福建省泉州市东海中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年3月份初二数学学科质量监测 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点m1（a+1，4）和点m2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．52025 3．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　） A．8×109 B．8×10﹣9 C．8×1010 D．8×10﹣10 5．平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 6．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．缩小倍 B．扩大3倍 C．缩小 D．不变 7．若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝﹣kx+m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．关于一次函数y＝﹣3x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点（0，2） C．点A（3，﹣3）在函数图象上 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 10．若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m≥2且m≠3 D．m≥2 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式有意义，x的取值应满足 　 　 ． 12．函数的图象与y轴交点坐标为 　 　 ． 13．将一次函数y＝﹣3x+b的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数y＝﹣3x的图象，则b的值为　 　 ． 14．计算：　 　 ． 15．已知x2+2x﹣1＝0，则的值为　 　 ． 16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为　 　 ． ①轿车行驶的速度为125km/h； ②货车行驶的速度为65km/h； ③线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800； ④两车出发2小时或4小时后相距150km． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（8分）计算：（π﹣2）0+|3|（）﹣2． 18．（8分）解方程：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4． 20．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），且过点B（1，2）． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若S△PCO＝10，求点P的坐标． 21．（8分）下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． • •第一步 第二步 ＝a（a+3）﹣3a…第三步 ＝a2…第四步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是 　 　 ． ②第 　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　 ． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 　 　 ． 22．（9分）已知：如图，一次函数y＝mx+3的图象经过点A（2，6），B（n，﹣3） （1）求m、n的值； （2）求△OAB的面积． 23．（11分）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用400元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用880元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批T恤衫每件的进价是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的5件T恤衫按六折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后销售额不低于2800元（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 24．（12分）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知x≠0，∴3，即x3① ∴2＝32﹣2②，故的值为． （1）第①步由3得到x3是逆用了法则：；那么第②步x22则是运用了公式：　 　 ；（公式用含a，b的式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知1，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知，，，求的值． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），a，b满足，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB，连接CB． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为（﹣2，0），在（1）的条件下作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标． （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（﹣4，﹣2），点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B C D D C B 一．选择题（共10小题） 1．下列四个式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误． B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误． C、它是分数，故本选项错误． D、它符合分式定义，故本选项正确． 故选：D． 2．已知点m1（a+1，4）和点m2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．52025 【解答】解：由条件可知a+1＝3，b﹣1＝﹣4， 解得：a＝2，b＝﹣3， ∴（a+b）2025＝（2﹣3）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故选：B． 3．下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 无法约分，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 4．2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米＝0.000000008米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　） A．8×109 B．8×10﹣9 C．8×1010 D．8×10﹣10 【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9． 故选：B． 5．平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则点A的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离是1个单位长度，到y轴的距离是3个单位长度， ∴点A的横坐标是﹣3，纵坐标是1， ∴点A的坐标是（﹣3，1）． 故选：B． 6．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．缩小倍 B．扩大3倍 C．缩小 D．不变 【解答】解：， 故选：C． 7．若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝﹣kx+m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、四象限， ∴m＜0，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝﹣kx+m的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 8．某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：． 故选：D． 9．关于一次函数y＝﹣3x+6，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与x轴交于点（0，2） C．点A（3，﹣3）在函数图象上 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 【解答】解：A、一次函数y＝﹣3x+6中，k＝﹣3，b＝6，图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； B、当y＝0时，x＝2，图象与x轴交于点（2，0），原说法错误，不符合题意； C、当x＝3时，y＝﹣3，原说法正确，符合题意； D、点（x1，y1）和（x2，y2）在函数的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10．若关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m≥2且m≠3 D．m≥2 【解答】解：去分母得m+3＝x﹣1， 整理得x＝m+4， 因为关于x的分式方程1的解是非负数， 所以m+4≥0且m+4≠1， 解得m≥﹣4且m≠﹣3， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．要使分式有意义，x的取值应满足 　x≠2　 ． 【解答】解：根据题意得， x﹣2≠0， 解得x≠2， 故答案为：x≠2． 12．函数的图象与y轴交点坐标为 　（0，1）　 ． 【解答】解：当x＝0时，y＝1． ∴函数的图象与y轴交点坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）． 