期中检测培优卷（考试范围：第一章--第三章）-2024-2025学年人教版七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练

2024-2025学年七年级（下）期中试卷（培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章--第3章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2023年十一假期，截至10月2日，国铁昆明局累计发送旅客2126000人次，运输安全，平稳有序．其中，2126000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 3．做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（   ） A． B． C． D． 4．一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 6．如图，下列说法正确的是（　　） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 7．已知，则的值是（   ） A．10 B．13 C．26 D．34 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，如果，则的度数为 ． 12．一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为 ． 13．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 14．若，，则 ． 15．已知的展开式中不含项，则的值为 ． 16．如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，，，，求的度数． 18．完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 19．如图所示，某科技公司为吸引顾客，制作可以自由转动且均匀的转盘，顾客购买该科技公司的产品满100元，便可获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，待停止后指针指向哪个区域便可获得相应的产品储存空间．（，） (1)如果某位顾客购物120元，则获得和未抽到储存空间的概率分别是多少？ (2)抽到以上（包含）和以下的概率相同吗？ 20．先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，是的平分线，． (1)若，求的值． (2)试说明． (3)若是的平分线，，求的值． 22．已知A，B均为整式，，小明在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式． (2)求整式B． (3)求的正确结果． 23．某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______； (2)如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 25．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级（下）期中试卷（培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章--第3章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2023年十一假期，截至10月2日，国铁昆明局累计发送旅客2126000人次，运输安全，平稳有序．其中，2126000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：， 故选C． 2．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景．根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积 ， 故选：B． 3．做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用频率估计概率，深刻理解频率与概率之间的关系是解题的关键：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出某一随机事件的概率，我们可以通过多次重复试验，用所得的频率来估计事件的概率．也就是说，通过大量重复试验，可以用频率估计概率（大量反复试验下频率稳定值即概率）． 根据频率与概率之间的关系逐一分析判断即可得出答案． 【详解】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本推断不合理； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本推断合理； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本推断合理； ④表格空白处的数值是，本推断合理； 综上，合理的推断有：， 故选：． 4．一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用红球的个数除以球的总数即可得解． 【详解】解：∵一个箱子里有7个白球，2个红球，1个黑球， ∴从箱子里任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：B． 5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 6．如图，下列说法正确的是（　　） A．和是内错角 B．和是对顶角 C．和是同旁内角 D．和是同位角 【答案】D 【分析】此题考查直线相交所形成的角，根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义一一判断即可． 【详解】解：．和不是两条直线被第三条直接所截形成的具有特定位置关系的角，故该选项不符合题意； ．和是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意； ．和是同位角，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 7．已知，则的值是（   ） A．10 B．13 C．26 D．34 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，将变形为，展开运算即可得到答案．将原式变形为是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方和同底数幂的乘法分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 9．现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，根据直角三角尺可得，过点作交于点，得，然后逐一判断即可．解题的关键是掌握：直角三角尺中各个角的度数及平行线的性质． 【详解】解：∵将两个直角三角尺作如图摆放，且，， ∴， 过点作交于点， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，故选项A不符合题意； ∴，故选项C不符合题意； ∵，， ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 10．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，如果，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等求出的度数，即可得解．熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：与为对顶角， ， ， ， 故答案为：． 12．一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了利用频率估计概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 故答案为： 13．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握频率估计概率的方法是解题关键．随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率，由此即可得． 【详解】解：由表格可知，随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于， 故答案为：． 14．若，，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则．逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 15．已知的展开式中不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解答本题的关键． 先把多项式展开后合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：，且的展开式中不含项， ， ， 故答案为：． 16．如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则 ． 【答案】70 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的性质，过点作，则，进而由得，再根据两直线平行，内错角相等得，进而得，由角平分线的性质得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，从而证明，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的意义；；等式的性质二；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（　两直线平行，内错角相等　） 又∵平分（已知） ∴（　角平分线的意义　） 同理 ∴（等量代换） ∴（　内错角相等，两直线平行　） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线的意义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 19．如图所示，某科技公司为吸引顾客，制作可以自由转动且均匀的转盘，顾客购买该科技公司的产品满100元，便可获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，待停止后指针指向哪个区域便可获得相应的产品储存空间．（，） (1)如果某位顾客购物120元，则获得和未抽到储存空间的概率分别是多少？ (2)抽到以上（包含）和以下的概率相同吗？ 【答案】(1)， (2)不相同，理由见解析 【分析】本题考查了概率，掌握概率的计算方法是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）分别根据概率公式求出以上（包含）和以下的概率，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：∵一共平角分成了10份，储存空间占了1份，没有储存空间的占了1份 ∴获得储存空间的概率是，未抽到储存空间的概率是； （2）解：抽到以上（包含）和以下的概率不相同，理由： ∵一共平角分成了10份，以上（包含）储存空间占了3份，以下储存空间的占了7份 ∴抽到以上（包含）储存空间的概率为，抽到以下储存空间的概率为， ∴抽到以上（包含）和以下的概率不相同． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，是的平分线，． (1)若，求的值． (2)试说明． (3)若是的平分线，，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质． （1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解； （2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明； （3）由得．由是的平分线，，即有．由（1）知，．结合，即可求得k的值． 【详解】（1）解：，， ． 是的平分线，， ， ． （2）解：，， ． 是的平分线， ， ， ∴． （3）解：由（2）知，， ． 是的平分线， ， ． 由（1）知， ． ， ． 22．已知A，B均为整式，，小明在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． (1)将整式A化为最简形式． (2)求整式B． (3)求的正确结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． （1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可； （2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：根据题意可得：， ∴， ； （3）解： ． 23．某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______； (2)如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明两次所获奖品总值不低于40元的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种， 小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为． 故答案为：． （2）解：将这三张卡片分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总值不低于40元的结果有：，，，，，，共6种， 小明两次所获奖品总值不低于40元的概率为． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 【答案】(1)； (2)155 (3)①见解析；②9 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键． （1）用两种不同的方法表示出大长方形的面积，以及大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）①根据，得到大长方形是由2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成； ②由①可知x，y，z的值，代入求解即可． 【详解】（1）解：由图2可得等式：； 由图3可得等式：； 故答案为：；； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：①∵， ∴可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积， 如图， ； ②∵x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形， ∴， ∴． 故答案为：9． 25．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值． 【答案】(1) (2)①7.5；②或30 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思想解决问题． （1）利用平行线的性质，以及角平分线的定义求解，即可解题． （2）①首先证明，由此构建方程求解，即可解题． ②分两种情形：当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题． 【详解】（1）解：如图， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）解：①如图， ， ， ， ， ， ， 在旋转过程中，若边，t的值为； ②如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ， ， ； 如图，当时，延长交于R， ， ， ，， ， ， ． 综上所述，满足条件的t的值为或30． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$