精品解析：福建省福州市平潭城南学校2024 — 2025学年下学期阶段检测 七年级数学试卷

平潭城南学校2024 - 2025学年第二学期阶段检测1 七年级数学试卷 【完卷时间：120分钟； 满分：150分】 命题人：李华明 审核人：杨丽芳 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点N表示数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、被直线所截，若直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 8. 对于命题“如果，那么，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 10. 如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 64的算术平方根是______． 12. 命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的题设是_______________，结论是___________________________． 13. 如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是___________． 14. 如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为__________． 15. 已知，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为_________． 16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 三、解答题 17. （1）计算； （2）求式子的值． 18. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）连接与，则线段与线段的关系_________． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（_______________________________）， ∴（________）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（________）． ∴（_________________________） 20. 如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求的度数． 21. 如图，已知直线与和分别相交于点和点，且，试说明与互补． 22. 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求这个数； （2）平方根． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为 ，小数部分为 ． （2）已知：的小数部分为， 的整数部分为，求的值． 24. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 25. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为      ； ②如图，在下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平潭城南学校2024 - 2025学年第二学期阶段检测1 七年级数学试卷 【完卷时间：120分钟； 满分：150分】 命题人：李华明 审核人：杨丽芳 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，故此选项符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数、立方根，熟记无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、，所以是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，数轴上点N表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可． 【详解】解：∵N在2和3之间， ∴2＜N＜3， ∴＜N＜， ∵，，， ∴排除A，B，D选项， ∵， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的概念与性质逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项正确，符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，直线、被直线所截，若直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据平行线的性质可得，从而可得答案； 【详解】解：∵直线，， ∴， 故选：B 6. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 7. 若，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：D． 8. 对于命题“如果，那么，下面四组关于的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即的值满足但不成立，把四个选项中的的值分别代入验证即可． 【详解】解： 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意． 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意． 满足若则故能说明这个命题是假命题，故此题符合题意． 满足若则故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意． 故选： 【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是反例说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立真假命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质与判定，解题关键是熟记相关定理，正确进行判断．根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，原选项是假命题，故选项A错误； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原选项是假命题，故选项B错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原选项是假命题， 故选项C错误； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，真命题，选项D正确． 故选： D． 10. 如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了对算术平方根定义的应用，根据算术平方根的定义，求出即可． 【详解】64的算术平方根是8． 故答案为：8． 12. 命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的题设是_______________，结论是___________________________． 【答案】 ①. 两个角是同一个角的补角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查的是命题的题设与结论的分辨，根据如果后面的是题设，那么后面的是结论可得答案. 【详解】解：命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的题设是：两个角是同一个角的补角；结论是：这两个角相等； 故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等 13. 如图，想在河堤两岸指建一座桥，在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：在图中的搭建方式线段中，最短的是线段，理由是垂线段最短； 故答案：垂线段最短 14. 如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长宽均为2cm的正方形面积，再根据正方形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长宽均为2cm的正方形面积， ∴S阴影=2×2=4cm2． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键． 15. 已知，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为_________． 【答案】∠1+∠2＝90° 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，最后利用直角三角形的性质即可． 【详解】解：如图， 过直角顶点作l3∥l1， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥l3， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°． 故答案为：∠1+∠2＝90°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目． 16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】111 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了3层，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：，长方形的对边， ， 由折叠，处重叠了3层， ． 故答案为：111． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了3层是解题的关键． 三、解答题 17. （1）计算； （2）求式子的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，实数的绝对值，还考查了利用开立方解方程，熟练掌握实数的混合运算法则和开立方解方程是解题的关键． （1）先求算术平方根，立方根和实数的绝对值，再进行加减即可； （2）先变形为，然后开立方，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项，得， 开立方，得， 解得：． 18. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）连接与，则线段与线段的关系_________． 【答案】（1）画图见解析 （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出图形位置； （2）利用平移的性质得出对应点连线的关系即可； 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； ； 小问2详解】 解：如图，连接与， 线段与线段的关系是：平行且相等； 19. 如图，已知，，垂足分别为，，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（_______________________________）， ∴（________）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（________）． ∴（_________________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐一完善推理依据与推理过程即可. 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等） 20. 如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用对顶角的性质求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，利用垂直的定义求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了角的计算，对顶角的性质，角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键． 21. 如图，已知直线与和分别相交于点和点，且，试说明与互补． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先利用，，得出，可证明，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴与互补． 22. 已知一个数两个不相等的平方根分别为和． （1）求这个数； （2）平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的求法和性质是解题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据平方根的定义列方程解出求出，再求出和中，平方后可得的值； （2）求出，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个数两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴，， ∴数的两个不相等的平方根分别为和， ∴数； 【小问2详解】 解：， ∴平方根为． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为 ，小数部分为 ． （2）已知：的小数部分为， 的整数部分为，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为6，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴的小数部分， 的整数部分为， ∴， 答：的值为． 24. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 25. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图，若，则的度数为______，则的度数为      ； ②如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分； ， ∴． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ∴， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$