期中检测培优卷（考试范围：第七章--第九章）-2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

2024-2025学年七年级（下）期中试卷（培优卷） 【苏科版2024】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第7章 --第9章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为(   ) A． B． C． D． 3．甲同学做完4道整式乘法的题，同桌乙同学的批改如下所示，乙同学批改正确的是（     ） A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 4．若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A． B． C． D． 5．已知，这3个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．108 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．某养殖场计划在内部用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空地分割成四块区域用来养殖不同的动物（所有篱笆均与相对空地外墙平行），若空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为 米． 14．已知，则 ． 15．已知，，则的值等于 ． 16．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．先化简，再求值：，其中，． 18． 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 19．如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 20．化简 (1)； (2)（用乘法公式简算）． (3) (4) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 22．将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值． (2)若，求m的值． 23．知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 25．【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中，． （1）填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时， ； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级（下）期中试卷（培优卷） 【苏科版2024】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第7章 --第9章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2．如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记平行线的性质定理． 根据折叠的性质、平行线的性质设，则，，根据求解即可． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质得，， 四边形是长方形，根据平行线的性质得出：， 比大， 设，则，， ， ， 解得：， ， 故选：C． 3．甲同学做完4道整式乘法的题，同桌乙同学的批改如下所示，乙同学批改正确的是（     ） A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．根据单项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式进行计算判断即可． 【详解】解：①； ② ③； ④； 所以乙同学批改正确的是①②， 故选：A． 4．若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含项，得出与的关系即可． 【详解】解：原式 展开的结果中不含有项 ． 故选：C． 5．已知，这3个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负指数幂，零次幂的运算，有理数比较大小，掌握负指数幂，零次幂的计算是关键． 根据负指数幂，零次幂的计算方法得到的值，再根据有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：，，， ∴， ∴， 故选：A ． 6．已知，，则的值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．108 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方把原式变为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除、幂的乘方的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不正确； B、，故此选项正确； C、，故此选项不正确； D、，故此选项不正确． 故选：B． 8．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 根据合并同类项、积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂除法，进行运算判断即可解答． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意， 故选：D． 10．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 设，，根据，得，根据完全平方公式求解的值，进而求解； 【详解】解：设，， ，， ，． 根据，得， ， ， 又， ， 即阴影部分的面积为． 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：1． 13．某养殖场计划在内部用篱笆按如图所示的方法将一块长方形空地分割成四块区域用来养殖不同的动物（所有篱笆均与相对空地外墙平行），若空地外墙的周长为60米，则需使用的篱笆长度为 米． 【答案】30 【分析】本题主要考查了平移的性质；设长和宽为，根据长方形的对边相等，可知，可知需要使用的篱笆的长度是外墙的周长的一半，即可得出答案． 【详解】解：设长和宽为，根据题意，得， 将横向的篱笆向上方平移，则和为a米，将所有纵向的篱笆向右方平移，则和为b米， 所以，需要的篱笆长度为（米）． 故答案为：30． 14．已知，则 ． 【答案】81 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法，能熟记和是解此题的关键．根据求出，根据同底数幂的乘法得出，求出，再根据幂的乘方逆运算法则结合同底数幂的乘法得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：81． 15．已知，，则的值等于 ． 【答案】/0.46 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】90 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，再根据阴影部分的面积即为长方形的面积求解即可． 【详解】解：∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移， ∴， ∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积：， 故答案为：90 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘法公式是解题关键． 先利用平方差公式、单项式乘多项式进行化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得：原式． 18． 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)32 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 19．如图，在三角形中，，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． (1)分别求和的度数． (2)若点落在边的中点处，且，求四边形的面积． (3)已知是三角形内部一点，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为12，直接写出的长度． 【答案】(1)， (2)18 (3)6 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平移的性质得，则，再根据角的关系进行运算，即可作答． （2）由线段的中点得，再得，结合割补法列式计算求出四边形的面积，即可作答． （3）先由平移的性质得，因为三角形的周长为，四边形的周长为12，且结合周长的公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 三角形向右平移得到三角形， ， ， ， （2）解：为的中点， ． ， 四边形的面积三角形的面积三角形的面积 四边形的面积为18． （3）解：三角形向右平移得到三角形， ． 则四边形的周长， 三角形的周长为， 四边形的周长， ． 20．化简 (1)； (2)（用乘法公式简算）． (3) (4) 【答案】(1)4 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘方的法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简计算即可； （2）把变成，变成，然后根据平方差公式计算即可； （3）根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式除法则计算即可； （4）把看成整体，根据平方差公式展开，然后根据完全平方公式计算即可， 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）将代入，计算幂的乘方即可得； （2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得； （3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， ， 解得； （3）解：， ， ， ， ． 22．将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值． (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解题的关键在于对运算法则的熟练掌握与灵活运用． （1）根据，计算求解即可； （2）先根据幂的乘方运算化简得到，再根据同底数幂的乘法得到，再解方程即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴， 解得：． 23．知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）15；（2）①13；②8；（3）166 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． （1）根据完全平方公变形求值即可； （2）①将看作一个整体，然后应用完全平方公式进行计算即可； ②令，，则，，根据完全平方公式变形求值即可； （3）设正方形和的边长分别为、，根据题意得出，，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）①∵，， ∴ ； ②令，， 则，， ∴ ， 即； （3）设正方形和的边长分别为、，则，， ∴， ∵长方形的面积为45， ∴， ∴阴影部分的面积为： ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 25．【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中，． （1）填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时， ； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1） （2）①；②为 （3）的度数不会发生变化，它的度数为 【分析】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，涉及列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数． （1）根据，，可得； （2）①当时，；②由，得，故； （3）根据平分，平分，可得，，从而． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）①当时，， 故答案为：； ②∵， ∴， 解得， ∴当为时，； （3）的度数不会发生变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴； ∴的度数不会发生变化，它的度数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$