精品解析：江苏省徐州市沛县五中集团联盟2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年七下数学第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若，则值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 6. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，为整数，则的值不可能是（ ） A B. 4 C. 8 D. 11 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算：______． 10. 计算________________． 11 计算______． 12. 若，则的值是____________． 13. 已知，，则______． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 15. 若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为__________． 16. 已知中不含的二次项，则______． 三、解答题：本题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）. 21. 已知，求的值． 22. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 23. 关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 24. 如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 25. 如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． （1）用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； （2）若，，求商业用地的面积． 26. 张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现： …… （1）启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算； （2）展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程； （3）创新小组提出的问题是：计算，请直接写出结果______； （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年七下数学第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法．根据运算法则逐项计算，即可判断出正确答案． 【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意； ，故B选项计算错误，不合题意； ，故C选项计算错误，不合题意； ，故D选项计算正确，符合题意； 故选D． 2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为， 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积， ． 故选：B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先展开，再结合，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：A 6. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式变形即可． 【详解】解： ； 故选：D． 7. 用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可． 【详解】解：根据图2的面积得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 若，，为整数，则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法．根据多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴、， ∵，为整数，， 若、，则； 若、，则； 若、，则； 若、，则； 若、，则； 若、，则． 观察四个选项，的值不可能是8， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的运算，积的乘方．先计算积的乘方，再根据同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则成为解题的关键． 根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，解题的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则的值是____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式的计算，用完全平方公式将展开，然后再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：12． 13. 已知，，则______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：200． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，根据完全平方式得出，即可求出答案． 详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是1． 故答案为：1． 15. 若x，y均为正数，，则与之间的数量关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据已知条件得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知中不含的二次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式．首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出的系数为0，进而求出答案． 【详解】解： ， ∵中不含x的二次项， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算； （2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 18. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，解决本题的关键是根据整式的乘法法则进行运算． （1）根据单项式乘以多项的法则进行计算即可； （2）首先提取公因式，可得：原式，然后再利用平方差公式进行计算即可； （3）利用加法交换律交换两个加数的位置，可得：原式，然后再运用平方差公式进行计算即可； （4）运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． 20. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．求代数式的值时要先把代数式化简，然后把字母的值代入化简后的代数式求值． 首先利用平方差公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可； 首先利用完全平方公式化简代数式可得原式，然后再把、值代入化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ； 小问2详解】 解：， 当，时， 原式． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则得到关于的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 22. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握以上知识及计算方法是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 关于的代数式化简后不含有项和常数项 （1）求和的值． （2）若，求：代数式的值． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值． （1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值； （2）根据，求得n值，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 24. 如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）14． 【解析】 【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含、的代数式阴影部分的面积； （2）把，，代入代数式，即可求阴影部分的面积． 【详解】解：（1）大小两个正方形的边长分别为、， 阴影部分的面积为： ； （2），， ． 所以阴影部分的面积是14． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，理清题意，熟悉相关性质是解题的关键． 25. 如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形． （1）用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________； （2）若，，求商业用地的面积． 【答案】（1）；； （2）600 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形及长方形面积公式是解本题的关键． （1）大正方形的面积可以用边长的平方来求，也可以分为两个小长方形面积与小正方形面积之和来求； （2）利用完全平方公式变形后，把已知等式代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：用两种方法表示大正方形土地的面积为：①；②，并得出一个等式． 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 即， 所以， 所以商业用地的面积为600． 26. 张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现： …… （1）启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算； （2）展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程； （3）创新小组提出的问题是：计算，请直接写出结果______； （4）若，求的值． 【答案】（1）63 （2）末位数字是3，推断过程见解析 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法规律的探究．解题的关键与难点在于理解运算过程并推导出一般性规律． （1）由题意可知，然后计算求解即可； （2）由题意知，原式，从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6……，可推导一般性规律为：末位数以4为周期进行循环，，可知的末位数字是4，进而可知的末位数字； （3）可写成的形式，然后进行计算即可； （4）由已知得到，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意知： ， 从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……， 可推导一般性规律为：末位数以4为周期进行循环， ∵， ∴的末位数字是4， ∴的末位数字是3； 【小问3详解】 解： ； 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$