13．将一次函数y＝﹣3x+b的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数y＝﹣3x的图象，则b的值为　2　 ． 【解答】解：将一次函数y＝﹣3x+b的图象沿y轴向下平移2个单位，得到y＝﹣3x+b﹣2， ∵得到一次函数y＝﹣3x， ∴b﹣2＝0，即b＝2． 故答案为：2． 14．计算：　﹣1　 ． 【解答】解：， ， ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．已知x2+2x﹣1＝0，则的值为　1　 ． 【解答】解：根据题意可知，x2+2x＝1， ∴原式1． 故答案为：1． 16．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为　①③　 ． ①轿车行驶的速度为125km/h； ②货车行驶的速度为65km/h； ③线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800； ④两车出发2小时或4小时后相距150km． 【解答】解：由图象可得，轿车的速度为：300÷2.4＝125（km/h），故①正确； 由图象可得，货车行驶的速度为：600÷8＝75（km/h），故②错误； 设直线OA的解析式为：y＝px， 将A（8，600）代入得：600＝8p， 解得p＝75， ∴y＝75x； 则y＝300时，x＝4， ∴点D的坐标为（4，300）， ∵轿车在休息前2.4h行驶300km，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后300km需2.4h． ∴点E坐标为：（6.4，0）． 设线段DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b， 将点D（4，300），E（6.4，0）代入得： ， 解得， ∴线段DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800，故③正确； 设BC段的函数解析式为y＝mx+n， 将B（0，600），C（2.4，300）代入得： ， 解得， ∴y＝﹣125x+600． 当轿车休息前与货车相距150km时，则﹣125x+600﹣75x＝150， 解得x＝2.25； 当轿车休息后与货车相距150km时，则75x﹣（﹣125x+800）＝150， 解得x＝4.75．故④错误； 综上分析可知：正确说法有①③， 故答案为：①③． 三．解答题（共9小题） 17．计算：（π﹣2）0+|3|（）﹣2． 【解答】解：原式＝1+38+4 ． 18．解方程：． 【解答】解：原方程去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1）， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+1）≠0， 故原方程的解为x＝1． 19．先化简，再求值：，其中x＝4． 【解答】解： ， 当x＝4时， 原式． 20．已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），且过点B（1，2）． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若S△PCO＝10，求点P的坐标． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4； （2）令y＝0，则x＝2， ∴一次函数图象与x轴的交点C的坐标是（2，0）， ∴OC＝2， 设点P的坐标是（x，y）， ∵S△PCO＝10， ∴， ∴y＝10或y＝﹣10， 当y＝10时，10＝﹣2x+4，x＝﹣3， 当y＝﹣10时，﹣10＝﹣2x+4，x＝7， ∴P（﹣3，10）或（7，﹣10）． 21．下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． • •第一步 第二步 ＝a（a+3）﹣3a…第三步 ＝a2…第四步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的约分，约分的依据是 　分式的基本性质　 ． ②第 　三　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　通分时漏掉了分母　 ． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 　　 ． 【解答】：任务一：①约分的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，错误的原因是通分时漏掉了分母， 故答案为：三，通分时漏掉了分母； 任务二：原式 ． 故答案为：． 22．已知：如图，一次函数y＝mx+3的图象经过点A（2，6），B（n，﹣3） （1）求m、n的值； （2）求△OAB的面积． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+3的图象经过点A（2，6）， ∴2m+3＝6， 解得m， ∴一次函数表达式为yx+3， ∴一次函数y＝mx+3的图象经过点B（n，﹣3）， ∴n+3＝﹣3， 解得n＝﹣4； （2）如图，设直线AB与y轴的交点为C， 令x＝0，则y＝3， 所以，点C的坐标为（0，3）， ∴OC＝3， S△OAB＝S△AOC+S△BOC3×23×4， ＝3+6， ＝9． 23．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用400元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用880元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批T恤衫每件的进价是多少元？ （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的5件T恤衫按六折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后销售额不低于2800元（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 【解答】解：（1）设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是（x+4）元， 根据题意得：2， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， 答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元； （2）由（1）可知，第二批T恤衫每件的进价是44元， 该商场购进第一批T恤衫的数量是400÷40＝10（件）， 该商场购进第二批T恤衫的数量是880÷44＝20（件）， 设每件T恤衫的标价是y元， 根据题意得：（10+20﹣5）y+0.6y×5≥2800， 解得：y≥100， ∴y的最小值为100． 答：每件T恤衫的标价至少是100元． 24．【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知x≠0，∴3，即x3① ∴2＝32﹣2②，故的值为． （1）第①步由3得到x3是逆用了法则：；那么第②步x22则是运用了公式：　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　 ；（公式用含a，b的式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知1，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知，，，求的值． 【解答】解：（1）第①步由得到逆用了法则：； 第②步运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），a，b满足，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB，连接CB． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为（﹣2，0），在（1）的条件下作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标． （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（﹣4，﹣2），点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵， ∴a＝2，b＝4， ∴A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，0）， ∴OA＝2，OB＝4， 如图1，过点C作CH⊥y轴于H， ∵∠CAH+∠ACH＝90°，∠CAH+∠OAB＝90°， ∴∠ACH＝∠OAB， 在△ACH和△BAO中， ， ∴△ACH≌△BAO， ∴AH＝OB＝4，HC＝OA＝2， ∴OH＝6， ∴点C（2，6）； （2）如图2，过点E作EG⊥y轴于点G， 同（1）理可证：△EGA≌△AOD， ∴EG＝AO＝2，GA＝OD＝2， ∴EG＝CH＝2，GH＝OH﹣OA﹣AG＝2， 在△EGM和△CHM中， ， ∴△EGM≌△CHM（AAS）， ∴GM＝HM， ∴， ∴OM＝OG+GM＝4+1＝5， ∴M（0，5）； （3）点P坐标为（﹣11，2）或（﹣7，9）或（﹣5.5，3.5）， 如图3，当PN＝MN，∠PNM＝90°时，过点N作NQ⊥y轴于Q，过点P作PF⊥NQ于F， 同理可证△PFN≌△NQM， ∴PF＝NQ＝4，FN＝QM＝2+5＝7， ∴FQ＝FN+NQ＝7+4＝11， ∴点P到y轴的距离为11，到x轴的距离为4﹣2＝2， ∴点P（﹣11，2）； 如图4，当PM＝MN，∠PMN＝90°时，过点P作PR⊥y轴于R，过点N作NL⊥y轴于L， 同理可证△PMR≌△MNL， ∴NL＝RM＝4，RP＝ML＝7， ∴OR＝RM+OM＝4+5＝9， ∴点P（﹣7，9）； 如图5，当PM＝PN，∠MPN＝90°时，过点P作PT⊥x轴于T，过点M作MS⊥PT于S，过点N作NW⊥PT于W， 同理可证△PMS≌△PNW， ∴PS＝WN，SM＝PW， ∵SM﹣WN＝4，PS+PW＝7， ∴SM＝PW＝5.5，SP＝WN＝1.5， ∴PT＝5.5﹣2＝3.5， ∴点P（﹣5.5，3.5）， 综上所述：点P坐标为（﹣11，2）或（﹣7，9）或（﹣5.5，3.5）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/30 19:19:19；用户：杨惠秋（小初高数学）；邮箱：15659099114；学号：41121597 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$