期中检测培优卷（考试范围：第一章--第三章）-2024-2025学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2024-2025学年八年级（下）期中试卷（培优卷） 【北师大版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 --第3章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 根据数轴上点的特点得到，结合不等式的性质即可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项正确，符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 3．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（  ） A．56 B．54 C．50 D．49 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据平移的性质可求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴， ∴ ， 故选：A． 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，且点共线， ， ∴． 故选：． 5．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先求出原不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解决即可． 【详解】解：， ． 表示在数轴上是： 故选：C． 6．如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由三角形的外角性质得：， ∴， 故选：D． 7．已知中，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．先判断为等边三角形，然后由等边三角形的性质得到． 【详解】解：，， 为等边三角形， ． 故选：B． 8．如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，在求出一元一次不等式组的解集以后，还应根据题目中的已知条件求出其整数解． 先根据题意得到，解一元一次方程得到，再由一元一次方程的解为整数，得到或，即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有且只有三个整数解， ∴， 解得：， ， 解得：，且解为整数， ∴或， ∴符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 9．已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（   ） A．3 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可． 【详解】解不等式，得 ， 解不等式，得 ． 因为此不等式组无解， 所以． 故选：D． 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接，交于点，以点为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接，若， 则（    ） A．64° B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定，正确的理解题意是解题的关键． 连接，根据线段垂直平分线的性质得到，推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接， 由题意得，直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ∴ ∵ ， ∵， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果点与点关于原点对称，那么 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 【答案】1125 【分析】本题考查了图形的平移的性质，可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 13．如图，若，，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．一次函数与的图象如图，则不等式的解集是 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数与不等式，直接根据图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集是； 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 延长、相交于点，根据得到，，再证明得到，从而推算出四边形的周长等于； 【详解】解：延长、相交于点， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长为； 故答案为： 16．已知，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，根据可得，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18．如图，在中，，直垂直平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质可得的度数，根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可得的度数，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 19．如图，为等腰直角三角形，，点D在线段上，连接，，，过点C作，且，连接，交于点F．求的面积． 【答案】8 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，含的直角三角形的性质等知识，根据含的直角三角形的性质求出，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在中， ， ， ， ， ， ． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点D的对应点（点D为边上一点） (1)根据描述画出平移后的； (2)过点C作的垂线，垂足为点M； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查平移变换，画垂线，以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先确定平移的方式，再根据平移的方式确定平移后的点，再顺次连接即可； （2）过点C向画垂线，交延长线于点M； （3）利用割补法求解． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）解：如图，即为所作： （3）解：的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． (1)请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； (2)若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 【答案】(1)方程的解是不等式的“友好解” (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出的范围，进而求出的最小整数值即可． 【详解】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴方程的解是不等式的解， ∴方程的解是不等式的“友好解”； （2）， ，得：， ∵， ∴， 即：， ∴； （3）由，得， ∵， ∴， ∴，即， 由，得． ∵方程的解是不等式的“友好解”． ∴， 解得 ， ∴的最小整数值为：． 22．如图，在中，，为上一点，连接．    (1)求的长度． (2)若，则的长度是多少？（） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记这些性质是解题的关键． （1）利用直角三角形中30度角所对边的长是斜边的一半即可求解； （2）先利用勾股定理求出，再根据，得到，由即可求解． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴； （2）解：∵在中，，， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 23．如图，中， (1)求证： (2)作的平分线交于点G， ①求证： ②求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析，②10 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）①在上截取， 连接，证明，得到三角形的外角，推出，进而得到，根据，等量代换，即可得出结论； ②根据线段的和差关系，等量代换得到，计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）①证明：∵，， ∴， 在上截取， 连接， 如图所示： ∵是的平分线， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡． (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 【答案】(1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量 (2)100个 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式，一次函数求最值，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，由此列式求解即可； （2）设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为，由题意得到，设消耗的热量为W千卡，由此列式，根据一次函数求最值的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量， 由题意得：， 解得：， 答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量． （2）解：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：， 由题意得：， 解得：， 设消耗的热量为W千卡， 则， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，即取得最大值为：， 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多． 25．将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题： (1)如图1，等腰直角中，，，D为边上的一点，，作，且（即旋转至），连接，，请证明：； (2)如图2，四边形中，，，若，则四边形的面积为_____； (3)如图3，四边形中，，是对角线，是等边三角形．，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和勾股定理； （1）利用和得则有，从而得，，进而可得，然后根据勾股定理进行计算即可； （2）先构造出，进而判断出是直角三角形，四边形的面积等于的面积，由此即可求解； （3）以为边在的右侧作等边，连接，是等边三角形即可证明，从而可得，然后再求出，在中，利用勾股定理求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，延长至，使，连接， 在四边形中， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ∴． （3）解：以为边在的右侧作等边三角形，连接，如图： ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴的长为4． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（下）期中试卷（培优卷） 【北师大版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 --第3章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（  ） A．56 B．54 C．50 D．49 4．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，直线分别与边，交于点D，E，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．已知中，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D．4 8．如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组无解，则a的值可能为（   ） A．3 B．2 C．4 D． 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接，交于点，以点为圆心，的长为半径作的弧恰好经过点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接，若， 则（    ） A．64° B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果点与点关于原点对称，那么 ． 12．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 13．如图，若，，，则的度数是 ． 14．一次函数与的图象如图，则不等式的解集是 15．如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为 ． 16．已知，则 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解不等式组：． 18．如图，在中，，直垂直平分，若，求的度数． 19．如图，为等腰直角三角形，，点D在线段上，连接，，，过点C作，且，连接，交于点F．求的面积． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点D的对应点（点D为边上一点） (1)根据描述画出平移后的； (2)过点C作的垂线，垂足为点M； (3)求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”． (1)请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； (2)若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值． 22．如图，在中，，为上一点，连接．    (1)求的长度． (2)若，则的长度是多少？（） 23．如图，中， (1)求证： (2)作的平分线交于点G， ①求证： ②求的长． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡． (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 25．将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题： (1)如图1，等腰直角中，，，D为边上的一点，，作，且（即旋转至），连接，，请证明：； (2)如图2，四边形中，，，若，则四边形的面积为_____； (3)如图3，四边形中，，是对角线，是等边三角形．，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$