9.4矩形、菱形、正方形同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形 同步练习 一、单选题 1．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D．平分 2．如图，已知菱形的对角线和交于点O，且，，则菱形的边长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F，再分别以点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，则四边形的周长为（   ） A．16 B．18 C．20 D．25 5．如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，连接与交于点O，若，，则四边形的面积为（   ） A．24 B．36 C．48 D．60 7．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（　　） A． B．3 C． D． 8．已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若， ．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（    ）    A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 二、填空题 9．如图，E，F是矩形ABCD的边AD和BC上的两点，连接BE，DF，BD，请添加一个适当的条件，使△BED≌△DFB， （填一个即可）． 10．如图，点E是矩形中边上一点，将沿折叠为，点F落在边上，若，则 ．    11．如图，边长为1的正方形绕点顺时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，是小明作线段的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形一定是 ． 13．如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD是 形，若纸条宽DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形ABCD的面积为 ． 14．如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上．    （1）写出图中与相等的角 ； （2）若，，则折痕的长为 ． 15．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 ． 16．如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，矩形ABCD的周长为32，AB＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE，且EF与AC相交于点O. (1)求AC的长； (2)求证：四边形AECF是菱形； (3)求EF的长； (4)求S△ABF与S△AEF的比值． 18．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 19．如图，在中，，点D为中点．过点C作，交射线于点E，连接，点G为中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为菱形． 20．在正方形中： (1)已知：如图①，点E、F分别在、上，且，垂足为M，求证：． (2)如图②，如果点E、F、G分别在、、上，且，垂足M，那么、相等吗？证明你的结论． (3)如图③，如果点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足M，那么、相等吗？证明你的结论． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．ED＝FB（答案不唯一） 10． 11． 12．菱形 13． 菱 20cm2 14． 和 15． 16．∵四边形是边长为2的菱形,   ∴都是边长为2的正三角形， 又 在和中， 又 是正三角形， 当即E为AD的中点时,BE的最小值为, ∴EF的最小值为. 17．解：(1) ∵矩形ABCD的周长为32，AB＝6， ∴BC=32÷2-6=10， ∴AC＝＝＝2；　 (2) ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， ∵EF垂直平分AC， ∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴四边形AFEC是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； (3)由(2)知，四边形AE CF是菱形， ∴AF＝CF，设AF＝CF＝x， 则BF＝10－x， 在Rt△ABF中，62＋(10－x)2＝x2，解得x＝， ∴CF＝， ∵S菱形AECF＝AC·EF＝CF·AB， ∴EF＝＝； (4)由(2)(3)知，四边形AECF是菱形， ∴AE＝CF＝，BF＝BC－CF＝， ∵AD∥BC， ∴S△ABF∶S△AEF＝BF∶AE＝∶＝8∶17 18．解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 19．（1）证明：如图，延长交于点F， ∵点G是中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当是等边三角形时，四边形为菱形，理由如下： ∵是等边三角形，点D为中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 20．（1）证明：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵在和F中， ， ∴， ∴； （2）解：． 证明：如图②，过点A作， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴； （3）解：． 证明：如图③，分别过点A、B作，， ∵，， ∴四边形、四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$