故选C． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键． 根据题意列出函数关系式即可得出答案． 【解答】 解：由城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米， 则平均每人拥有绿地． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：如图，当时， 由题得，， 正方形的边长为， 到的距离为， ， 如图，当时， 由题得，， 四边形为矩形， ， ， 故选：． 当时，点在上，当时，点在上，分别求出与的函数关系，即可解答． 本题考查了动点问题的函数图象． 10.【答案】  11.【答案】， ，   12.【答案】答案不唯一  【解析】解：根据题意有：， 故答案为：答案不唯一． 13.【答案】  【解析】解：等腰三角形的周长是，则底边长与腰长， ，，，， 由，得：， 由，得：，解得：， 由，得：，解得：， 的取值范围是：， 底边长与腰长的函数表达式为：． 故答案为：． 依题意得，，，，由得，由得，解得，由得，解得，则的取值范围是，由此即可得出答案． 此题主要考查了等腰三角形的性质，函数关系式，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质，函数关系式，三角形三边关系是解决问题的关键，利用三角形三边关系求出自变量的取值范围是解决问题的难点，也是易错点． 14.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查函数的概念，根据时，，写出符合要求函数即可． 【解答】 解：当时，， 则这个函数可以是． 故答案为答案不唯一． 15.【答案】且  【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得且 故答案为：且． 16.【答案】  17.【答案】  【解析】【分析】 根据“电动汽车每千米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象，的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【解答】 解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为，款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 图象的函数关系式为，图象的函数关系式为， 当时，，， ， 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：． 18.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查函数的值，函数图象上点的坐标特征，解答此题，将和代入解析式，即可求出对应的和的值． 【解答】 解：当时，． 当函数值为时，，解得． 19.【答案】  20.【答案】；；  【解析】【分析】 本题考查的是函数的表示方法，函数图象和列表法等有关知识，由图得到打开水龙头秒时，出水量为升，设时间为秒时，出水量为升，时间为秒时，出水量为，根据题意列方程即可得到结论． 【解答】 解：由图知，打开水龙头秒时，出水量为升， 设时间为秒时，出水量为升， 根据题意得，：：， 解得， 当时间为秒时，设出水量为 ：： 解得：， 故答案为；； 21.【答案】  22.【答案】【小题】 解：根据题意，设，将，，代入，得，解得，．与的函数解析式为； 【小题】 根据题意，设，为常数且．，，为常数且，是的正比例函数； 【小题】 ，将，，代入，得，解得，，当时，，解得，，当时，． 23.【答案】【小题】 ，所以这间教室一共有． 【小题】 所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下：因为，即所需地砖数量每块地砖的面积定值，所以所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系． 【小题】 块． 答：铺完这间教室需要块地砖． 24.【答案】【小题】 【小题】 解：据题意得，，解得，，随的增大而减小．为正整数，当时，取最大值，答：该商店购进部型手机和部型手机时，销售总利润最大． 25.【答案】【小题】 解：根据题意，得； 【小题】 且， ； 【小题】 当时，故汽车行驶了时，油箱中还剩下汽油． 26.【答案】【小题】 【小题】 解：， 点的实际意义：在两车行驶小时时，甲车到达地，此时甲乙两车的距离是； 甲车行驶小时时，乙车行驶了， 当甲车与乙车相遇时，又行驶了， ，， 设线段所表示的与之间的函数表达式为， 得 即线段所表示的与之间的函数表达式为．   【解析】  本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据题意和函数图象中的数据，可知、两地的距离是，然后根据的坐标，可以得到乙车的速度； 解：由图象可得， 、两地的距离是， 乙车的速度为：， 故答案为：，；   根据题意，可以求得点的坐标，然后即可写出点表示的实际意义，再根据函数图象中的数据，可以求得线段所表示的与之间的函数表达式． 27.【答案】【小题】 解：由题意知，； 【小题】 由题意知，  解得，  则此函数解析式为；  由得，  当时，；  当时，，的取值范围为． 28.【答案】      【解析】解：从图看出：点从到，面积逐渐增大；点从到，面积不变． 故再从图看出：，， 面积． 故答案为：，，． 如图：过作． 由翻折得，， ． ， ， 在中， ， ， ． 如图：   由翻折得， ， ， ， ． 当从运动到图为止时， ， 在中， ， ， ． 如图： 由翻折得， ， ， ． ， ， 由翻折得， ， ， ． 综上所述，的值为秒或秒或秒． 从图看出：点从到，面积逐渐增大；点从到，面积不变．故再从图看出：，，再计算即可． 分三种情况：在上，且在左方，或在上，且在右方，或在上，再运用勾股定理计算即可． 本题考查了动点问题的函数图象，正确用含的代数式表示出是解题关键． 29.【答案】【小题】 第二阶梯和第三阶梯的分界点，此时，用水，水费元．　 【小题】 ，　 【小题】 相应用水量为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$