精品解析：吉林省长春市榆树市2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

榆树市2024－2025学年度第一学期期末质量监测七年级 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为：，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为：，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察立体图形即可． 【详解】解：该立体图形的主视图是 ， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答． 4. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段的性质解答即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短. 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 5. 下列添括号正确的是（　　） A. a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B. a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C. ﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D. c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 【答案】C 【解析】 【分析】根据添括号法则求解判断即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了添括号，熟知添括号法则以及添括号要变号的情形是解题的关键． 6. 如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（ ） A. 北偏西方向上的一条射线 B. 北偏西方向上的一条射线 C. 南偏西方向上的一条射线 D. 南偏西方向上的一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】如图，首先根据题意得出∠1或∠2的度数，由此进一步结合题意判断OA的反向延长线OB表示的方向即可. 【详解】 如图，根据对顶角相等可知∠2=55°，再根据余角的性质可得∠1=35°， ∴的反向延长线表示的是：南偏西55°方向上的一条射线或西偏南35°方向上的一条射线． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键. 7. 已知A=3mx-7x+1，B=2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减进行化简，使的系数为0即可求解． 【详解】解：已知，， ， ， 因为的值与的取值无关， 所以解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解代数式的值与的取值无关． 8. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. ，AE∥CD B. ，AD∥BC C. AD∥BC， D. AB∥DE， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解判断即可． 【详解】解：， ∴，故A正确，不符合题意； 由，不能推出，故B不正确，符合题意； ∵ ， ，故C正确，不符合题意； ∵AB∥DE， ，故D正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：> 【点睛】本题考查的是有理数大小比较，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小． 10. 把化成用度表示的角为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了度分之间的单位换算，解题的关键是掌握度分之间的换算进率为60，即． 将分转化为度，再加上原有的度数． 【详解】因为，所以将分换算为度时，要用分数除以60， 分换算为度是， 那么就等于， 故答案为：． 11. 已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项， ∴m﹣1＝2，n+3＝2， 解得：m＝3，n＝﹣1， 则m+n＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 12. 如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是________． 【答案】素 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图形的特点是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特点即可求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的特点可知，“学”与“素”相对． 故答案为：素． 13. 已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示，则化简式子的结果为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可知， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：（1） （2）. 【答案】（1）;（2）. 【解析】 【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的是多少即可; （2）按运算顺序进行计算即可. 【详解】解：（1）） =×（-12）+（-）×（-12）+×（-12） =-3+6-8 =-5; （2） =-1-×（2-9） =-1+ =； 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解决此题的关键．先去括号，然后再合并类项即可得解． 【详解】解： ． 17. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数． 【答案】34° 【解析】 【分析】利用图中角与角的关系即可求得． 【详解】解：是直角， ， 又， ， 又平分， ， ． 【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 18. 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）． （1）求打包带的长． （2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米． 【答案】（1）2a+4b+6c；（2）11． 【解析】 【分析】（1）根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，据此列式即可； （2）利用绝对值和乘方的非负性得出a和b，再结合c的值代入计算即可． 【详解】解：（1）两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c， 所以打包带的长是2a+4b+6c； （2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0， ∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1 将a=2，b=1，c＝0.5代入得， 2a+4b+6c=4+4+3=11． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，绝对值和乘方的非负性．正确表示出横向和纵向的每一条打包线的长度是解题关键． 19. 课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则________． （2）已知，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）将当成整体，代入求解即可； （2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可； （3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ （2） 将代入得，原式 （3） 将，代入得 原式 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式． 20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画的一个补角； （2）在图②中画的一个余角； （3）在图③中射线的右侧画，使． 【答案】（1） 如下图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角、平行线的性质等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）延长即可； （2）取格点，连接并延长即可； （3）取格点，连接并延长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】略 22. 如图，延长至D．使B为的中点，点C在上，． （1）______，______． （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段中点的定义，线段的和差可得； （2）根据求出，进而求出，根据线段中点定义可知，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵B为的中点， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∵B是中点， ． 23. 某超市在店庆当天开展促销活动，A、两种商品组合出售，活动方案有如下两种： A商品 商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件商品 促销方案二 A商品和商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）小明准备购买A商品5件，商品20件，选用方案一需要花费__________元，选用方案二需要花费__________元． （2）若某位顾客准备购买A商品件（为正整数），购买商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费__________元，与选择方案二需要花费__________元（用含的代数式表示）． （3）在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）800；810 （2）； （3）选择方案一购买更合算 【解析】 【分析】本题考查方案设计问题，会根据不同方案列式或代数式，会利用代数式的值进行比较解决问题是解题关键． （1）方案一：买5件A，送5件B，还需买15件B，然后求出总费用即可；方案二：总费用即可得出结果； （2）根据题意列出代数式即可； （3）分别求出两种方案需要的花费，然后进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， 故答案为：800；810． 【小问2详解】 解：购买A件商品x件，购买B商品的件数件， 方案一：元； 方案二：元； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：购买A商品10件，商品30件， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案一购买更合算． 24. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 【答案】（1）①； ②，， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）上述②中发现的结论依然成立．理由： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴上述②中发现的结论依然成立． 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，利用几何图形计算角的和与差是解决此题的关键． （1）①根据，，利用角的和差关系求解；②利用角的和差关系求解； （2）根据，可得，即；根据，，可得． 【详解】解：（1）①图1是由直角三角尺顶点叠放在一起组成， 根据题意可知， ∴， ； 故答案为：； ②略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市2024－2025学年度第一学期期末质量监测七年级 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 下列添括号正确的是（　　） A. a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B. a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C. ﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D. c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 6. 如图，是表示北偏东方向的一条射线，则的反向延长线表示的是（ ） A. 北偏西方向上的一条射线 B. 北偏西方向上的一条射线 C. 南偏西方向上的一条射线 D. 南偏西方向上的一条射线 7. 已知A=3mx-7x+1，B=2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（ ）． A. 2 B. 4 C. 1 D. 7 8. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. ，AE∥CD B. ，AD∥BC C. AD∥BC， D. AB∥DE， 二、填空题：（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”） 10. 把化成用度表示的角为________． 11. 已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝_____． 12. 如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是________． 13. 已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示，则化简式子的结果为______. 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：（1） （2）. 16. 计算：． 17. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数． 18. 某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）． （1）求打包带的长． （2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米． 19. 课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则________． （2）已知，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A在格点上，格点B在边上，按下列要求在给定的网格中画图： （1）在图①中画的一个补角； （2）在图②中画的一个余角； （3）在图③中射线的右侧画，使． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 22. 如图，延长至D．使B为的中点，点C在上，． （1）______，______． （2）若，求的长． 23. 某超市在店庆当天开展促销活动，A、两种商品组合出售，活动方案有如下两种： A商品 商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件商品 促销方案二 A商品和商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）小明准备购买A商品5件，商品20件，选用方案一需要花费__________元，选用方案二需要花费__________元． （2）若某位顾客准备购买A商品件（为正整数），购买商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费__________元，与选择方案二需要花费__________元（用含的代数式表示）． （3）在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 24. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $